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专题19.14 一次函数（直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·四川乐山·中考真题）下列各点在函数 图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象可能是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·辽宁沈阳·中考真题）已知一次函数 的图象如图所示，则 ， 的取值范围是（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2023·四川巴中·中考真题）一次函数 的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·甘肃兰州·中考真题）一次函数 的函数值y随x的增大而减小，当 时，y的值
可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－26．（2023·内蒙古·中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向右平移3个单位
长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·新疆·中考真题）一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残
图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”
和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数 ，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·广西·中考真题）函数 的图象经过点 ，则 ．
12．（2023·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点 ： ．
13．（2023·湖南郴州·中考真题）在一次函数 中， 随 的增大而增大，则 的值可以
是 （任写一个符合条件的数即可）．
14．（2023·天津·中考真题）若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则 的值为
．
15．（2023·江苏苏州·中考真题）已知一次函数 的图象经过点 和 ，则
．
16．（2023·青海·中考真题）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴
交点的横坐标是 .
17．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点 处固定提纽，点 处挂秤盘，点 为0刻
度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 ，秤杆处于平衡．秤盘放入 克物品后移
动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为 毫米时秤杆处于平衡．测得 与 的几组对应数据如下表：
/克 0 2 4 6 10/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当 克时， 毫米．
18．（2022·辽宁·中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中
点，
▱
OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·广东·中考真题）（1）计算： ；
（2）已知一次函数 的图象经过点 与点 ，求该一次函数的表达式．
20．（8分）（2022·湖南益阳·中考真题）如图，直线y＝ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称
点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．21．（10分）（2022·贵州铜仁·中考真题）在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C
（0，6）．
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
22．（10分）（2023·广东广州·中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场
调查得知：在甲商店购买该水果的费用 （元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商
店购买该水果的费用 （元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为 （ ）.
（1）求 与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23．（10分）（2019·江西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，
，连接 ，以 为边向上作等边三角形 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求线段 所在直线的解析式．
24．（12分）（2022·辽宁阜新·中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位
置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．
（1）如图 ，将一次函数 的图像向下平移 个单位长度，相当于将它向右平移了______个单
位长度；
（2）将一次函数 的图像向下平移 个单位长度，相当于将它向______（填“左”或
“右”）平移了______个单位长度；
（3）综上，对于一次函数 的图像而言，将它向下平移 个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（ 时）或将它向______（填“左”或“右”）（ 时）平移了
个单位长度，且 ， ， 满足等式_______．
参考答案：
1．D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式 ，进行计
算即可得到答案．
解： 一次函数图象上的点都在函数图象上，
函数图象上的点都满足函数解析式 ，A.当 时， ，故本选项错误，不符合题意；
B.当 时， ，故本选项错误，不符合题意；
C.当 时， ，故本选项错误，不符合题意；
D.当 时， ，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象
上，是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查正比例函数的系数和一次函数常数项决定图象所过象限的知识点．
解： ．由函数 得 ，与 图象的 矛盾，故本选项不符合题意；
．函数 所过象限错误，故本选项不符合题意；
．函数 所过象限错误，故本选项不符合题意；
．由函数 得 ，与 图象的 一致，故本选项符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查一次函数的系数 ， 对图象的影响．要理解 时，图象过一、三象限， 时，
图象过二、四象限； 是图象与 轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则 ， ．
故选：B．
4．D
【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．
解：∵ 是一次函数且函数值y随x的增大而减小，
∴ ，
∴ ，故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图像与系数的关系，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x
的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．
5．D
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把 代入函数 ，从而判断函数值y
的取值．
解：∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当 时，
故选：D
【点拨】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．
解：正比例函数 的图象向右平移3个单位长度得：
，
故选：B．
【点拨】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．
7．D
【分析】根据 即可求解．
解：∵一次函数 中 ，
∴一次函数 的图象不经过第四象限，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．D
【分析】依据一次函数 的图象经过点 和 ，即可得到一次函数 的图象
经过一、三、四象限．
解：一次函数 中，令 ，则 ；令 ，则 ，∴一次函数 的图象经过点 和 ，
