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专题 20.1 平均数、中位数、众数、方差之八大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 求一组数据的平均数】....................................................................................................................1
【考点二 已知平均数求未知数据的值】........................................................................................................2
【考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】....................................................................................4
【考点四 求加权平均数】................................................................................................................................5
【考点五 运用加权平均数做决策】................................................................................................................6
【考点六 求中位数、众数】............................................................................................................................9
【考点七 求极差】..........................................................................................................................................11
【考点八 运用方差做决策】..........................................................................................................................13
【过关检测】............................................................................................................................................................17
【典型例题】
【考点一 求一组数据的平均数】
例题：（2024上·江苏·九年级统考期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜
长（单位： ）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 ．
【变式训练】
1．（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电
池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的
数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节．
电池数量（节） 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
2．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的
数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为 本．【考点二 已知平均数求未知数据的值】
例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a
的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表：
成绩
50 60 70 80 90
（分）
人数
2 3 2
（人）
根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ．
2．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2， ，3，5的平均数是 ，则这组数据的平
均数为 ．
【考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】
例题：（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据 、
、 的平均数是 ．
【变式训练】
1．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据 ， ， ， 的平均数是3，则数据 ，
， ， 的平均数是 ．
2．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知： ， ， ， ， 的平均数是 ， ， ， ， ，的平均数是 ，则 ， ， ， ， 的平均数是 ．
【考点四 求加权平均数】
例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期末）随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，
购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条
的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是 元．
【变式训练】
1．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历
史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占 ，“语言
表达”占 ，“形象风度”占 ，“整体效果”占 进行计算，小颖这四项的得分依次为85，
88，92，90，则她的最后得分是 分．
2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按
2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分．
【考点五 运用加权平均数做决策】
例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各
项的成绩（百分制）如下表：
候选 测试（百分制）人 面试 笔试
小明 86 90
小张 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
(2)如果公司认为，面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退
场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表：
甲班的成绩
项目 乙班的成绩（分）
（分）
服装统一 95 90
进退场有序 90 85
动作规范 85 b
动作整齐 90 95
平均分 a 90
(1)表中a的值为___________；b的值为___________．
(2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按
的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩；
(3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的
广播操比赛成绩最高?
2．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新
的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核
的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．成绩/分
篮球知
身体素质 篮球技能
识
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按 的比例确定最终评价成绩，计算说
明谁将获胜；
(3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．
【考点六 求中位数、众数】
例题：（2024上·山东济南·八年级统考期末）为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区 户家
庭的月用水量，结果如下：
月用水量（t）
户 数 2 3 2 2 1
则这 户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ．
【变式训练】
1．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若
中位数为5，则这组数据的众数为 ．
2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）某校从八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为
1分、2分、3分、4分这4个等级，并根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，则学生成绩的
中位数是 ，众数是 ．3．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国
18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、
平均数分别为 （按顺序填）．
【考点七 求极差】
例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是
．
【变式训练】
1．（2024上·广东佛山·八年级统考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周内每天的最高气温如下表：
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
最高气温（℃） 28 28 24 24 19 18 23
分析表格中的数据可知，这周每天的最高气温的极差是 ℃；
2．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如下表：
分
60 70 79 80 85 90 95 100
数人
1 1 2 5 2 7 1 1
数
这20人成绩的中位数是 分，众数是 分，极差是 分．
【考点八 运用方差做决策】
例题：（2024上·山东淄博·八年级统考期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．
在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组
平均数 中位数 众数 方差
别
甲
7 a 6 3.76
组
乙
b 7 c S 2
组 乙
(1)以上成绩统计分析表中 ， ， ；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是
组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说
明理由．
【变式训练】
1．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了
“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分
用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）
801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如表：
801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表中位
