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专题 18.7 四边形中的折叠问题专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学
生对折叠问题的理解！
一．选择题（共10小题）
1．（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸
片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结
论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A
重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022•沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A
（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．
则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为
15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2√34−6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022春•溧阳市期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再EM
过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则 的值是（ ）
FN
A．√3 B．√3−1 C．2−√3 D．3−√3
4．（2022•衢州模拟）如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕，折叠
纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的
直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则∠AFE的值为
（ ）
A．22.5° B．67.5°
C．22.5°或67.5° D．45°或135°
5．（2022•嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE
翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（ ）
5 6√5 5√3
A．√5 B． C． D．
2 5 3
6．（2022春•宝安区期末）如图，在长方形 ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n
（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落
在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（
）1 m−n m+n
A．m+ n B． C． D．m﹣n
2 2 2
7．（2022春•普洱期末）有一张长方形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠，点B落在点B'处；
第二步：如图②，沿EB'折叠，使点A落在BC延长线上的点A'处，折痕为EF．
下列结论中错误的是（ ）
A．△AEF是等边三角形 B．EF垂直平分AA'
C．CA'＝FD D．EA'＝AF
8．（2022•槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边
上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（
）
A．5 B．7 C．8 D．6.5
9．（2022春•泰兴市月考）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为
EF．若菱形ABCD的边长为8，∠B＝120°，则EF的值是（ ）A．2√3 B．4 C．4√3 D．6
10．（2022•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点
C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=√6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（ ）
√3 √6+√3
A． B． C．√6−√3 D．2√3−√6
2 2
二．填空题（共10小题）
11．（2022•成华区模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上
一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA′，则
△CGA'的周长的最小值为 ．
12．（2022•安徽二模）如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边AD上的点，将△CDE沿着直线CE
折叠，使得点D落在AC上，对应点为F．
CD
（1） = ；
EF
（2）如图（2），点G是BC上的点，将△ABG沿着直线AG折叠，使得点B落在AC上，对应点为
H，连接FG，EH，则S ．
正 方 形A=BCD
S
四 边 形EFGH13．（2022•邓州市一模）如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB=√3+1，点E为BC边上一动
点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B'；如图（3），将纸片再沿AB'折叠，点E的对
应点为E'．当AE'与菱形的边垂直时，BE的长为 ．
14．（2022春•成都期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接
EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则
BH+EF的最小值是 ．
15．（2022•微山县一模）已知矩形ABCD中，AB＝6．点E为AD上一个动点，连接CE，将△CDE沿CE
折叠，点D落在点F处，当点F为线段AB的三等分点时，AE的长 ．
16．（2022春•蜀山区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点
N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为 ．
17．（2022春•江汉区期末）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A与点C重合，点B落在点G处，
EF
折痕交AD于点E，交BC于点F，若△CEF的面积与△CDE的面积比为4：1，则 的值是 ．
DE
18．（2022•庐阳区校级三模）如图1，在五边形纸片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片沿
BD折叠，点C落在点P处，在AE上取一点Q，将△ABQ和△EDQ分别沿BQ、DQ折叠，点A、E恰
好落在点P处．
（1）∠C+∠E＝ °；
BQ
（2）如图2，若四边形BCDP是菱形，且Q、P、C三点共线时，则 = ．
AB
19．（2022•长春模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，
沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小
值是 ．20．（2022•沈河区二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠
与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2022•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，
直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
MN
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求 的值．
DN
22．（2022•张家港市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点
A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF、CE和EF，设EF与AC的交
点为O．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=2√13cm，△ABF的为面积12cm2，求△ABF的周长．23．（2022•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿
DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
AB
（2）在四边形ABCD中，求 的值．
BC
24．（2022•南岗区模拟）已知：将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，其中点E，F分别
在AB，CD上，点D的对应点为点G，连接AF．
（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；
（2）如图2，若∠CFG＝60°，连接AC交EF于点O，连接DO，GO，在不添加任何辅助线的情况下，
请直接写出图2中所有的等边三角形．
25．（2022春•浦东新区期末）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣
6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于
点D、F．
（1）求点D的坐标；
（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存
在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2022春•江岸区期中）如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再通过折叠使B点落在折痕
MN上的B'，设两条折痕的交点为F，连接BF、EB'、BB'、AB'．
（1）求∠ABB'的度数；
（2）请判断四边形BFB'E的形状，并说明理由．
27．（2022•西固区校级模拟）在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．
（1）如图1，求证：AE⊥BF；
（2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB＝4，求QF的
值
28．（2022秋•梅列区校级期中）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿
DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG的长．29．（2022•道外区三模）将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC的中点D重合，折线分别交AB，
BC于点F，E，连接DF，DE．
（1）如图1，求证：四边形DFBE是菱形；
（2）如图2，延长FD至点G，使FD＝DG，连接GC，并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加任
何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）．
30．（2022秋•宜宾期末）如图矩形纸片ABCD的边长AB＝a，BC＝b（a＜b），点M、N分别为边AD、
BC上两点（点A、C除外），连接MN．若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN折叠，折叠后
点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形是菱形BNDM．
请你探索a、b之间的数量关系，并求出当a=√3时，菱形BNDM的面积．
