文档内容
专题 19.2 一次函数的定义、图象和性质之九大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 判别是否一次函数】........................................................................................................................1
【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】................................................................................................2
【考点三 由点一次函数直线上求代数式的值】............................................................................................3
【考点四 画一次函数的图象】........................................................................................................................5
【考点五 一次函数的图象和性质】..............................................................................................................12
【考点六 根据一次函数经过的象限求参数问题】......................................................................................14
【考点七 根据一次函数的增减性求参数问题】..........................................................................................16
【考点八 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】......................................................................................17
【考点九 两个一次函数图象共存问题】......................................................................................................18
【考点十 一次函数中的规律探究问题】......................................................................................................20
【过关检测】............................................................................................................................................................23
【典型例题】
【考点一 判别是否一次函数】
例题：（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·广东梅州·期中）下列函数：① ；② ；③ ；④ ，其中一次
函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）下列各式① ；② ；③ ；④ ；⑤，是一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】
例题：（23-24八年级·全国·假期作业）已知函数 是关于 的一次函数，则 ，若
该函数是正比例函数，则 ， ．
【变式训练】
1．（23-24七年级上·山东威海·期末）已知函数 是关于 的一次函数，则 ．
2．（22-23八年级上·四川成都·期末）已知函数 是关于x的一次函数，则 ．
【考点三 由点一次函数直线上求代数式的值】
例题：（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）点 在函数 的图象上，则代数式 的值
为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山西运城·期末）若一次函数 的图象过点 ，则 ．
2．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）点 在直线 上，则代数式 的值是 ．
【考点四 画一次函数的图象】
例题：（23-24八年级上·河南漯河·期末）已知函数 ．
(1)填表，并画出这个函数的图象
… …
x 0 _________
… …
… …
______ 0
… …
(2)根据函数 的性质或图象，直接写出x取何值时， ．【变式训练】
1．（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数 ，请回答下列问题：
(1)请用描点法画出它的图象：
解：列表：
0
4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中 的值为___________；请在坐标系中画出 的图象；
(2)若一次函数 的图象与一次函数 图象关于 轴对称，请画出一次函数 的图象，
并求出它的解析式；
(3)若平行于 轴的直线分别交 的图象， 的图象于 两点，已知 的长为4，则点
的横坐标是___________．
2．（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线 的表达式为 ，点A，B分别在x轴、y轴上．
(1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线 的图象；
(2)将直线 向上平移4个单位得到直线 ，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线
的表达式，并在下图中画出直线 的图象；
(3)若点P到x轴的距离为4，且在直线 上，求 的面积．
【考点五 一次函数的图象和性质】
例题：（23-24八年级上·安徽安庆·期末）关于函数 ，下列结论成立的是（ ）A．当 时， B．当 时，
C．图象必经过点 D．图象不经过第一象限
【变式训练】
1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）关于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C．图象不经过第二象限
D．若两点 在该函数图象上，则
2．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）关于一次函数 的图像与性质，下列说法中不正确的
是 （ ）
A．y随x的增大而增大
B．当 时，该图像与函数 的图像是两条平行线
C．若图像不经过第四象限，则
D．不论m取何值，图像都经过第一、三象限
【考点六 根据一次函数经过的象限求参数问题】
例题：（22-23八年级下·吉林四平·期末）若一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则
的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2024八年级·全国·竞赛）若直线 不经过第一象限，则m的范围是 ．
