文档内容
第 01 讲 集合
目录
01 模拟基础练...................................................................................................................................2
题型一：集合的表示：列举法、描述法........................................................................................2
题型二：集合元素的三大特征........................................................................................................2
题型三：元素与集合间的关系........................................................................................................2
题型四：集合与集合之间的关系....................................................................................................3
题型五：集合的交、并、补运算....................................................................................................4
题型六：集合与排列组合的密切结合............................................................................................4
题型七：容斥原理............................................................................................................................4
题型八：集合的创新定义运算........................................................................................................5
02 重难创新练...................................................................................................................................6
03 真题实战练...................................................................................................................................8题型一：集合的表示：列举法、描述法
1．已知集合 ，则集合B中所含元素个数为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
2．集合 的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西西安·一模）定义集合 且 .已知集合 ， ，则
中元素的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．7
4．若集合 ， ，则 中元素的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．10
5．已知 ，集合 ， ，若 ，且 的所有元素和为12，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
题型二：集合元素的三大特征
6．（2024·山东枣庄·一模）若集合 中的元素是 的三边长，则 一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．若集合 ， ，则B中元素的最小值为（ ）
A． B． C． D．32
题型三：元素与集合间的关系
8．已知集合 ，且 ，则实数 为（ ）
A．2 B．3 C．0或3 D．
9．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． 或1 C．1 D．510．（2024·河南驻马店·一模）已知集合 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·高三·江西赣州·期中）已知 、 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B．0 C． D． 或
12．集合 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
13．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合 中只有一个元素，则实数 （ ）
A．1 B．0 C．2 D．0或1
题型四：集合与集合之间的关系
14．（2024·浙江·二模）已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为
（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
15．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则满足条件的集合 的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2024·山西运城·一模）已知集合 ， ，若 ，则 的最大值
是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知集合 ，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ．若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·陕西西安·三模）设集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．1 D．1或220．（2024·高三·浙江宁波·期末）设全集 ，集合 ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
题型五：集合的交、并、补运算
21．（2024·宁夏银川·一模）设全集 ，则集合
（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·北京西城·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
23．（2024·贵州遵义·一模）已知集合 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
25．（2024·高三·陕西西安·期中）已知全集 ，集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
题型六：集合与排列组合的密切结合
26．集合 ， ， ， ，5，6， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐
标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
27．（2024·高三·上海闵行·开学考试）集合 共有 个三元子集 ，若
将 的三个元素之和记为 ，则 （ ）
A．1980 B．6600 C．990 D．330028．（2024·高三·重庆·开学考试）设集合 ，那么集合 满足条件“
”的元素个数为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
题型七：容斥原理
29．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在
90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为 ．
30．中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞
中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加 社团的学生有 人，参加
社团的学生有 人，参加 社团的学生有 人，同时参加 社团的学生有 人，同时参加 社团的
学生有 人，同时参加 社团的学生有 人，三个社团同时参加的学生有 人，那么高一（1）班总共有
学生人数为 ．
31．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天
售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最
少有 种.
32．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语
文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选
修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
题型八：集合的创新定义运算
33．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图所示的Venn图中， 、 是非空集合，定义集合 为阴影部分
表示的集合．若 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
34．（2024·高三·河北·开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合
A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合 互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合．若全集 ，则集合A关于集合U的正交集合B的
个数为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
35．（多选题）（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意 ，记 ，并称
为集合 的对称差．例如：若 ，则 ．下列命题中，为真命题
的是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 且 ，则
C．若 且 ，则
D．存在 ，使得
1．已知 表示集合A中整数元素的个数，若集合 ，集合 ，以下
选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． 或 D．
3．若集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．5．（陕西省西安市第一次模拟考试文科数学试卷）设集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（多选题）（广西柳州市2024届高三第三次模拟考试）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义
了一个二元运算“*”（即对任意的 ，对于有序元素对 ，在S中有唯一确定的元素a*b与之对
应）.若对任意的 ，有 ，则对任意的 ，下列等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（多选题）（河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试）已知 ，集合 ，
， ， ，则下列结论
一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（多选题）已知 表示集合 的整数元素的个数，若集合 ， ，
则（ ）
A． B．
C． D．
9．（多选题）（2024·全国·模拟预测）设 ， ， ， 为集合 的 个不同子集，为
了表示这些子集，作 行 列的数阵，规定第 行第 列的数为 ．则下列说法中正确的是
（ ）
A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当
B．数阵中第 列的数全是1，当且仅当
C．数阵中第 行的数字和表明集合 含有几个元素
D．数阵中所有的 个数字之和不超过
10．（多选题）非空集合A具有如下性质：①若 ，则 ；②若 ，则 下列判断
中，正确的有（ ）
A． B．C．若 ，则 D．若 ，则
11．（浙江省绍兴市2024届高三4月适应性考试）已知集合 ， ，且
有4个子集，则实数 的最小值是 .
12．（广西部分市2024届高三第二次联合模拟考试）已知集合 ， ，若 ，
则实数 ．
13．（湖南省九校联盟2024届高三第二次联考）对于非空集合 ，定义函数 已知集合
，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为
.
14．（上海市浦东新区2024届高三3月模拟考试）已知 ，集合 ，若集合
A恰有8个子集，则n的可能值的集合为
1．（2024年天津高考数学真题）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024年北京高考数学真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2024年上海夏季高考数学真题（网络回忆版））定义一个集合 ，集合中的元素是空间内的点集，
任取 ，存在不全为0的实数 ，使得 ．已知 ，则
的充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
5．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2023年天津高考数学真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022年新高考天津数学高考真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
11．（2022年新高考浙江数学高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
13．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设集合 ，则
（ ）A． B． C． D．
14．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2022年新高考全国I卷数学真题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
