文档内容
专题 20.1 平均数、中位数、众数、方差之八大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 求一组数据的平均数】....................................................................................................................1
【考点二 已知平均数求未知数据的值】........................................................................................................2
【考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】....................................................................................4
【考点四 求加权平均数】................................................................................................................................5
【考点五 运用加权平均数做决策】................................................................................................................6
【考点六 求中位数、众数】............................................................................................................................9
【考点七 求极差】..........................................................................................................................................11
【考点八 运用方差做决策】..........................................................................................................................13
【过关检测】............................................................................................................................................................17
【典型例题】
【考点一 求一组数据的平均数】
例题：（2024上·江苏·九年级统考期末）学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜
长（单位： ）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了算术平均数，根据平均数公式求解可得．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【变式训练】
1．（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电
池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的
数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节．电池数量（节） 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
【答案】6
【分析】本题考查的是平均数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【详解】解： ，
10名中学生回收废电池的平均数是6．
故答案为：6．
2．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的
数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为 本．
【答案】
【分析】本题主要考查平均数的计算公式，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．根据平均数的计算公式
求出答案即可．
【详解】解： 本，
故该小组平均每月阅读课外书为 本．
故答案为： ．
【考点二 已知平均数求未知数据的值】
例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a
的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查算术平均数．根据平均数的定义求解即可．【详解】解：由题意得 ，
∴ ．
故答案为：5．
【变式训练】
1．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表：
成绩
50 60 70 80 90
（分）
人数
2 3 2
（人）
根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ．
【答案】 6 7
【分析】本题考查了算术权平均数的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，由算术平均数的计算方法
根据平均数为72和总人数为20建立二元一次方程组，求出其解解即可．
【详解】解：由题意，得：
，
解得： ．
∴ ．
2．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2， ，3，5的平均数是 ，则这组数据的平
均数为 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程求出x即得答案．
【详解】解：∵数据0，2， ，3，5的平均数是 ，
∴ ，
解得： ，
∴这组数据的平均数为 ；故答案为： ．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．
【考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】
例题：（2023上·内蒙古包头·八年级校考阶段练习）已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据 、
、 的平均数是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了算术平均数；
根据数据a、b、c的平均数为5求出 ，然后根据算术平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴ ，
∴数据 、 、 的平均数为： ，
故答案为： ．
【变式训练】
1．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知一组数据 ， ， ， 的平均数是3，则数据 ，
， ， 的平均数是 ．
【答案】3
【分析】利用平均数的定义直接计算即可得到答案．
【详解】解： ， ， ， 的平均数是3，
， ， ， 的和是12，
，
， ， ， 的平均数是 ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平均数的求法，熟练掌握平均数的计算公式进行计算是解题的关键．2．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）已知： ， ， ， ， 的平均数是 ， ， ， ， ，
的平均数是 ，则 ， ， ， ， 的平均数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平均数的求法，先求前 个数的和，再求后 个数的和，然后利用平均数的定
义求出 个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ， ， ， 的平均数是 ， ， ， ， ， 的平均数是 ，
∴ ， ， ， ， 的平均数是 ，
故答案为： ．
【考点四 求加权平均数】
例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期末）随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，
购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条
的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是 元．
【答案】21
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，利用加权平
均数的计算方法，可以计算出所购买艾条的平均单价．
【详解】解：由图可得，
所购买艾条的平均单价是： （元），
故答案为：21．
【变式训练】
1．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历
史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占 ，“语言表达”占 ，“形象风度”占 ，“整体效果”占 进行计算，小颖这四项的得分依次为85，
88，92，90，则她的最后得分是 分．
【答案】87.4
【分析】本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：她的最后得分是 （分 ，
故答案为：87.4．
2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按
2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分．
【答案】9
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，最终得分为 （分），
故答案为：9．
【考点五 运用加权平均数做决策】
例题：（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各
项的成绩（百分制）如下表：
测试（百分制）
候选
人
面试 笔试
小明 86 90
小张 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？
【答案】(1)从他们的成绩看，小明将被录取
(2)小张的平均成绩高于小明的平均成绩，小张被录取
【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
（1）根据题意先求出小明和小张的平均成绩，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出小明、小张两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）小明的平均成绩是： （分 ，
小张的平均成绩是： （分 ，
，
从他们的成绩看，小明将被录取；
故答案为：小明；
（2）小明的平均成绩 （分 ，
小张的平均成绩 （分 ，
小张的平均成绩高于小明的平均成绩，小张被录取．
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退
场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表：
甲班的成绩
项目 乙班的成绩（分）
（分）
服装统一 95 90
进退场有序 90 85
动作规范 85 b
动作整齐 90 95
平均分 a 90
(1)表中a的值为___________；b的值为___________．
(2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按
的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩；(3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的
广播操比赛成绩最高?
