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专题 15.3 分式的加法和减法之八大考点
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【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 同分母分式加减法】........................................................................................................................1
【考点二 异分母分式加减法】........................................................................................................................2
【考点三 整式与分式相加减】........................................................................................................................4
【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】............................................................................................5
【考点五 分式加减混合运算】........................................................................................................................6
【考点六 分式加减的实际应用】....................................................................................................................9
【考点七 分式加减乘除混合运算】..............................................................................................................11
【考点八 分式化简求值】..............................................................................................................................13
【过关检测】...........................................................................................................................................15
【典型例题】
【考点一 同分母分式加减法】
例题：（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）化简 的结果是 ．
2．（2023春·吉林长春·八年级统考阶段练习）化简： 的结果为 ．
【考点二 异分母分式加减法】例题：（2023·内蒙古包头·统考二模）计算： _______．
【变式训练】
1．（2023·四川成都·统考二模）计算 的结果是______．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
（1） _____________；
（2） ___________．
【考点三 整式与分式相加减】
例题：（2023春·江苏·八年级期中）化简 的结果为_________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）计算 的结果是_________．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算 的结果是___________．
【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）若 ，则 _________， _________．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知 ，则 _________________．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若 恒成立，则A-B=__________．
【考点五 分式加减混合运算】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；(2) ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算
(1) ； (2) ； (3) ．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
【考点六 分式加减的实际应用】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为
800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比
原来少分摊车费______元．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在
静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时 ，轮船往返两个港口一次共需______小时.
2．（2023春·全国·八年级专题练习）学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计
划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·河南漯河·统考二模）化简： ．
【变式训练】
1．（2023·湖北襄阳·统考二模）化简：
2．（2023·四川泸州·统考中考真题）化简： ．
3．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·湖南益阳·统考二模）先化简，再求值： ，其中 ．
【变式训练】1．（2023·山东菏泽·统考三模）先化简，再求值： 其中 满足方程 ．
2．（2023·辽宁锦州·统考一模）先化简，再求值： ，其中：
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·海南海口·八年级校考阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·浙江杭州·八年级统考开学考试）已知分式 ， ，其中 ，则A
与B的关系是( )
A． B． C． D．
4．（2023春·河南郑州·八年级校考期末）试卷上一个正确的式子 被莹
莹不小心滴上墨汁．被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）A． B． C． D．
5．（2023春·浙江湖州·七年级校考期末）新定义：若两个分式 与 的差为 （ 为正整数），则称 是
的“ 分式”．例如： ，则称分式 是分式 的“1 分式”．根据以上定义，
下列选项中说法错误的是（ ）
A． 是 的“3 分式”
B．若 的值为 ，则 是 的“2 分式”
C．若 是 的“1 分式”，则
D．若 与 互为倒数，则 是 的“5 分式”
二、填空题
6．（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）计算： = ．
7．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）若 ，则代数式 的
值为 ．
8．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）若 ，则 ，
．
9．（2023春·山东青岛·八年级校考阶段练习）临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租
金为 元，出发时，乙厂有 名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到 名，如果包车租金不
变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来 元（用最简分式表示）．
10．（2023春·河南新乡·八年级校考阶段练习）已知 （ 且 ） ， ，…，
若 的值为2024，则x的值为 .
三、解答题11．（2023秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）化简
(1) (2)
(3) (4)
12．（2023秋·山东威海·八年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）计算
(1) (2)
(3) (4)
13．（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）先化简，再求值： ，其中 ．
14．（2023秋·四川广元·九年级校考阶段练习）先化简，再求值： ，其中 满足
．
15．（2023秋·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）先化简 ，然后从的范围内选取一个整数作为 的值代入求值．
16．（2023秋·河北石家庄·八年级校联考阶段练习）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并
完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
(1)填空：
①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
(2)请写出正确的化简过程．
(3)当 时，求该分式的值．
17．（2023秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）分式化简：(1) ；
(2)化简： _______；
(3)先化简，再求值； ，然后从 ，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
18．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）观察下列式子，并探索它们的规律：
；
．
(1)根据以上式子填空：
① ．
② ．
(2)求分式 的最小值．
(3)已知 为整数，求能使分式 的值为整数的所有 值的和．
