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第 02 讲 三角恒等变换
一、单选题
1．若 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ．设 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 在 处取得最大值，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，其中
，若 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
8．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了
黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为 ，若 ，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
二、填空题
9．已知 ，则 ___________.
10． _____.
11．已知 ，且 是第一象限角，则 _____________．
三、解答题
12．已知函数 .
(1)若函数 的图象过点 ，且 ，求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值.
13．已知平面向量 ， ，函数 .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 在区间 上的值域.
一、单选题
1．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．已知角 的终边在直线 上，则 （ ）
A． B． C．1 D．
6．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．化简： 值是________．
8．若函数 的图像关于直线 对称，则 ___________.
9．已知 ， ，则 的最大值为________.
三、解答题
10．如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地 （圆心角为 ）和 （圆心角为
）， 为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域 ，
一块为平行四边形区域 ，已知圆的直径 百米，且点 在劣弧 上（不含端
点），点 在 上､点 在 上､点 和 在 上､点 在 上，记 .
(1)经设计，当 达到最大值时，取得最佳观赏效果，求 取何值时，最大，最大值是多少？
(2)设矩形 和平行四边形 面积和为 ，求 的最大值及此时 的值.
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
3．（2022·天津）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所
有的点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
5．（2021·全国（文））函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和26．（2021·全国（文））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2022·全国）已知函数 的图像关于点 中心对称，则
（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
三、填空题
9．（2022·浙江·高考真题）若 ，则 __________，
_________．
四、双空题
10．（2022·北京）若函数 的一个零点为 ，则 ________；
________．
