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第 02 讲 排列、组合
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）毕业典礼上，某班有 六人站一排照相，要求 ，
两人均不在排头，且 两人不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．160 B．288 C．336 D．480
【答案】C
【解析】按插空法， ， 不相邻的排法种数为 ，而其中 或 在排头的排法种数为
,故不同的排法种数为 .
故选:C.
2．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、
英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学
课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（ ）
A．56种 B．64种 C．72种 D．86种
【答案】C
【解析】若乙担任数学课代表，则不同的安排方式共有 种，
若丙担任数学课代表，则不同的安排方式共有 种，
所以不同的安排方式共有48+24=72种．
故选:C．
3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦
门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区组
成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有
一个被选，则不同的参观方案有（ ）
A．22种 B．20种 C．12种 D．10种
【答案】A
【解析】若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆选一个： 种，
若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆选二个： 种，
故若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有 种方案.
故选：A.
4．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）将六位数“ ”重新排列后得到不同的六位偶数的个数
为 （ ）
A． B． C．216 D．【答案】D
【解析】由题意，
末尾是 或 ，
不同偶数个数为 ，
末尾是 ，
不同偶数个数为 ，
所以共有 个.
故选：D
5．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自
在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的
中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学
选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（ ）
A．360种 B．480种 C．720种 D．1080种
【答案】B
【解析】①恰有2名学生选课相同，
第一步，先将选课相同的2名学生选出，有 种可能；
第二步，从5个项目中选出3个排序，有 ．
根据分步计数原理可得，方法有 种；
②4名学生所选的课全不相同的方法有 种．
根据分类加法计数原理可得，
甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有 种．
故选：B.
6．（2023·全国·模拟预测）为躲过了新冠，躲过了甲流，没躲过呼吸道合胞病毒.”甲流高峰才过去不久，
呼吸道感染的老人又多起来.“最近，呼吸道合胞病毒感染处于高峰.目前因咳嗽、喘息住院的患者中，在浙
大儿院占据首位的就是呼吸道合胞病毒感染.呼吸道合胞病毒是一种什么病毒？RSV为副黏病毒科肺炎病毒
属的单股负链RNA病毒，是引起老年人下呼吸道感染的常见病原，RSV通常于上呼吸道中开始感染，引
发的症状易与普通感冒相混淆，出现呼吸系统后遗症.5月3日，葛兰素史克（GSK）宣布其呼吸道合胞病
毒（RSV）疫苗Arexvy，用于老年人群体预防RSV感染导致的下呼吸道疾病（RSV-LRTD）.该产品也是
全球首款获批上市的RSV疫苗.为研究的临床试验，旨在评估单剂量和接种Arexvy对比安慰剂对RSV-
LRTD的预防效果.该实验有3接种组，现有8名志愿者将被派往这3接种组安排接种工作，每个接种组至
少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种
【答案】A
【解析】根据题意派往3个医院的人数分配有2种情况：2、2、4；3、3、2.不同的安排方法共有 （种）．
故选：A．
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）记 为 的任意一个排列，则使得
为奇数的排列个数为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】C
【解析】由已知得前两位 和 一奇一偶，有 种排法，
后两位 和 一奇一偶，有 种排法，
根据分步计数原理，使得 为奇数的排列个数为 种.
故选：C
8．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支
教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法
有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．12种
【答案】B
【解析】若每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，则不同的安排方法有 种，
若甲、乙安排在同一所学校，则不同的安排方法有 种，
所以甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有 种.
故选：B.
9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）“第二课堂”是哈九中多样化课程的典型代表，旨在进一
步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱
的中华文化传承系列的第二课堂活动课：陶艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选
学，每位同学选择1个项目.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（
）
A．135种 B．720种 C．1080种 D．1800种
【答案】C
【解析】恰有2名学生选课相同，
第一步，先将选课相同的2名学生选出，有 种可能；
第二步，从6个项目中选出3个排好，有 .
