文档内容
第 02 讲 常用逻辑用语 (精讲+精练）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典型例题剖析
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
第五部分：高考真题感悟
第六部分：常用逻辑用语（精练）
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
（3）若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
（4） 若 ，则 是 的充要条件；
（5）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件
（1） 是 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件；
（2） 是 的必要不充分条件 是 的必要不充分条件；
（3） 是 的充要条件 是 的充要条件；
（4） 是 的既不充分也不必要条件 是 的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ： ，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；
（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1） 是 的充分不必要条件 且 （注意标志性词：“是”，此时 与 正常顺序）
（2） 的充分不必要条件是 且 （注意标志性词：“的”，此时 与 倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对 中的任意一个 ，有 成立；数学语言： .
②全称量词命题的否定： .
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在 中的元素 ，有 成立；数学语言： .
②存在量词命题的否定： .
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语 等于（ ） 大于（ ） 小于（ ） 是
否定词语 不等于（ ） 不大于（ ） 不小于（ ） 不是正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个
否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高三专题练习）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其
中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·河南·平顶山市教育局教育教学研究室高二开学考试（文））命题“ ， ”的否定
是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2022·湖南益阳·一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．（2022·湖南·高一课时练习）使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞0 B．x＜0或x＞4
C．0＜x＜3 D．x＜0
第四部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：充分条件与必要条件的判断1．（2022·河北石家庄·高一期末）祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂
势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处
的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的
截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））若 ， ，则p为q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2022·全国·高三专题练习）已知a， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·天津·一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022·四川省通江中学高二开学考试（理））“ ”是“函数 －kx－k的值恒为正值”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
1．（2022·江西新余·高一期末）已知 ”的必要不充分条件是“ 或 ”，则实数a
的最大值为（ ）
A． 2 B． 1 C．0 D．1
2．（2022·山西吕梁·高一期末）函数 在 上单调递增的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合 ，非空集合 ，若
是 成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 ： ，命题 ： ，若命题 是命题 的充分不
必要条件，则实数 的取值范围是________．
5．（2022·广东珠海·高一期末）设集合 ，语句
，语句 .
(1)当 时，求集合 与集合 的交集；(2)若 是 的必要不充分条件，求正实数 的取值范围.
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
1．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）设p： ，q： ，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）设 则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））使不等式 成立的一个充分不必要条件是
（ ）
A． 且 B．
C． D．
4．（2022·广东广州·高一期末）使不等式 成立的充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·安徽黄山·一模（理））命题： ， 为假命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江西抚州·高二期末（文））已知 ， ， ．
若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
1．（2021·全国·高一单元测试）下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A．任意 ，有 B．任意 ，有
C．存在 ，使 D．存在 ，使2．（2021·北京四中高三期中）下列命题中的假命题是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知 ，则对于任意的 ，都有
4．（2020·湖南·长沙铁路第一中学高二阶段练习）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·全国·高一课时练习（文））下列命题中的假命题的是
A． B．
C． D．
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
1．（2022·河南许昌·高二期末（文））命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2020·江西南昌·高二期末（文））命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2021·河南·马店第一高级中学高二阶段练习（理））命题“ ，都有 ”的否定是
___________.
4．（2022·贵州·赫章县教育研究室高一期末）命题“ ”的否定是___________.高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
1．（2022·全国·高三专题练习）已知命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·高一期末）已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·河南濮阳·高一期末）已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）存在 ，使得 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．-1
5．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“ ”为真，则实数a的范围是
__________
6．（2022·湖北·江夏一中高一阶段练习）已知 ， ，若“ ，
，使得 成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________.
7．（2022·全国·高三专题练习）命题“ ，使得不等式 ”是真命题，则m的取值范围
是________.
8．（2022·河南·高三阶段练习（文））命题“ ∈R，使 －（m＋3）x＋m≤0”是假命题，则实数m的
0
取值范围为__________．
9．（2022·江西鹰潭·高二期末（理））命题 ， 恒成立是假命题，则实数a的取值范
围是________________．
10．（2022·全国·高三专题练习）若“存在x∈[﹣1，1]， 成立”为真命题，则a的取值范围
是___．
第五部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（理））已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真
命题的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·天津·高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函
数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2020·山东·高考真题）已知 ，若集合 ， ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2020·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A． 且 B． 或
C． ， D． ，
第六部分：第 02 讲 常用逻辑用语（精练）
一、单选题
1．（2022·宁夏·银川二中高二期末（文））设命题 ， ，则 为（ ）.A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2022·山西·高一阶段练习）若“ ， ”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西安康·高二期末（理））已知命题“存在 ，使得 ”是假命题，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江西·九江一中高二阶段练习（文））已知集合 ， ，
则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022·浙江温州·二模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）下列有关命题的说法错误的是（ ）
A． 的增区间为
B．“ ”是“ -4x+3=0”的充分不必要条件
C．若集合 中只有两个子集，则
D．对于命题p：.存在 ，使得 ，则 p：任意 ，均有
7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 ，则 在 上不单调的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·河南焦作·高一期末）“函数 有零点”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022·全国·模拟预测）已知“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数 的一个值____________.
10．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，若￢q是￢p的必要不充分条件，则
m的取值范围是__．
11．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数 ， ，若对 ，
，使得 ，则实数 的取值范围为______.
12．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数 ，若存在实数 ，使得
成立，则实数 的取值范围是_______.
三、解答题
13．（2022·辽宁·育明高中高一期末）已知集合 ．
(1)若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(2)设命题 ，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
14．（2022·全国·高三专题练习）在① ， ，② ，使得区间 ，
满足 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知命题p: ， ，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．
15．（2022·重庆复旦中学高一开学考试）在① ；②“ ”是 “ ”的充分不必要条件；
③ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合 ，(1)当 时，求 ；
(2)若______，求实数 的取值范围.
16．（2022·上海闵行·高一期末）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号､概念名称的界定外，欧
拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 ，如果对于
其定义域 中任意给定的实数 ，都有 ，并且 ，就称函数 为倒函数.
(1)已知 ，判断 和 是不是倒函数；（不需要说明理由）
(2)若 是 上的倒函数，当 时， ，方程 是否有正整数解？并说明
理由；
(3)若 是 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 上是严格增函数.记 ，证明：
是 的充要条件.