【答案】(1)90，90
(2)甲班：89；乙班：91
(3)见解析
【分析】本题考查了平均数和加权平均数；
（1）根据求平均数的公式即可求解；
（2）根据求加权平均数的公式即可求解；
（3）动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按 的比例计算成绩．
【详解】（1）解： ， ，解得： ；
故答案为： ，
（2）解：甲班： ，
乙班：
（3）解：动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按 的比例计算成绩，则
甲班： ，
乙班： ，
∴乙班成绩更高；
2．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新
的学期举办“篮球特色热爱篮核选拔班”，大量球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考，考核
的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．
成绩/分
篮球知
身体素质 篮球技能
识
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按 的比例确定最终评价成绩，计算说
明谁将获胜；
(3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．【答案】(1)甲将获胜；
(2)乙将获胜；
(3)见解析
【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键．
（1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案；
（3）按第（2）问的标准即可．
【详解】（1）解：甲的成绩为 （分），
乙的成绩为 （分），
∵ ，
∴甲将获胜；
（2）解：甲的成绩为 （分），
乙的成绩为 （分），
∵ ，
∴乙将获胜；
（3）解：将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按 的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，
理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成
绩按 的比例确定最终评价成绩．
【考点六 求中位数、众数】
例题：（2024上·山东济南·八年级统考期末）为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区 户家
庭的月用水量，结果如下：
月用水量（t）
户 数 2 3 2 2 1
则这 户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ．
【答案】
【分析】本题考查众数，中位数，根据出现次数最多的叫众数，坐中间的叫中位数求解即可得到答案；【详解】解：由表可得，
出现3次，出现的最多，
故答空1答案为： ，
∵ ， ，
∴第5第6个数据是 和 ，
∴中位数是： ，
故答空2答案为： ．
【变式训练】
1．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若
中位数为5，则这组数据的众数为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据中位数的定
义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．
【详解】解：∵这组数据的中位数是5，
∴ ，
解得： ，
这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．
故答案为6．
2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）某校从八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为
1分、2分、3分、4分这4个等级，并根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，则学生成绩的
中位数是 ，众数是 ．【答案】 3分 3分
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数等知识点，从统计图上获取所需信息是解题
的关键．
根据中位数是处在中间位置的数，众数是出现次数最多的数即可解答．
【详解】解：由统计图可知：将成绩从小到大排列后处在第20、21位两个数都是3分，因此中位数是3分；
抽取的所有学生成绩的出现次数最多的是3分，因此众数是3分．
故答案为：3分，3分．
3．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国
18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、
平均数分别为 （按顺序填）．
【答案】10.6，10.6，10.6
【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：∵10次的射击成绩从小到大排列：10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，
10.8，
∴众数是10.6；
中位数是 ；
平均数是 ．
故答案为：10.6，10.6，10.6．
【点睛】本题考查了折线统计图，众数、中位数、平均数，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解答
本题的关键．
【考点七 求极差】例题：（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是
．
【答案】9
【分析】本题考查极差，理解极差的定义是解题的关键．根据极差的定义“极差是指一组数据中最大数据
与最小数据的差”，即可求解．
【详解】解：数据96，89，92，95，98中，最大值为98，最小值为89，
因此这组数据的极差是： ，
故答案为：9
【变式训练】
1．（2024上·广东佛山·八年级统考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周内每天的最高气温如下表：
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
最高气温（℃） 28 28 24 24 19 18 23
分析表格中的数据可知，这周每天的最高气温的极差是 ℃；
【答案】
【分析】本题考查了极差的概念；理解极差的概念是解题的关键．根据极差的概念，表示最大数据与最小
数据的差值进行求解即可．
【详解】解：这周每天的最高气温的极差为
（ ）
故答案为：10．
2．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如下表：
分
60 70 79 80 85 90 95 100
数
人
1 1 2 5 2 7 1 1
数
这20人成绩的中位数是 分，众数是 分，极差是 分．
【答案】 85 90 40
【分析】此题主要考查了中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用中位数、
众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【详解】解：这组数据按从小到大排列，第10个和第11个数都是85分，所以这组数据的中位数为
（分 ，这组数据中90分最多有7个，所以众数是90（分 ，
