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专题19.25 一次函数（全章分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列各图象中，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西西安·一模）一次函数 的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是
（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（22-23八年级上·山东济南·期末）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的
图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）当 时，一次函数 的图象经过（ ）
A．一、二、三象限； B．一、三、四象限；
C．一、二、四象限； D．二、三、四象限．
5．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过 B．y随x的增大而减小
C．图象经过一、三、四象限 D．不论x取何值，总有
6．（23-24八年级上·四川巴中·期末）一次函数 的图象经过第一、二、四象限，若点
， 在该一次函数的图象上，则 ， 的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法判断
7．（2024·安徽·一模）小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公
司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了
千克本地土特产，则快寄的费用 （元）与 （千克）之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·陕西西安·二模）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于
的一元一次不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点
，与正比例函数 的图象交于点 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·广东梅州·期末）已知直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是
线段 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图是某地气温 随着高度 的增加而降低的关系图，
观察图象可知该地地面气温是 ；当高度超过 时，气温就会低于 ．
12．（23-24 八年级下·全国·课后作业）当 时，正比例函数 的最大值是
，最小值是 ．
13．（23-24八年级下·全国·随堂练习）将直线 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得
到的直线l对应的一次函数的表达式为 ．
14．（2021·山东济南·二模）某快递公司每天上午 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽
收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 （件）与时间 （分）之间的函数图
象如图所示，那么从 开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．15．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知一次函数 与 的图象如图所示，且
方程组 的解为 ，点B坐标为 ，y轴上的一个动点P，若 ，则点P的坐标为
．
16．（2023七年级下·全国·专题练习）我国自 年 月 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于 元的部分不收税；月收入超过 元，但低于 元的部分收 的所得税，如某人的月
收入为 元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为： 元，如果某人本月缴纳个
人工资、薪金所得税 元．那么此人本月工资、薪金收入是 元．
17．（21-22八年级下·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中．四边形OABC为正方形，点
A的坐标为 ．若直线 ： 和直线 ： 被正方形OABC的边所截得的线段
长度相等，写山一组满足条件的 与 的值 ．18．（23-24八年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，线段 所在直线的函
数表达式为 ，C是 的中点，P是 上一动点，则 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24八年级下·全国·随堂练习）画出函数 的图象．
（1）列表：
x … 0 1 …
y … …
（2）描点并连线；
（3）判断点 ， ， 是否在函数 的图象上；
（4）若点 在函数 的图象上，求出m的值．
20．（8分）（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交
于点B．（1）求A，B两点的坐标；
（2）已知在x轴上存在一点P，使得 的面积为5，则点P的坐标为 ．
21．（10分）（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点
，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，过点 作 轴于点 ．点 是 轴上一动
点，过 作 轴的垂线，分别与直线 ， 交于点 ， ．
（1）设 的长为 ， 点的横坐标为 ，求 与 的函数表达式；
（2）若以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求 的值．
22．（10分）（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 交于点E，点E的横坐标为3．
（1）b的值为________；
（2）当 时，求x的取值范围；
（3）在x轴上有一点 ，过点P作x轴的垂线，与直线 交于点C，与直线 交
于点D，若 ，求m的值．
23．（10分）（23-24八年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两车分别从相距 的A，B两地相向而行，
乙车比甲车先出发 小时，两车分别以各自的速度匀速行驶．甲从A地出发，行驶80千米到达C地（A，
B，C三地在同一直线上）时，因有事停留了 小时后，按原速度继续前往B地，乙车从 地经过 小时直
达 地的同时，甲车也到达了B地．甲、乙两车距A地的路程分别记为 ， ，它们与乙车行
驶的时间 的函数关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙两车的速度及 关于x的函数表达式．
（2）试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇．24．（12分）（23-24九年级下·湖北·周测）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表
