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九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试 数 学 试 题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答， 答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合M   xN x22x3≤0  ，N  x 0≤x≤4 ，则M N ( ) A.0，1，2，3 B.1，2，3 C. x 0≤x≤3  D. x1≤x≤3  2.复数z满足(1i)z 24i，则z的虚部为（ ） A.3 B.3 C.1 D.1 2x y≥0  3.若实数x,y满足约束条件x2y≥0 ，则z  x y的最大值为( )  3x y5≤0 A.1 B.0 C.1 D.3 4.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧 1 1 1 π2 拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：1    .某同学 4 9 n2 6 1 1 1 为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算1   的值来估算， 4 9 10002 则判断框填入的是( ) A.n1000 B.n≥1000 C.n≤1000 D.n1000 5.设等比数列{a }的公比为q，前n项和为S ，则“q0”是“{S }为递增数列”的（ ） n n n A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知△ABC是边长为2的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为8π，则O到平 面ABC的距离为（ ） 5 6 2 3 15 A. B. C. D. 3 3 3 37.已知函数 f(x)的定义域为R，若 f(2x1)为偶函数，且 f(x) f(4x)2， f(1)2，则 22 f(n)( ) n1 A.23 B.22 C.19 D.18 x2 y2 8.已知双曲线E:  1(a 0,b0)，过点M(2,0)作E的一条渐近线l的垂线，垂足为P，过点M a2 b2 作x轴的垂线交l于点Q，若△MPQ与△MPO的面积相等(O为坐标原点)，则E的离心率为（ ） 6 2 3 A. B. C. 2 D. 3 2 3 9.在正方体ABCDABC D 中，点M为棱AB上的动点，则AM 与平面ABC D 所成角的取值范围为 1 1 1 1 1 1 1 （ ） π π π π π π π π A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] D.[ , ] 4 2 6 3 6 4 4 3      10.已知m,n为单位向量，则向量m2n与n夹角的最大值为( ) π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 11.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为 主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组 成绩的方差分别为s2,s 2.记该班成绩的方差为s2，则下列判断正确的是（ ） 1 2 s2 s 2 s2 s 2 2s2 3s 2 2s2 3s 2 A.s2  1 2 B.s2≥ 1 2 C.s2  1 2 D.s2≥ 1 2 2 2 5 5 1 1 12.若对x( , )，不等式(ax4)lnx2lnaaxln2恒成立，则实数a的取值范围是( ) 2 e 2 A.(0,4e] B.(4 e,) C.[4 e,) D.(4e,) 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等差数列{a }的前n项和为S ，若S 8，S 35，则a  . n n 4 7 5 14.2022年11月8日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕，这是九江市举办的规 模最大、规格最高的综合性体育赛事.赛事期间，有3000多名志愿者参加了活动.现将4名志愿者分配到 跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者， 则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为 . π 15.已知函数 f(x)2cos(x)(0)的最小正周期为π， f(x)的图像关于点( ,0)对称， 12 f(0)0.若 f(x)在[0,m]上存在最大值2，则实数m的最小值是 .16.已知点 A,B分别是抛物线C:y2 4x 和圆 E:x2  y2 2x4y40 上的动点，点 A到直线 l:x2的距离为d，则 AB d 的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) △ABC中，内角 A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b2，2sin A 3acosB. (1)求角B的值； (2)求AC边上高的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD  90，AB AD 2，BC 2 2，将△ABD沿BD 翻折至△ABD的位置，使得AB AC，F 为BC的中点. (1)求证：平面ABD 平面BCD； 3 (2)H 为线段AC上一点，若二面角CDFH的余弦值为 ，求线段AH 的长. 3 A A D H D B C B C F 19.(本小题满分12分) 飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣， 往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩 家顺利通关.已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点，其位置如图所示： 前进 后退 乙 甲 终点 1步 3步 (1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率； (2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次，且第3次无论是否通关，该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家 再投掷骰子的次数为X,Y ，分别求出X,Y 的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分) x2 y2 如图，已知椭圆C :  1(ab0)的左右焦点分别为F ，F ，点A为C 上的一个动点(非左右 1 a2 b2 1 2 1 顶点)，连接AF 并延长交C 于点B，且△ABF 的周长为8，△AFF 1 1 2 1 2 y 面积的最大值为2. M A P (1)求椭圆C 的标准方程； 1 (2)若椭圆C 2 的长轴端点为F 1 ,F 2 ，且C 2 与C 1 的离心率相等，P为AB与 F O F x B N C 异于F 的交点，直线PF 交C 于M,N两点，证明：| AB||MN |为定值. 2 1 2 1 21.(本小题满分12分) 已知函数 f(x)memx lnx (m0). (1)求证：曲线 f(x)在x1处的切线斜率恒大于0； (2)讨论 f(x)极值点的个数. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程  2 x   1t2 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极 2t  y   1t2 轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角). 23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a,b,c均为正实数，且a2 b2 c2 2. (1)求abc的最大值； 1 1 1 (2)求   的最小值. ab bc ca