根据分步计数原理可得，方法有 ；
4名学生所选的课全不相同的方法有 .
根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有.
故选：C.
10．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州
举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，
每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】C
【解析】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有 种，
②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有 种，
所以不同的安排方法有 种.
故选：C
11．（多选题）（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭
州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ）
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案的种数是
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
【答案】ABD
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于 ，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有 种安排方法，故
错误；
对于 ，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有
种安排方法，故 错误；
对于 ，根据题意，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，
则有 种安排方法， 正确；
对于 ，分2步分析：需要先将5人分为3组，有 种分组方法，将分好的三组安排翻译、导
游、礼仪三项工作，有 种情况，则有 种安排方法， 错误；
故选： ．
12．（多选题）（2023·山东·日照一中校考模拟预测）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 ， ，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）
A．所有不同分派方案共 种
B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到 企业，则所有不同分派方案共12种
D．若 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
【答案】BCD
【解析】选项A：所有不同分派方案共 种.判断错误；
选项B：若每家企业至少分派1名医生，
先把4名医生分成3组（2人，1人，1人）再分配.
则所有不同分派方案共 （种）.判断正确；
选项C：若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到 企业，
则 企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生，
则所有不同分派方案共 （种）.判断正确；
选项D：若 企业最多派1名医生，则 企业可以有1名医生和没有医生两种情况,
则不同分派方案共 （种）.判断正确.
故选：BCD
13．（多选题）（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）信息技术编程中会用到“括号序列”，
一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一
个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，
该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））
（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和
称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，
下列说法中正确的是（ ）
A．如果A，B是合法括号序列，则 也是合法括号序列
B．如果 是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列
C．如果 是合法括号序列，则A也是合法括号序列
D．长度为8的合法括号序列共有14种
【答案】AD
【解析】出题意知如果A，B是合法括号序列，则 也是合法括号序列,A正确;
对于B,AB为（（））（）为合法括号序列，但取A为（（，B为））（）显然都不是合法括号序列，故B
错误；
对于C, 如果 是合法括号序列，比如（）（）为合法括号序列，
但A为）（，不是合法括号序列，故C错误；对于D选项，由题意知第一个位置为左括号，最后一个位置为右括号，
分类考虑：（1）当前4个位置都为左括号时，则后4个位置都为右括号，故满足条件序列有1个；
（2）当前4个位置有3个左括号时，则第2，3，4个位置任取两个位置是左括号，第5，6，7个位置任取
一个位置是右括号，故满足条件序列共有 个；
（3）当前4个位置有2个左括号时，
则第2或第3个位置为左括号，第5个位置一定为左括号，第6，7个位置有一个为左括号，满足条件序列
共有 个，综上，共有 个，D正确，
故选：AD．
14．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民
群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景
点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有
两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为 .
【答案】150
【解析】由题，两个关系好的女生要在一起，则为特殊元素，可以分为，她俩单独一个景点和她俩和另外
一位同学一个景点，
第一类：仅要好的两位女生去同一景点 ；
第二类：要好的两位女生和另一位同学去同一景点 ，
总方法数为 .
故答案为：150.
15．（2023·上海·统考模拟预测）现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要
求每个闸机都要有入经过，则有 种不同的进站方式（用数字作答）
【答案】720
【解析】将5人分为3组，有 和 两种情况：
当分组为 时：共有 ；
当分组为 时：共有 ；
综上所述：共有 种不同的进站方式.
故答案为： .
16．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）从1，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4个不同的数，分别
记作 ，若 和 的奇偶性相同，则 的取法共有 种（用数字作答）.
【答案】912
【解析】若 和 都是奇数，则 为一奇一偶， 也一奇一偶，
有 种取法；
若 和 都是偶数，则有以下两种情况：① 两奇（偶）数， 两奇（偶）数，有 种取法；
② 两奇（偶）数， 两偶（奇）数，有 种取法；
共计576+48+288=912种取法.
