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第 02 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·福建宁德·校考二模）在长方体 中， 和 与底面所成的角分别为 和
，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体 ，棱长为1， ，
分别为棱 ， 的中点，则（ ）
A．直线 与直线 共面 B． 不垂直于
C．直线 与直线 的所成角为60° D．三棱锥 的体积为
3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知三棱锥 中， 平面ABC， ， ，
， ，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知正方体 中，点M为线段 上的动点，
点N为线段 上的动点，则与线段 相交且互相平分的线段MN有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
5．（2023·广东汕头·统考二模）已知 ， ， 是三个平面， ， ， ，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线b与直线c可能是异面直线 B．直线a与直线c可能平行
C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点）D．直线c与平面 可能平行
6．（2023·陕西延安·校考一模）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱 展开，得到的平面
图如图所示．其中 ， ， ， 是 上的点，则在直三棱柱 中，下列结论错误的是（ ）
A． 与 是异面直线
B．
C．平面 将三棱柱截成一个五面体和一个四面体
D． 的最小值是
7．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体 中，直线 与平面
的交点为 为线段 的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． 三点共线 B． 四点异不共面
C． 四点共面 D． 四点共面
8．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测） 为棱长为2的正方体，点 分别为 ，
的中点，给出以下命题：①直线 与 是异面直线；②点 到面 距离为 ；③若点
三点确定的平面与 交于点 ，则 ，正确命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（多选题）（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）下列命题正确的有（ ）
A．空间中两两相交的三条直线一定共面
B．已知不重合的两个平面 ，则存在直线 ，使得 为异面直线
C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
D．过平面 外一定点 ，有且只有一个平面 与 平行
10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知空间中的平面 ，直线 ， ， 以
及点 ， ， ， ，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ）A．在空间中，四边形 满足 ，则四边形 是菱形.
B．若 ， ，则 .
C．若 ， ， ， ， ， ，则 .
D．若 和 是异面直线， 和 是平行直线，则 和 是异面直线.
11．（多选题）（2023·广东湛江·校考模拟预测）在棱长为1的正方体 中，M为底面
的中心， ， ，N为线段AQ的中点，则（ ）
A．CN与QM共面
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关
C． 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
D． 时，
12．（多选题）（2023·云南曲靖·校考三模）如图，棱长为2的正方体 中，点 分别
是棱 的中点，则（ ）
A．直线 为异面直线
B． 平面
C．过点 的平面截正方体的截面面积为
D．点 是侧面 内一点（含边界）， 平面 ，则 的取值范围是
13．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在棱长为2的正方体 中， 为底面A B C D 的中心， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是 .
1 1 1 1
14．（2023·四川凉山·三模）在棱长为2的正方体 中，若E为棱 的中点，则平面
截正方体 的截面面积为 ．
15．（2021·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）下列命题中正确的命题为 .
①若 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 ，则 三点共线；
②若三条直线 互相平行且分别交直线 于 三点，则这四条直线共面；
③若直线 异面， 异面，则 异面；
④若 ，则 .
16．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在直四棱柱 中， ，
，M，N在棱 ， 上，且 ， ，过 的平面交 于G，则截面 的
面积为 ．
17．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）如图，正方体 中，直线 平面
A B C D ， ， .
1 1 1 1
(1)设 ， ，试在所给图中作出直线 ，使得 ，并说明理由；
(2)设点A与（1）中所作直线 确定平面 .
①求平面 与平面ABCD的夹角的余弦值；
②请在备用图中作出平面 截正方体 所得的截面，并写出作法.
18．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别
是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且 ， ．(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；
(2)若 ，求点B到平面EFGH的距离．
19．（2022·贵州·统考模拟预测）如图，在正方体 中， ， ， ， 分别是棱 ，
， ， 的中点．
(1)求证： ， ， ， 四点共面，记过这四点的平面为 ，在图中画出平面 与该正方体各面的交线
（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面 与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为 （ =1，2，3，4，5，6），求
的值．
1．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是
A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2．（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ，正方体的六个面
所在的平面与直线 ， 相交的平面个数分别记为 ， ，那么
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2005•陕西）不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
4．（2019•上海）已知平面 、 、 两两垂直，直线 、 、 满足： ， ， ，则直线
、 、 不可能满足以下哪种关系
A．两两垂直B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面
5．（2016•上海）如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则下列直线中与
直线 相交的是
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．（2015•广东）若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，
则下列命题正确的是
A． 与 ， 都不相交 B． 与 ， 都相交
C． 至多与 ， 中的一条相交 D． 至少与 ， 中的一条相交
7．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知正方体 ，则
A．直线 与 所成的角为
B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为
D．直线 与平面 所成的角为8．（2006•上海）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正
方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．
