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第 01 讲 直线的方程
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若直线 恒过点A，点A也在直线
上，其中 均为正数，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知点 在圆 上，过 作圆 的切线 ，则 的倾
斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广西·统考一模）直线 绕原点顺时针旋转45°得到直线 ，若直线 的倾斜角为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北衡水·校考一模）直线 的倾斜角是
A． B． C． D．
5．（2023·吉林长春·统考模拟预测）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位
于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已
知点 和点 为 的顶点，则：“ 的欧拉线的方程为 ”是“点C的坐标为
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·山东·校联考二模）已知集合 ， ，则 中元素的个数
为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知点 在直线 上的
射影为点B，则点B到点 距离的最大值为（ ）．
A． B．5 C． D．
8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点 ， 与直线 ，若在直线
上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法是错误的为（ ）
A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
B．直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α
C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表
示．
10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ，其中 ，则（ ）
A．当 时，直线 与直线 垂直
B．若直线 与直线 平行，则
C．直线 过定点
D．当 时，直线 在两坐标轴上的截距相等
11．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知点 ， ，斜率为 的直线 过点
，则下列满足直线 与线段 相交的斜率 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（ ）
A．已知点 ， ，若直线 与线段 有交点，则 或
B． 是直线 ： 与直线 ： 垂直的充分不必要条件
C．经过点 且在 轴和 轴上的截距都相等的直线的方程为
D．已知直线 ， ： ， ，和两点 ， ，如果 与 交于点
，则 的最大值是 .
13．（2023·全国·高三专题练习）经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则这条直线的
方程为 ；
14．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 在x轴上的截距的取值范围是 ，
则其斜率的取值范围是 ．
15．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系内，设 ， 为不同的两点，直线l的方程为 ，设 ．有下列三个说法：
①存在实数 ，使点N在直线l上；
②若 ，则过MN两点的直线与直线l平行；
③若 ，则直线l经过线段MN的中点．
上述所有正确说法的序号是 ．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别相交于 两点，
为坐标原点．当 取得最小值时，直线 的方程为 ．
17．（2023·全国·高三专题练习）已知一条直线经过点A（2,－ ），且它的倾斜角等于直线x－ y＝0
倾斜角的2倍，则这条直线的方程为 ；
18．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）过点 且在 轴、 轴上截距相等的直线方程
为 .
19．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ．求证：无论m为何实数，
直线 恒过一定点M．
20．（2023·全国·高三对口高考）过点 作直线 分别交 ， 的正半轴于 ， 两点．
(1)求 面积的最小值及相应的直线 的方程；
(2)当 取最小值时，求直线 的方程；
(3)当 取最小值时，求直线 的方程．
21．（2023·高三课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB、CD
分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.现将矩形ABCD沿某一条直线折叠，使点A落在线段CD上，设此点为 .
(1)若折痕的斜率为 ，求折痕所在的直线方程；
(2)若折痕所在的直线的斜率为k（k为常数），试用k表示点 的坐标，并求折痕所在的直线方程.
1．（1991·全国·高考真题）如果 且 ，那么直线 不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（1995·全国·高考真题）图中的直线 的斜率分别为 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．（2008·四川·高考真题）直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移1个单位，所得到的直线为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2008·浙江·高考真题）已知曲线C是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹．l是过点
的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上， ， 轴（如图）．(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得 为常数．
5．（2007·上海·高考真题）直线 的倾斜角 ．
6．（2004·北京·高考真题）直线 （a为常实数）的倾斜角的大小是 ．