故答案为：912
17．（2023·河北保定·统考一模）某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个
学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中
一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为 ．
【答案】96
【解析】由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程，
则有： 种情况，
剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：
①2名同学选择1个学科竞赛则有： 种情况，
②2名同学各选择1个学科竞赛则有 种情况，
所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：
种情况，
故答案为：96.
18．（2023·青海·校联考模拟预测）2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选
出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同
的选法共有 种.
【答案】252
【解析】先从甲、乙之外的6人中选取1人担任语言服务工作，
再从剩下的7人中选取2人担任人员引导、应急救助工作，
则不同的选法共有 种.
故答案为：252
19．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组
委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不
同的安排方法种数为 ．
【答案】60
【解析】分为两步，第一步：安排2人去A场馆有 种结果，第二步：安排其余3人到剩余3个场馆，有
种结果，所以不同的安排方法种数为 ．
故答案为：60.
20．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）e作为数学常数，它的一个定义是 ，其数值约
为：2.7182818284…，梓轩在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2，7，1，8，2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有 种（以数字作答）．
【答案】36
【解析】第一步：对除2以外的3位数字进行全排列，有 种方法；
第二步：将两个2选两个空插进去 种方法，由分步计数原理可得共有 种不同的密码．
故答案为： .
21．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩
具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只
盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．
小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有
种摆放方法．
【答案】36
【解析】记2个相同的“竹林春熙”为A，A，“冰雪派对”为B，“青云出岫”为C，“如意东方”为
D，先摆放B，C，D，一共有 种摆放方式，再将2个A插空放入，有 种摆放方式，所以，一共有
种摆放方式．
故答案为：36.
22．（2023·上海·统考模拟预测）一个单位方格的四条边中，若存在三条边染了三种不同的颜色，则称该
单位方格是“多彩”的．如图，一个1×3的方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染
色，每条线段染为红黄蓝三色之一，使得三个单位方格都是多彩的，这样的染色方式种数为 （答
案用数值表示）．
【答案】5184
【解析】任选一个四边形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个四边形的染色方法有 种，同时
每种方法都会确认与其相邻的四边形的一条边的颜色， .
故答案为：5184
1．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相
邻，则不同的排列方式共有
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
【答案】
【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有 种情况，
甲站在两端的情况有 种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有 种，
故选： ．
2．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，
每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【答案】
【解析】5名志愿者选2个1组，有 种方法，然后4组进行全排列，有 种，
共有 种，
故选： ．
3．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙
场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
【答案】
【解析】因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，
甲场馆从6人中挑一人有： 种结果；
乙场馆从余下的5人中挑2人有： 种结果；
余下的3人去丙场馆；
故共有： 种安排方法；
故选： ．
4．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一
名志愿者，则不同的安排方法共有
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
【答案】
【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，
每个村里至少有一名志愿者，
则不同的安排方法共有：
．
故选： ．
5．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2
门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
【答案】64
【解析】若选2门，则只能各选1门，有 种，
如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，则有 ，
综上共有 种不同的方案．
故答案为：64．
6．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比 2134大的数字个数
为 （用数字作答）
【答案】17．
【解析】根据题意，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，
当其千位数字为3或4时，有 种情况，即有12个符合题意的四位数，
当其千位数字为2时，有6种情况，其中最小的为2134，则有 个比2134大的四位数，
故有 个比2134大的四位数，
故答案为：17．
7．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少
安排1名同学，则不同的安排方法共有 种．
【答案】36
【解析】方法一：因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有 种．
方法二：三个小区必有1个小区安排2人，剩下的2人安排其它2个小区，故有
故答案为：36．
8．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安排1个人，
第三天安排2个人，则共有 种安排情况．
【答案】180
【解析】根据题意，可得排法共有 种．
故答案为：180．
9．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4人参加连续5天的志愿者活动，其
中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
【答案】24
【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有 种，
故答案为：24．