所示
乙种水果质量 单位：千克 总费用 单位：元
进货批次 甲种水果质量 单位：千克
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，该水果店决定回馈顾客，
开展促销活动．
①已知投入的资金不超过3360元试求购进的甲种水果至少为多少千克？
②将其中的 m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种
水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，
求正整数m的最大值．参考答案：
1．A
【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于 的每一个取值， 都有唯一确定的
值与之对应关系，据此即可确定函数．
解：由图象得A的图象 不能有唯一的值与之对应，故A符合题意；
B，C，D三个选项均符合函数的定义，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把 代入函数 ，从而判断函数值y的取值．
解：∵一次函数 的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当 时，
∴当x=2时，y的值可以是2．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象；
分 和 ，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可．
解：当 时，函数 过二、四象限，函数 过一、二、三象限，选项B中函
数图象符合；
当 时，函数 过一、三象限，函数 过一、三、四象限，均不符合；故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一次函数的图象经过的象限，根据k和b的符号进行判断是解题的关键．根据一
次函数解析式中系数符号 ， 解答即可．
解：∵ 中 ，
∴一次函数图象经过第二、四象限，
∵ ，
∴ 一次函数图象经过二、三、四象限．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据一次函数 的图象和性质，对所给选项依次判断即可．
解：将 代入函数解析式得，
，
所以点 不在一次函数的图象上，故A选项错误．
因为 ，
所以一次函数 中y随x的增大而减小，故B选项正确．
因为一次函数与y轴交于点 ，
所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限，故C选项错误．
当 时，
，故D选项错误．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和系数的关系以及增减性是解题关
键．根据一次函数图象经过的象限，得出 ，再利用一次函数的增减性，即可判断出函数值的大小．
解： 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
， ，随 的增大而减小，
，
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据单
价、数量和总价的关系，即可以写出y与x之间的函数关系式．
解： ，
∴y与x之间的函数关系式为： ．
故选：C．
8．B
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式；结合函数图象，写出直线 在直线 上方所对应的自变量的
范围即可．
解：∵直线 与直线 相交于点 ，
∴当 时， ，
即关于x的不等式 的解集为 ．
故选：B．
9．B
【解析】略
10．C
【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理，轴对称折叠的性质．由解析式
，可得 ， ，根据勾股定理， ， 中，构建方程求解得 ，
于是 ，运用待定系数法求解即可．
解：对于 ，当 时， ；当 时， ， ；
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
由折叠知， ．
∴ ．
中， ，
∴ ，
解得， ．
∴ ，
设直线 的解析式为 ，得
，解得 ，
∴ ．
故选：C．
11． 30 5
【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够
通过图象得到函数与自变量的对应关系是解题的关键．
根据图象的横坐标和纵坐标所表示的意义解答即可．
解：
解：由图象知：横坐标表示某地高度 、纵坐标表示某地空中气温 ，
观察图象可知该地地面气温是 ；当高度超过 时，气温就会低于 ．
故答案为：30，5．
12．
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质，根据 ，结合函数解析式
得出当 时，正比例函数 有最大值，当 时，正比例函数 有最小值，然后求
出结果即可．
解：∵正比例函数 中 ，
∴y的值随x值的增大而减小，
又∵ ，
∴当 时，正比例函数 有最大值，为 ，
当 时，正比例函数 有最小值，为 ．
故答案为： ； ．
13． /
【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，平移后解析式有
这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．根据左加右减，
上加下减的平移规律即可作答．
解：将直线 先向上平移2个单位后得到直线 ，在向右平移2个单位后
得到直线 ，即直线l对应的一次函数的表达式为 ．
14．20
【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量 （件）与
时间 （分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
解：设甲仓库的快件数量 （件）与时间 （分）之间的函数关系式为 ，
根据图象得， ，解得： ，
∴ ，
设乙仓库的快件数量 （件）与时间 （分）之间的函数关系式为 ，
根据图象得， ，
解得： ，
∴ ，
联立 ，
解得： ，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
15． 或
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积公式，坐标轴上点的坐标特点，
明确两直线交点的横纵坐标为二元一次方程组的解是解题关键．依题意，求出点A的坐标，用三角形的面
积公式表示出 的面积，求出 的长度，根据点B的坐标求出点P的坐标．
解：依题意，点A的坐标为 ，
，
点P在y轴上，点B坐标为 ，点P的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
16．
【分析】先根据题意列出薪金所得税关于工资的函数关系式，然后将薪金所得税 元代入函数关系式
求解即可．
解：设应缴所得税为 元，月收入为 元，
由题意可得： ，即 ；
把 代入 ，得： ，
解得 ，
此人本月工资、薪金收入是 元．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数关系的应用，根据题意列出函数关系式，并正确代入解方程是解题关键．
17．b=1，b=5（答案不唯一）
1 2
【分析】设直线l：y=-x+b 和直线l：y=-x+b（b≠b）被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、
