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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 02 练 常用逻辑用语（精练）
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件
的关系.
3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定.
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国·高考真题）设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2023·天津·高考真题）已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（2023·全国·高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，
则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．（2022·天津·高考真题）“ 为整数”是“ 为整数”的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
6．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
7．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“ ， ， ”的否定形式是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
2．（2024·山东·二模）已知命题 ：若 是自然数，则 是整数，则 是（ ）．
A．若 不是自然数，则 不是整数 B．若 是自然数，则 不是整数
C．若 是整数，则 是自然数 D．若 不是整数，则 不是自然数
3．（2024·山东·二模）已知 ，若集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·全国·模拟预测）已知命题 ：“ ”，命题 ：“ ”，则命题 是命题 的
（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·河南信阳·模拟预测）已知复数 为虚数单位)，则“ ”是“ 在复平面内对
应的点位于第四象限”的（ ）条件
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6．（23-24高三上·湖南·阶段练习）若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·河南·模拟预测）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·河北廊坊·模拟预测）已知 ，且数列 是等比数列，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．（2024·全国·模拟预测）设 是两条相交直线， 是两个互相平行的平面，且 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2024·四川·模拟预测）“ ”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·内蒙古包头·二模）设m， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2024·陕西·模拟预测）已知 ：向量 与 的夹角为锐角．若 是假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024高三·全国·专题练习）已知命题p： x∈[1，9]，x2－ax＋36≤0.若p是真命题，则实数a的取值
范围是（ ） ∃
A．[37，＋∞)
B．[13，＋∞)
C．[12，＋∞)
D．(－∞，13]
14．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）设椭圆 的离心率为 ，则“ ”，是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2023·湖南邵阳·二模）已知集合 ， ．若“ ”是“ ”的充分不
必要条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合 ， ，若 是 的必要
不充分条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
17．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若“ ”是“ ”的必要不充分
条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
18．（23-24高一上·辽宁大连·期中）“若 ， 恒成立”是真命题，则实数 可能
取值是（ ）
A． B． C．4 D．5
19．（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）若命题“， ”是假命题，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024·陕西安康·模拟预测）记 为数列 的前 项和，已知 是公比为3的等比数列， ：
当 时， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）已知 ， ，则 是方程 的解的充要条
件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
22．（22-23高二下·四川绵阳·期中）写出“实数x、y满足条件 ”的一个充分不必要条件：
（答案不唯一）23．（23-24高三上·上海松江·期中）已知 ，且 是 的充分不必要条件，
则实数 的取值范围是 .
24．（22-23高一下·上海徐汇·期中）设 ， 是非零向量，则 是 成立的 条件.（用
“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）
25．（23-24高三上·四川南充·阶段练习）设命题 ， ，若 是假命题，则实数 的
取值范围是 .
26．（23-24高三上·湖南永州·阶段练习）已知： ， ，
若 真 假，则实数 的取值范围为 ．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024·河北邯郸·二模）已知 是两个平面， 是两条直线，且 ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
2．（2024·四川·模拟预测）已知命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数 ，设甲： ；乙： ，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．（2024·北京丰台·二模）已知等差数列 的公差为 ，首项 ，那么“ ”是“集合
恰有两个元素”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·河北沧州·一模）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·青海·模拟预测）记数列 的前n项积为 ，设甲： 为等比数列，乙： 为等比数列，
则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
7．（2024·北京丰台·一模）已知函数 ，则“ ”是“ 是偶函数，
且 是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·四川凉山·二模）已知命题“ ， ”是假命题，则m的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）在 中，命题 ，命题 ，则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．（2024·上海普陀·二模）设等比数列 的公比为 ，则“ ， ， 成等差数列”的
一个充分非必要条件是 .
11．（2024高三·全国·专题练习）若“ ”是“ ”的一个充分条件，则 的一个可能取
值是 .（写出一个符合要求的答案即可）
12．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“ ， ”为假命题，则 的取值
范围为 .
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2024·吉林·模拟预测）已知函数 ，则“ 有两个极值”的一个充分不必要条
件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知 是等比数列，则甲：数列 为递增数列，乙： ，
恒成立，则甲是乙的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（23-24高三上·湖南娄底·期末）已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，则
“ ”是“ "的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）命题“对任意的 ，总存在唯一的 ，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·上海闵行·二模）已知 ，集合 ， ，
. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合 表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合 表示的平面图形的面积不大于 .
A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
