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专题 15.3 根据分式解的情况求值
{ − x ≤− m +1 ) 1 m−y
【典例1】若关于x的不等式组 2 2 有解，且使得关于y的分式方程 − =2有非
y−2 2−y
−2x+1≥4m−1
负整数解，求所有的整数m的和．
【思路点拨】
解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定 m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出
y，根据方程有非负数解结合m的取值范围确定符合条件的m即可求解．
【解题过程】
{ − x ⩽− m +1① )
解： 2 2 ，
−2x+1⩾4m−1②
解①，得 x⩾m−2，
解②，得 x⩽−2m+1，
因为关于x的不等式有解，
∴m−2⩽−2m+1，
∴m⩽1，
1 m−y
解分式方程 − =2，
y−2 2−y
5+m
得 y= (m≠1)，
3
由于分式方程有非负整数解
∴y≥0
5+m
∴ ≥0
3
解得m≥-5
∴m的取值范围为-5≤m≤1
又∵y是整数
∴m=-5，-2，1又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）
∴m≠1
∴所有的整数m的和是−5−2=−7．
{2x−1
−
5x+1
≥1,)
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式组 3 2 有解，且使关于y
x+5>a
ay−2 1
的分式方程 =2− 的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
y−3 3−y
A．8 B．5 C．3 D．2
2．（2022春·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考期中）若数a使关于x的不等式组
{x−5
+1≤
x+1
) a−3 2
2 3 至少有五个整数解，关于y的分式方程 − =2的解是非负整数，则满足条件
y−1 1−y
5x−2a>2x+a
的所有整数a之和是（ ）
A．15 B．14 C．8 D．7
a y−6
3．（2022春·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期中）关于y的分式方程3− = 有正整数解，且关
y−2 2−y
3
{ 3x+ <3a)
2
于x的不等式组 无解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
2x−3 2
≥
6 3
A．−4 B．0 C．−8 D．−12
{3x+4≤2x+8
)
4．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若于x的不等式组 5x+a 有且仅有5
1− −a
a 2
关于y的分式方程 + =−2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
2−y y−2
A．3 B．1 C．0 D．-3
6．（2023春·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）已知关于x的一元一次不等式组
{3(3−x)−12，且关于y的分式方程 =1− 的解为正整数，则所有满足条件的
x+2>a y−3 3−y
所有整数a的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．9
x−4
{ 4，且关于x的分式方
m−x
<0
5
6 mx−3
程 +1= 有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
x−3 x−3
A．5 B．6 C．7 D．9
{2x+5
>2x−1)
8．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的不等式组 3 至少有三个整数解，且关于y的
2x≥a−2
y+9 ay−9
分式方程 =2− 有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
y−3 y−3
A．−5 B．−6 C．−7 D．−8
{ − x ≤− a +12 )
9．（2023春·八年级课时练习）若a使得关于x的不等式组 3 3 有解，且使得关于y的分式
−2x+1≥4a−5a−4 y 2
方程 − =1有非负整数解，则所有满足条件的a的值的和是（ ）
3−y y−3
A．24 B．25 C．34 D．35
x+2 a
10．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）若数a使关于x的分式方程 + =3的解为非负数，且
x−1 1−x
{ 2y−1≥3 y−2 )
使关于y的不等式组 13 5 3 的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为________．
y− a≤ −a
6 3 2
{3x
−1≥
x+4
)
11．（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）若关于x的不等式组 2 2 无
a−x>7
3 y a+ y
解，且关于y的分式方程 =1− 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
2−y y−2
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的不等式组¿有且只有4个整数解，且使关于y的方
y+2a a
程 + =3的解为非负数，则满足条件的整数a有______．
1−y y−1
{2x−1≤3(x−2)
)
13．（2022秋·八年级单元测试）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于
x x−a x≥5
>1
2
y a
y的分式方程 + =−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为__________．
y−2 2−y
ax x
14．（2022春·辽宁沈阳·八年级东北育才学校校考期中）如果关于x的分式方程 −2= 有整数
x−2 2−x
{a−2x≤1−x
) 5
解，且关于x的不等式组 4x+1 的解集为x> ，那么符合条件的所有整数a的和为__
>x+3 2
2a 4 1
15．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的分式方程 + = 的解为非负数，且使
x−3 3−x 2
{y+7≤2(y+4)
)
关于y的不等式组 有 个整数解，则所有满足条件的整数 的值之和为________．
5 y−a 3 a
<1
3
x m−1
16．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程 − =3的解为正整数，且关于y的不
x−2 2−x
{ 2 ( y− m) ≤5)
等式组 2 至多有五个整数解，则符合条件的所有整数 的取值之和为_____．
m
y y+2
1+ ＞
2 6
17．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组¿无解，且关于y的分式方程
7 ay
+ =−1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
y−1 1−y
3 y−2
{ ≥2y+1)
2
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若关于y的不等式组 的解集
y−a
<1
3
1−x a
为y≤−4，且关于x的分式方程 +4= 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是
x−3 3−x
_______．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组
{x−4
>4x−a)
最多有2个整数解，且关于y
2
5x≥3(x−1)3a 1 3
的分式方程 − = 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
2(y−3) 2 y−3
20．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）若关于x的不等式组
{
x−
1
<3
(
x+
1))
，有解且
2 2
5x−a≤3(x−1)
3 y+5 2a+1
至多有一个正整数解，且关于y的分式方程 + =a有整数解，则满足上述条件的整数a的积为
y−2 2−y
___________．
21．（2023·重庆·模拟预测）若整数a使关于x的不等式组
{x−3
+1>
x−2
) 有解且最多有三个偶数解，
3 2
2(x−1)≥x+a
a−5 4
且使关于y的分式方程 − =2有整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____．
y−1 1−y
m 2 1
22．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程 + = 的解为
x−3 3−x 2
{
y+1>0
)
正数，关于y的不等式组 1 1 有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为
y− (2m−4)<1
2 4
______．
23．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x 的不等式组¿有且仅有四个整数解，关于
3 y a+11
y的分式方程 + =1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是______．
y−2 2−y
{ − x ≤− m +1 )
24．（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组 2 2 有解，且使得关于y的分式
−2x+1≥4m−1
1 m−y
方程 − =2有非负整数解，求所有的整数m的和.
y−2 2−y16 2 a
25．（2023春·八年级课时练习）若整数a使得关于x的分式方程 + = 有正整数解，且使
x(x−4) x x−4
得关于y的不等式组¿有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？
1 1
{ x− (4a−2)≤ )
4 2
26．（2021·湖北荆州·统考一模）若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，求关
3x−1
)
2 3 2
整数解，且使关于y的不等式组 至少有4个整数解，求符合条件的所有整数a的
1−y
≤3−a
2和．
x+2 a
28．（2022·山东聊城·统考二模）若数a使关于x的分式方程 + =3的解为非负数，且使关于y的
x−1 1−x
不等式组
{y−3
−
y+1
≥−
13
) 的解集为 ，求符合条件的所有整数a的积．
4 3 12 y≤0
2(y−a)＜0
