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专题 18.12 常用五种构造三角形中位线的方法
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造三角形中位线的五种常用方法的理解！
【题型1 连接两点构造三角形的中位线】
1．（24-25八年级·广东深圳·期中）如图，在△ABC中，BA=BC=5,AC=6，点D，点E分别是
BC,AB边上的动点，连结DE，点F，点M 分别是CD,DE的中点，则FM的最小值为（ ）
12 9 5
A． B． C．3 D．
5 5 2
2．（24-25八年级·山东淄博·阶段练习）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4，P是斜边
AB上的一个动点，且P在AB上（不包含端点）运动的过程中，始终保持PD∥BC,PE∥CD，G、H
分别是DP、PE的中点，连接GH，则GH的最小值是（ ）
3 6 12 24
A． B． C． D．
5 5 5 5
3．（24-25八年级·广东深圳·期中）如图，点E为 ▱ABCD的对角线BD上一点，DE=1,BE=5，连接
AE并延长至点F，使得AE=EF，则CF为（ ）7 9
A．3 B． C．4 D．
2 2
4.（24-25八年级·江苏扬州·期中）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，M、N分别为OB、OC
的中点．
(1)求证：MD和NE互相平分；
(2)若BD⊥AC，OC2=32，OD+CD=8，求△OCB的面积．
5．（24-25八年级·山东济宁·期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点，
1
延长BA到点D，使AD= AB．连接DE,DF．
2
(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)若∠ABC=60°,BC=4，求DF的长．
6．（24-25八年级·山东济宁·期末）如图，在平行四边形ABCD中，点G,H分别是AB,CD的中点，点E
，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)连接BD交AC于点O，若BD=28，AE+CF=EF，求EG的长．
7．（24-25八年级·山东威海·期末）（1）【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的中位
线平行于第三边，且等于第三边的一半．请你尝试证明．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
1
求证：DE∥BC，DE= BC．
2
（2）【实践应用】
如图2，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE与AF是否互相平分？请证明你的结论．
【题型2 倍长法构造三角形的中位线】
1．（2024下·黑龙江伊春·八年级校联考期末）如图，四边形ABCD中，
AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6．M是BD的中点，则CM的长为( )
3 5
A． B．2 C． D．3
2 2
2．（2024上·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，已知正方形ABCD、正方形AEFG的边长分别为4
和1，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，则线段CM的最大值为（ ）．
❑√2
A．3❑√2 B．4❑√2 C．5❑√2 D．2❑√5+
2
3．（24-25八年级·四川成都·阶段练习）如图，在△ABC中，已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F是
BC的中点．若AB=14cm，AC=20cm，则EF= cm．
4．（2024上·福建漳州·八年级校联考期中）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半.
【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理.
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点；
1
（1）求证：OB= AC.