极差是 （分 ．
故答案为：85，90，40．
【考点八 运用方差做决策】
例题：（2024上·山东淄博·八年级统考期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．
在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组
平均数 中位数 众数 方差
别
甲
7 a 6 3.76
组
乙
b 7 c S 2
组 乙
(1)以上成绩统计分析表中 ， ， ；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是
组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说
明理由．
【答案】(1)6；7；7
(2)甲
(3)选乙组参加决赛，见解析
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数
是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组
数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键．（1）根据
平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据中位数的意义即可得出答案；（3）
根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是 ，则中位数 ；，
乙组学生成绩中，数据 出现了四次，次数最多，所以众数 ．
故答案为：6，7，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
，
甲、乙两组学生平均数相同，而 ，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【变式训练】
1．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了
“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分
用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）
801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如表：
801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表
中位
年级 平均数 众数 方差
数
801班
802班
802班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述 、 、 的值： ______， ______， ______．
(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由．
(3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（ ）的学生总人数
是多少？
【答案】(1)40，94，96
(2)选派802班，理由见解析
(3)
【分析】（1）将801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b
和c的值；由题意可知802班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用 其它各组所占百分比即可求
出a的值；
（2）直接比较两个班级的方差即可；
（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【详解】（1）解：801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，
98，99，100，
∴ ．
∵成绩为96分的学生有2名，最多，
∴ ．
802班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为 ，
∴扇形统计图中D组所占百分比为 ，
∴ ．故答案为：40，94，96；
（2）解：选派802班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52，802班的方差为 ，
∴802班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派802班．
（3）解：802班D组的人数为 人，
∴802班10名学生的成绩为优秀的有 人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀 的九年级学生人数是 人．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本
估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某
校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数
据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． ；B． ；
C． ；D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为： ， ， ， ， ．
七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
平均 方
年级 中位数 众数 A等级所占百分比
数 差
七年级 a
八年级 b
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条
理由即可）
【答案】(1) ， ，
(2)6个
(3)见解析
【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，解题的关键是：
（1）根据中位数，众数的定义即可求解．
（2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解．
（3）从 等级的百分比评论即可．
【详解】（1）解：七年级10个数据中 最多，所以众数 ，
八年级 等级有5个， 、 等级为 个， 个，
所以 等级有 个，
所以 ，
所以中位数为 ， ；
（2） （个），
答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合 等级的班级数为6个；
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，
理由：七年级各班餐厨垃圾质量 等级的 高于八年级各班餐厨质量垃圾质量 等级的 （答案不唯
一）．
【过关检测】一、单选题
1．（2024·黑龙江·二模）已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题考查求众数，先根据平均数求出 的值，再根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，进
行判断即可．
【详解】解：由题意，得： ，解得 ，
∴这组数据为1，3，5，5，6，其中数据5出现次数最多，
∴众数为5；
故选B．
2．（2024年湖南省郴州市中考二模数学试题）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
1
年龄（岁） 13 14 15
2
人数（人） 3 8 7 2
