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第 02 讲 两条直线的位置关系
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设点 满足 ，则“ ”是“
为定值”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线 与 之间的距离为 ，则a
的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．8或
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若 ，复数 与 在复平面内对应的点分别为 ，则
（ ）
A．2 B． C．3 D．4
4．（2023·人大附中校考三模）若两条直线 ， 与圆 的四个交点能
构成正方形，则 （ ）
A． B． C． D．4
5．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知圆 ，从圆心C射出的光线
被直线 反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线 ，直线 ，给出下列命题：
① ，使得 ； ② ，使得 ；
③ ， 与 都相交； ④ ，使得原点到 的距离为 .
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了
两点 ， 的曼哈顿距离为 .我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距
离相等的点叫“好点”，已知三角形 的三个顶点坐标为 ， ， ，则 的“好点”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）已知点 分别为直线
上的动点，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）设直线系
，下列命题中的真命题有（ ）
A． 中所有直线均经过一个定点
B．存在定点 不在 中的任一条直线上
C．对于任意整数 ，存在正 边形，其所有边均在 中的直线上
D． 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
10．（多选题）（2023·江苏南通·海安高级中学校考二模）已知直线l过点 ，点 ， 到
l的距离相等，则l的方程可能是( )
A． B．
C． D．
11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）（多选）曲线 在点 处的切线与其平行直线
的距离为 ，则直线 的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知直线l： ，
1
l： ，l： ，l： .则（ ）
2 3 4
A．存在实数α，使l l，
1 2
B．存在实数α，使l l；
2 3
C．对任意实数α，都有l⊥l
1 4
D．存在点到四条直线距离相等
13．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）著名科学家笛卡儿根据他所研究的一簇花瓣和
叶形曲线特征，列出了 的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫“叶
形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G： ，则
（ ）
A．曲线G关于直线y＝x对称
B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点
D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2
14．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列 是等差数列， ， ， ， 是互不相同的正整
数，且 ，若在平面直角坐标系中有点 ， ， ， ，则下列选项成
立的有（ ）
A． B．
C．直线 与直线 的斜率相等 D．直线 与直线 的斜率不相等
15．（2023·全国·模拟预测）点 到曲线 在 处的切线l的距离为 .
16．（2023·河北·统考模拟预测）已知直线 和 两点，若直线 上存在一点 使得
最小，则点 的坐标为 .
17．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知 是曲线 在 处的切线,若点
到 的距离为1,则实数 .
18．（2023·广东韶关·统考一模）我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定
义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是 与 两点间的直线距离，即
.切比雪夫距离是 与 两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝
对值中的最大值，即 .已知 是直线 上的动点，当 与 （ 为
坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为 .
19．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知两条直线 ，
，若 ，则直线 与 之间的距离 ．
20．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在 中， 的内角平分线方程为 ， ， ，则
角 的正切值为 ．
21．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知函数 ，直线 ： ，若直线
与 的图象交于 点，与直线 交于 点，则 ， 之间的最短距离是 .
22．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知 是平面内的三个单位向量，若 ，则
的最小值是 ．
23．（2023·全国·高三对口高考）已知点 ，在直线 和 轴上各找一点 和 ，使
的周长最小，并求出 和 两点的坐标．24．（2023·全国·高三对口高考）已知 中， ， 边上的高线 方程为 ，角A
平分线方程为 ，求 ， 边所在直线方程．
1．（2022•上海）若关于 ， 的方程组 有无穷多解，则实数 的值为 ．
2．（2020•上海）已知直线 ， ，若 ，则 与 的距离为 ．
3．（2018•全国）坐标原点关于直线 的对称点的坐标为 ．
4．（2016•上海）已知平行直线 ， ，则 ， 的距离 ．
5．（2015•全国）点 关于直线 的对称点为 ．
6．（2014•四川）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点
．则 的最大值是 ．
7．（2014•上海）点 到直线 的距离是 ．