2
（2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，E，F分别是AC，CD的中点，
连接BE，EF，BF，求证：∠1=∠2．
5．（2024上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，BC=2，D是AB的中
点，E是AC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长等于 ．【题型3 已知角平分线与垂直关系构造中位线】
1.（2024下·河北邯郸·八年级校考期中）在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于
点E．
(1)求证：DE∥BC；
(2)若AC=5，BC=7，求DE的长．
2.（2024下·山西运城·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点
D，E是边AC的中点，连接DE，若DE=2，BC=10，则AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．7 D．9
3．（24-25八年级·江苏南通·期末）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE
，AD=BE=3，则AC的长等于 ．
4.（2024下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=13，BC=5
，AD，BE分别平分∠BAC、∠ABC，∠ADC=∠BEC=90°，连接DE，则DE= ．5．（24-25八年级·河南南阳·期中）如图，△ABC中，∠C=90°，过点B作AC的平行线，与∠CAB的平
分线交于点D，若AC=6，CB=8．E、F分别是CB、AD的中点，则EF的长为 ．
6．（24-25八年级·江苏南通·期中）已知：点E在正方形ABCD的边AB的延长线上，连接CE，过点C作
CF⊥CE，交边AD于点F．
(1)如图1，猜想CE与CF的数量关系，并说明理由：
(2)如图2，连接EF，AC，作∠AFE的平分线交AC于点G，求证：EF=❑√2CG；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接EG，过点A作AN⊥EG，交EG的延长线于点N，M为AF的中点，
连接MN．若AF=6，FD=1，请求出MN的长．
1
7．（24-25八年级·湖北武汉·期中）在△ABC和△ADE中，AD<AB，AB=AC，∠DAE= ∠BAC=α
2
，∠AED=90°，点F是线段DC的中点，连接EF．
(1)若D在BC上，
如图1，点E恰好落在AC上，请探究线段EF与BD的数量关系；
①如图2，试探究线段EF与BD的数量关系；
②
❑√2 3
(2)如图3，α=30°，点D不在BC上，∠DBC=15°，EF= ，AE= ，直接写出△ABC的面积是
2 2
————·
【题型4 已知中点，取其他边中点构造三角形的中位线】
1．（24-25八年级·山西太原·期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=12cm，点D为CB的中
点，将一个直角三角板的直角顶点放在点D处，直角边DE的点E在边AB上，AE=7cm，连接BF，则
BF的长为 cm．2．（24-25八年级·天津·期末）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，将直角边AC绕A点
逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（ ）
A．4❑√2 B．2❑√2+1 C．2❑√2+2 D．2❑√5+2
3．（24-25八年级·湖北恩施·期末）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且
1
∠AED=90°+ ∠C，则BC+2AE等于（ ）
2
3 3
A．AB B．AC C． AB D． AC
2 2
4．（24-25八年级·山东烟台·期末）如图所示，在四边形ABCD中，AB=2❑√5，CD=2❑√3，
∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为（ ）
A．2❑√2 B．2❑√3 C．❑√5 D．❑√7
5．（24-25八年级·福建漳州·期末）如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,BC上的动点，连接DE，将
△BDE沿直线DE折叠得到△≝¿，点F落在AC上．(1)如图1，若点E是BC的中点，求证：DE∥AC；
(2)如图2，若∠ABC=90°，且点F是AC的中点．
①判断线段AD、CE与DE之间存在的数量关系，并证明；
②若AB=3,BC=4，直接写出△≝¿的面积．
【题型5 作其他辅助线构造三角形的中位线】
1．（24-25八年级·江西宜春·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA=90°，
E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（ ）
4 3 5
A．1 B． C． D．
3 2 3
2．（24-25八年级·山西长治·阶段练习）已知如图，正方形ABCD，AB=10，点E，F分别是边AB，BC
的中点，连接EC，DF，点G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH= ．
3．（24-25八年级·北京·阶段练习）已知△ABE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)到△ACF，
使得点B的对应点C落在直线BE上．(1)①依题意补全图1；
②若FC垂直BE，直接写出α的值；
(2)如图2，过B作AC的平行线BD，与FE的延长线交于点D，FE交AC于点G，取FD的中点M和BC的
中点N，写出线段MN与FG的数量关系，并证明．
4．（24-25八年级·湖北武汉·期末）如图（1），在等腰△ABC，△ADE中，
AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=α，△ABE可以由△ACD通过顺时针旋转变换得到．
(1)请直接写出旋转中心及最小旋转角的大小（用含α的式子表示） ；
(2)如图（2），若M为BC中点，点D在CM上，过点M作MQ⊥AB于Q，交DE于点N．
①求证：N为DE的中点；
②若AB=AC=2，α=120°，点D在MC上运动时（包括M，C两个端点），直接写出NE的最小值．
5．（24-25八年级·安徽淮南·阶段练习）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，
∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF
．
(1)如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；
(2)当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．6．（24-25八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=12cm，E为边
CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂
足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN的长为 ．