2．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）若一次函数 （k为常数且 ）的图象过点 ，且经过
第二、三、四象限．
（1） ．（请用含k的代数式表示）
（2）若 ，则m的取值范围是 ．【考点七 根据一次函数的增减性求参数问题】
例题：（22-23九年级下·江苏连云港·阶段练习）若一次函数 的函数值 随着自变量 值的增大而
增大，则 （写出一个满足条件的值）．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·四川成都·期末）已知在一次函数 中，y值随x值的增大而减少，则常
数k的取值范围是 ．
2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知点 ， 在一次函数 的图象上，若
，则实数 的取值范围是 ．
【考点八 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】
例题：（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）函数 的图象与y轴的交点坐标为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江金华·期末）一次函数 与 轴的交点坐标为 ．
2．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）已知一次函数 与坐标轴围成的三角形面积为 ，则 的值
为 ．
【考点九 两个一次函数图象共存问题】
例题：（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，一次函数 与 在同一坐
标系内图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】1．（22-23八年级上·山东济南·期末）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象
大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·河南焦作·期末）在同一平面直角坐标系中，函数 和 （k为常数，
）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点十 一次函数中的规律探究问题】
例题：（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，……都在x轴上，
点 ， ， ……都在同一条直线上， ， ， ， ， ……都是等腰
直角三角形，且 ，则点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东济南·期末）平面直角坐标系中，点 在直线 上，点在 轴上， 是等腰直角三角形． ，
如果点 ，那么 的纵坐标是 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·福建三明·八年级统考期末）在下列函数中，正比例函数是( )
A． B． C． D．
2．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）若直线 （ 是常数， ）经过第二、四象限，则 的值
不可能为（ ）
A． B． C． D．2
3．（2023下·河北保定·八年级统考期末）直线 沿 轴向上平移 个单位长度后，图象与 轴的交
点坐标是（ ）
A． B． C． D．4．（安徽省亳州市部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）下列关于一次函数 的
说法中，正确的是（ ）
A．该函数图象不经过第三象限 B．该函数图象经过点
C．该函数值y随x的增大而增大 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8
5．（2024上·广东揭阳·八年级统考期末）正比例函数 和一次函数 在同一个直角坐标
系内的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023上·山东青岛·八年级校考期中）一次函数 的图象不经过第 象限．
7．（2023上·上海金山·八年级校联考期末）已知正比例函数 的函数值 随 的增大而增大，则
的取值范围为 ．
8．（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）直线 过点 ，则 的值为 ．
9．（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）已知函数 ，
（1）该函数图象经过定点 ，
（2）如果直线 不经过第三象限，则k的范围是 ．
10．（2023上·广东江门·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，
以 为一边作正方形 ，使得点 在 轴正半轴上，延长 交直线于点 ，按同样方法依次作正
方形 、正方形 正方形 ，使得点 均在直线 上，点在 轴正半轴上，则点 的横坐标是 ．
三、解答题
11．（2024下·全国·八年级假期作业）已知 .
(1)当m，n为何值时， 是 的一次函数？
(2)当m，n为何值时， 是 的正比例函数？
12．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）已知函数 是一次函数，
(1)求 的值；
(2)该一次函数当 时，求 的取值范围．
13．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 的函数表达式；
(2)试判断点 是否在（1）中的函数图像上，请说明理由．
14．（2023下·陕西西安·八年级统考期末）已知函数 ．(1)填表，并画出这个函数的图象；
______
______
(2)判断点 是否在该函数的图象上，开说明理由．
15．（2023上·广西贺州·八年级校考期中）已知一次函数 ，
(1)若函数图象平行于直线 ，求m的值；
(2)若函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围：
(3)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
16．（2022上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知一次函数 的图象与 轴 轴的交点分别为
．
(1)直接写出点 点 的坐标；
(2)求 的面积；(3)如果点 在一次函数 的图象上，且 的面积为 ，求点 的坐标．
17．（2024上·安徽蚌埠·八年级统考期末）如图，直线 与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线
交于点 C．
(1)求点 C 的坐标；
(2)求 的面积；
(3)点 D 在直线 上且在点 C 的右侧，如果 的面积和 的面积相等，求点D 的坐标．
18．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为 ，直线
的解析式为 ，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线 与 交于点C．(1)求点A、点B、点C的坐标，并求出 的面积；
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1， 交于点M、N，
①若线段 ，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出
满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
