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特训 04 特例法、构造法解导数小题（八大题型）
例1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f'(x), 若对任意x>0都有
2f(x)+xf'(x)>0成立，则( ) .
A.4f(-2)<9f(3) B.4f(-2)>9f(3)
C.2f(3)>3f(-2) D.3f(-3)<2f(-2)
一般解法：(构造法)令g(x)=x²f(x), 其导函数g'(x)=2xf(x)+x²f(x).
当x>0时，g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0, 即函数g(x)在(0,+x)上单调递增.
∵函数f(x) 是定义在R上的偶函数，
:f(-x)=f(x),∴g(-x)=(-x)}f(-x)=x}f(x)=g(x),即函数g(x)为偶函数，
∴g(-2)=g(2), 而g(2)f(x)- 1,f(1)=2018,则不等式
f(x)>2017ex-1+1的解集是________. .
一般解法：(构造法)构造F（x）=
特例法：令f(x)=2018ex-1
答案：（1，+∞）
目录：01 ：抽象函数—比较大小问题
02 ：抽象函数—利用导数解不等式
03 ：抽象函数—求参数范围
04 ：恒成立、存在性、有解问题
构造法解决导数问题
05 ：最值问题
06 ：零点、方程的根问题
07 ：其他问题
08：分段函数
01 ：抽象函数—比较大小问题
1．已知定义在 上的函数 的导数为 ，若 ，且 ，则下列式子中一定成
立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足： ，
，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
02 ：抽象函数—利用导数解不等式
3．已知函数 的定义域为 ，且 ，对任意 ， ，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数 的定义域为 ，满足 ， ，都有 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时 ，则不等式
在 上的解集为 ．
6．设函数 在 上的导函数为 ，已知 ， ，则不等式
的解集是 ．
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，且当 时， ，则不等
式 的解集为 ．
8．已知 为定义域 上函数 的导函数，且 ， ，
且 ，则不等式 的解集为 ．
03 ：抽象函数—求参数范围
9．设定义域为 的偶函数 的导函数为 ，若 也为偶函数，且
，则实数 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
10．已知函数 在 上连续且存在导函数 ，对任意实数 满足 ，当
时， .若 ，则 的取值范围是 .
04 ：恒成立、存在性、有解问题
11．已知定义在 上的单调递增函数 满足 恒成立，其中 是函数 的导函数.若
，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 ，则函数 的最小值为 ；若对任意 ，存在 不等式
恒成立，则正数 的取值范围是 ．
13．已知 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．若关于 的不等式 在 内有解，则正实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 在 上存在单调递减区间，则实数 的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
16．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 恒成立， ，则不等
式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
17．已知函数 的定义域为 ，导函数为 ，不等式 恒成
立，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
05 ：最值问题
18．已知函数 ， ，若 ，则 的最大值是（ ）
A． B．0 C． D．
19．若对任意的 ，且 ，都有 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
06 ：零点、方程的根问题
20．若函数 在 上没有零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
21．若方程 在 上有实根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
07 ：其他问题
22．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
23．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
08：分段函数
24．已知函数 ，若方程 有且仅有两不等实根，则实数a的取值范围是
．
25．已知函数 ，则 的零点为 ，若 ，且 ，则
的取值范围是 ．
26．已知函数 ，点 是函数 图象上不同的两个点，设 为坐标原点，则
的取值范围是 ．一、单选题
1．（2024·辽宁·模拟预测）已知a， ，若 ， ，则b的可能值为（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6
2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数 ，若 恒成立，则正实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河南·模拟预测）已知 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取
值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 .对于
任意的实数 ，均有 成立，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列命题正确
的是（ ）
A． B．
C． D．6．（2024·全国·模拟预测）已知函数 在 上恰有两个极值点，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数 的定义域为 为 的导函数.若 ，且
在 上恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数 ，若对任意的 ，当 时，都
有 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·江西·二模）若 恒成立，则实数 的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
10．（2024·浙江·二模）设定义在R上的函数 的导函数为 ，若 ，均有 ，
则（ ）
A． B． （ 为 的二阶导数）
C． D． 是函数 的极大值点11．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，其中 为自然对数的底数，则（ ）
A．若 为减函数，则 B．若 存在极值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
12．（2024·陕西安康·模拟预测）已知实数 满足 ，则
13．（2024·四川凉山·三模）已知函数 的零点为 ，则 ．
14．（2024·吉林·二模）若实数 满足 ，则称 为函数 与 的“关联数”.
若 与 在实数集 上有且只有3个“关联数”，则实数 的取值范围为
.