年级 平均数 众数 方差
数
801班
802班
802班学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述 、 、 的值： ______， ______， ______．
(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由．
(3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（ ）的学生总人数
是多少？
2．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某
校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数
据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． ；B． ；
C． ；D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为： ， ， ， ， ．
七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
平均 方
年级 中位数 众数 A等级所占百分比
数 差七年级 a
八年级 b
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条
理由即可）
【过关检测】
一、单选题
1．（2024·黑龙江·二模）已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2024年湖南省郴州市中考二模数学试题）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
1
年龄（岁） 13 14 15
2
人数（人） 3 8 7 2
则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．15， B．15，13 C．13， D．13，133．（2024九年级下·上海·专题练习）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的
平均数与方差．
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，
错误的是（ ）
A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数是
5．（2024·云南保山·一模）老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一
周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
1
人数（人） 10 18 6
6
时间（小
5 7 8 10
时）
A．众数是7 B．中位数是7
C．锻炼时间为5小时的人数是总人数的 D．锻炼时间不高于8小时的有28人
二、填空题
6．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是 ．7．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据， ， ， 的平均数是15，方差是2，那么另一组
数据 ， ， 的平均数是 ，方差是 ．
8．（2024九年级下·上海·专题练习）某商店销售 、 两种型号的新能源汽车，销售一辆 型汽车可获利
2.4万元，销售一辆 型汽车可获利2万元．如果该商店销售 、 两种型号汽车的数量如图所示，那么销
售一辆汽车平均可获利 万元．
9．（24-25九年级上·全国·课后作业）一组数据 、 、 的平均数为 ，另一组数据 、 、 、 的平均
数为 ，则这 个数组成的新数据的平均数是 ．
10．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某
天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那
么每人每天生产定额应定为 个．
三、解答题
11．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测
试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）．(1)求出这些学生测试成绩的平均数和众数；
(2)珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为
（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数．
12．（2024·陕西西安·二模）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生 级地震，牵动全国人民的心！
习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全，为了
进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知
识测试”，现随机抽取 名学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1) ______，本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，并补全条形统计图；
(2)求本次抽取的学生测试成绩的平均数；
(3)若参加本次知识测试的共有 名学生，请你估计测试成绩不低于95分的学生有多少名？
13．（2024·黑龙江牡丹江·一模）某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取 名学生
参加比赛，现对测试成绩（满分 分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用 表示）（ ：
， ： ， ： ， ： ）．
如下是测试成绩的部分信息：
九年级一班参赛的学生 等级的成绩为： ， ， ， ；
九年级二班参赛的学生 等级的成绩为： ， ， ， ， ．
九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图 九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表
中位
平均数 众数 方差
数
九年级一班
九年级二班
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： = ．扇形统计图中 对应的圆心角的度数为 ；
(2)补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；
(3)若九年级一班有 名学生，九年级二班有 名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不
低于 5分？
(4)请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价．
14．（2024·陕西西安·三模）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相
关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国
家安全知识竞赛”活动，校务处在七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进
行收集和整理．
【收集数据】
所抽取七年级学生竞赛成绩为：
50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理数据】
绘制了不完整的统计图表：
组别 成绩x 频数 各组总分
A 1 50B 2 133
C 3 231
D m 707
E 6 579
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是 分，众数是 分；
(2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数；
(3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．
15．（2024·山西晋中·二模）由山西省教育科学研究院和山西省书法家协会主办，山西师范大学书法学院
协办的“书法名家进校园”启动仪式在太原市举行，此次活动旨在落实立德树人根本任务，传承中华优秀
传统文化，切实推动山西省书法教育迈上新台阶．某文具用品店销售A，B，C三种毛笔，为了解销售情况，
该店统计了这一周三种毛笔每天的销量并绘制了如下统计图表．三种毛笔销量数据分析表
中位
款式 总销量 众数
数
A 50 5 c
B 50 b 6
C a 10 12
补充数据：
这三种毛笔每支的利润分别为：A种5元，B种7元，C种4元．
请解答下列问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)若后面一周这三种毛笔一共卖出去了240支，请你估计A种毛笔卖出去了多少支；
(3)请你根据以上信息，向该店店主提出一条合理的进货或销售建议．
16．（2024·安徽宿州·二模）近年来，校园安全意识越来越受重视．某学校对全校师生进行校园安全知识教育，并对全校学生进行校园安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从小学部和初中部各随机抽取20名
学生的成绩进行整理与分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组： ，
B组： ，C组： ，D组： ，E组： ），下面给出了部分信息：
小学部被抽取的学生测试得分的所有数据为：
84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；
初中部被抽取的学生测试得分绘制成了扇形统计图如图所示，其中C组包含的所有数据为：
79，77，78，72，75.
小学部和初中部被抽取的学生测试得分统计表
平均
众数 中位数
数
小学部 77 a 80.5
初中部 77 89 77.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中： ______， _______；
(2)根据以上数据，你认为该校小学部和初中部学生对校园安全知识哪个掌握得更好?
(3)若该校小学部有学生1200人，初中部有学生800人，估计该校小学部和初中部学生测试得分在C组的
人数一共有多少人?
17．（2024·安徽淮南·模拟预测）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四
组，A． ，B． ，C． ，D． ）．
部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 b 92.5 d 49
八年级 92 c 100 46.8
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) __________， __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩 的学生
有多少人．
18．（2024·湖北黄石·模拟预测）某洗车公司安装了 ， 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对 ，
两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四
个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ），下面给出了部分信息：
①抽取的对 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： ， ， ， ， ， ；
②抽取的对 款设备的评分数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ；
③抽取的对 ， 款设备的评分统计表与抽取的对 款设备的评分扇形统计图：
抽取的对 ， 款设备的评分统计表
“非常满意”所占百
设备 平均数 中位数 众数
分比
抽取的对 款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______．
(2)5月份，有 名消费者对 款自动洗车设备进行评分，估计其中对 款自动洗车设备“比较满意”的
人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