1 1 2 2 1 2
MN，根据题意，当OE=OF=BM=BN时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，据此写出一
组b 与b 的值即可．
1 2
解：设直线l：y=-x+b 和直线l：y=-x+b（b≠b）被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、
1 1 2 2 1 2
MN，
根据题意，当OE=OF=BM=BN时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，
∴当b=1，b=5时，OE=OF=BM=BN=1，
1 2
故满足条件的b 与b 的值可以是b=1，b=5，
1 2 1 2
故答案为：b=1，b=5（答案不唯一）．
1 2【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，能够明确题意是解题的关键．
18．
【分析】本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称最短路
径的确定方法是解题的关键．
作点O关于 的对称点 ，连接 交 于点D，连接 ，与 交于点 ，再求出 ，C的
坐标，根据勾股定理求出 的值，即为 的最小值．
解：作点O关于 的对称点 ，连接 ，与 交于点 ，连接 交 于点D，如图：
此时， 的值最小，最小值为 的长，
线段 所在直线的解析式为 ，
， ，
，
C是 的中点，
，
是点O关于 的对称点，
， ， ，
四边形 是正方形，
，
的最小值是 ．
19．（1）3，1，-1；（2）见分析；（3）点A、B不在函数 的图象上，点C在其图象上；（4）-4
【分析】
本题考查了画函数的图象，函数图象上的点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标特征是解题的关
键
（1）分别把 的值代入函数的解析式，计算求出 的值；
（2）在平面直角坐标系中描出点 、 和 ，再连线即可；
（3）分别把点的横坐标代入函数的解析式，计算求出点的纵坐标，再判定即可；
（4）把点 的坐标代入函数的解析式建立方程，求解即可．
（1）解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
故答案为：3，1， ；
（2）解：如图：
（3）解：∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
∴点 不在函数 的图象上，点C在其图象上．
（4）解：∵点 在函数 的图象上，
∴ ，解得 ．
20．（1） ， ；（2） 或
【分析】
本题主要考查了求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，直线围成的三角形面积，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
（1）根据一次函数解析式分别求出点A、B的坐标即可；
（2）根据 的面积为5，得出 ，求出 ，根据A点坐标为 ，求出点P的
坐标即可．
（1）解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ；
把 代入 得： ，
∴ ；
（2）解：∵ 的面积为5，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
∵A点坐标为 ，
∴点P的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
21．（1）当 时， ；当 时， ；（2） 的值
为 或
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，平行四边形的性质．
（1）用 分别表示出 、 的坐标，则可表示出 与 之间的关系式；
（2）由条件可知 ，利用平行四边形的性质可知 ，由（ ）的关系式可得到关于 的
方程，可求得 的值．
（1）解： 点的横坐标为 ，过 作 轴的垂线，分别与直线 ， 交于 ， ，把 代入 中可得 ，即 ， ，
把 代入 中可得 ，即 ， ，
当 时， ；
当 时， ．
（2）解：由题意可知 ，
若以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，
则 ，
，解得 或 ，
即当 的值为 或 时，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
22．（1）4；（2） ；（3）9或
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合，注意
进行分类讨论．
（1）先求出点E的坐标为 ，然后代入 中求出b的值即可；
（2）根据函数图象进行解答即可；
（3）先求出 ，根据题意得出 ， ，分两种情况列出关于m的方程，
或 ，解方程即可．
（1）解：∵点E在直线 上，点E的横坐标为3，
∴点E的坐标为 ，
将点 代入直线 得： ，
解得： ，
故答案为：4．
（2）解：由图象可知，当 时，函数 的图象在 的图象的下面，∴当 时，x的取值范围为 ．
（3）解：当 时， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵点C在直线 上，点D在直线 上，点P的坐标为 ， 轴，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
23．（1）甲车的速度为 ，乙车的速度为 ， ；（2） 小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从函数图象中获取正确的信息．
（1）根据路程除以时间可得甲、乙两车的速度，用总路程减去乙行驶的路程可列出 函
数表达式．
（2）通过计算可知乙车在甲车停留时和甲车相遇，再列出式子计算即可．
（1）解：甲车的速度为 ，
乙车的速度为 ，
根据题意得 ．
（2）解：甲从A地出发，行驶80千米到达C地时， 小时，
此时乙车行驶的路程为 千米，
∵甲车停留了 小时，
∴甲车停留时，乙车又行驶了 千米，∵
∴乙车在甲车停留时和甲车相遇，
即 小时，
∴乙车出发 小时后与甲车相遇．
24．（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元；；（2）①80千克；
②22
【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克 元，乙种水果的进价为每千克 元，构建方程组求解；
（2）①设第三次购进 千克甲种水果，则购进 千克乙种水果，由题意，得
，解这个不等式即可求解．②设获得的利润为 元，由题意，得
，利用一次函数的性质求解．
（1）解：设甲种水果的进价为每千克 元，乙种水果的进价为每千克 元，
由题意，得 ，
解得 ，
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）解：①设第三次购进 千克甲种水果 ，则购进 千克乙种水果．
由题意，得 ，
解得 ，
答：求购进的甲种水果至少为80千克．
②设获得的利润为 元，
由题意，得
，
，
随 的增大而减小，当 时， 的值最大，最大值为 ，
由题意，得 ，
解得 ，
的最大整数值为22．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找准等量关
系，正确列出二元一次方程组，一元一次不等式是解本题的关键.