∴一次函数 的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
9．A
【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．
解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点 ，
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ，
∵ 过点 和 ，
∴ ，
解得 ，
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ，
故选A．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．
10．C
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数 系数的符号，
判断出函数图象所经过的象限．
解：∵一次函数 的图象不经过第二象限，∴ ，故选项A正确，不符合题意；
∴ ，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数 的图象经过点 ，
∴ ，则 ，
∴ ，故选项C错误，符合题意；
∵ ，
∴ ，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
11．1
【分析】把点 代入函数解析式进行求解即可．
解：由题意可把点 代入函数解析式得： ，
解得： ；
故答案为1．
【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
12． （答案不唯一）
【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．
解：设 ，则 ，
∵它的图象经过点 ，
∴代入得： ，
解得： ，
∴一次函数解析式为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．
13．3（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质可知“当 时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结
论．解：∵一次函数 中，y随x的值增大而增大，
∴ ．
解得： ，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于
基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．
14．5
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 代入即可求得 的值．
解： 直线 向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为： ．
平移后经过 ，
．
故答案为：5．
【点拨】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
15．
【分析】
把点 和 代入 ，可得 ，再整体代入求值即可．
解：∵一次函数 的图象经过点 和 ，
∴ ，即 ，
∴ ；
故答案为：
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分
解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
16．10
【分析】根据每条直线与 轴交点的横坐标解答即可．
解：
解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与 轴交点的横坐标依次是2，4， ，
第5条直线与 轴的交点的横坐标是10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17．50
【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将 代入求解即可．
解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤
砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，
当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，
∴y与x的函数关系式为 ，
当 时， ，
故答案为：50．
【点拨】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．
18．2
【分析】根据一次函数解析式求出点 的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点 的坐标，从
而得出点 的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝ OB＝ ×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．故答案为：2．
【点拨】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；
（2）将两个点代入解析式求解即可．
解：（1）
；
（2）∵一次函数 的图象经过点 与点 ，
∴代入解析式得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为： ．
【点拨】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点
是解题关键．
20．（1）A′（2，0）；（2）y＝﹣x+2
【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可．
（1）解：令y＝0，则 x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函
数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
21．（1）直线AB的解析式y=x+5；；（2）点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见分析
【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；
（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．
（1）解：设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的
坐标特征是关键．
22．（1）当 时， ；当 时， ；（2）选甲家商店能购买该水果更多一
些
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）分别计算 时 时x的值，比较即可得到结论
（1）解：当 时，设 ，
将 代入，得 ，
∴ ，
∴ ；当 时，设 ，将点 ， 代入，得
，解得 ，
∴
（2）当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
∵ ，
∴选甲家商店能购买该水果更多一些．
【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理
解函数图象是解题的关键．
23．（1） ；（2）
【分析】（1）由点 、点 ，易知线段 的长度， ，而 为等边三角形，得
轴，即可知 的长即为点 的纵坐标，即可求得点 的坐标
（2）由（1）知点 纵标，已知点 的坐标，利用待定系数法即可求线段 所在的直线的解析式
解：（1）如图，过点 作 轴，
点 坐标为 ， ，点 坐标为 ， ，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，
点 的纵坐标为2，
点 的坐标为 ， ，
（2）由（1）知点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ，设直线 的解析式为： ，
则 ，解得 ，
故直线 的函数解析式为 .
【点拨】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三
角形的性质求得点 的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式.
24．（1）1；（2）左， ；（3）右，左，
【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（3）根据（1）（2）题得出结论即可．
（1）解：∵将一次函数 的图像向下平移 个单位长度得到 ，
相当于将它向右平移了 个单位长度，
故答案为： ；
（2）解：将一次函数 的图像向下平移 个单位长度得到 ，
相当于将它向左平移了 个单位长度；故答案为：左； ；
（3）解：综上，对于一次函数 的图像而言，将它向下平移 个单位长度，相当
于将它向右 时 或将它向左 时 平移了 个单位长度，且 ， ， 满足等式 ．
故答案为：右，左， ．
【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下
减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