则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．15， B．15，13 C．13， D．13，13
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的
一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，
据此求解即可．
【详解】解：把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为 岁， 岁，
∴中位数为 ，
∵年龄为13岁的人数最多，
∴众数为13，
故选：D．
3．（2024九年级下·上海·专题练习）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的
平均数与方差．
甲 乙 丙 丁
平均数
方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题考查数据的平均数与方差的意义据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大
小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小，
所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定．
故选：A．
4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，
错误的是（ ）
A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数是
【答案】B
【分析】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，根据折线统计图及中位数、
众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，这周最高气温是 ，故选项A正确，不符合题意；
把一周七天的最高气温按从低到高排列，位于中间的气温是 ，即中位数为 ，故选项B错误，符合
题意；
的气温在这周中出现了两次，次数最多，即众数是 ，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为： ，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．5．（2024·云南保山·一模）老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一
周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
1
人数（人） 10 18 6
6
时间（小
5 7 8 10
时）
A．众数是7 B．中位数是7
C．锻炼时间为5小时的人数是总人数的 D．锻炼时间不高于8小时的有28人
【答案】D
【分析】本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做
众数．根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．再逐项判断即可．
【详解】解：数据的个数为 ，
数据7出现的次数最多，所以众数是7；
50个数据从小到大排列后，最中间两个数的平均数是7，故中位数是7．故选项A，B正确；
锻炼时间为5小时的人数是总人数的百分数为 ，故选项C正确；
锻炼时间不高于8小时的有 人，故选项D错误．
故选：D．
二、填空题
6．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是 ．
【答案】6
【分析】本题考查了众数，中位数，方差的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．根据题意可得：
x的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得 ，即可求解．
【详解】解： 一组数据1，x，5，7有唯一的众数，
x的值只能是1，5，7中的一个，
中位数是6，
，
平均数是 ，方差是 ．
故答案为：6．7．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据， ， ， 的平均数是15，方差是2，那么另一组
数据 ， ， 的平均数是 ，方差是 ．
【答案】 26 8
【分析】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式．
根据平均数的计算方法得出另一组数据 ， ， 的平均数为 ，然后利用方差的
计算公式代入求解即可．
【详解】解：这组数据 ， ， 的平均数为15，则另一组数据 ， ， 的平均数为
，
∵数据 ， ， 的方差为：
，
∴数据 ， ， 的方差为：
，
故答案为：26；8．
8．（2024九年级下·上海·专题练习）某商店销售 、 两种型号的新能源汽车，销售一辆 型汽车可获利
2.4万元，销售一辆 型汽车可获利2万元．如果该商店销售 、 两种型号汽车的数量如图所示，那么销
售一辆汽车平均可获利 万元．【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的应用；根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总
成绩，本题得以解决．
【详解】解： （万元），
即销售一辆汽车平均可获利 万元，
故答案为： ．
9．（24-25九年级上·全国·课后作业）一组数据 、 、 的平均数为 ，另一组数据 、 、 、 的平均
数为 ，则这 个数组成的新数据的平均数是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的概念．将两组数据的总数相加求出 个数
的总和，然后再除以 即可求解．
【详解】解：新数据的平均数 ．
故答案为： ．
10．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某
天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那
么每人每天生产定额应定为 个．
【答案】【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键．
【详解】解：由折线图得，第10，11个数据 个， 个，
∴中位数为 ，
而完成 个（含 个）以上的人数有 （个）
∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．
故答案为：54．
三、解答题
11．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测
试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）．
(1)求出这些学生测试成绩的平均数和众数；
(2)珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为
（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数．
【答案】(1)这些学生测试成绩的平均数为 分，众数为8分
(2)不对，8分
【分析】本题考查平均数、众数和中位数的计算，掌握平均数、众数和中位数的计算方法是解题的关键．
（1）运用平均数的计算方法计算，并找出这组数据中出现次数最多的数即为众数即可解题；
（2）按照中位数的计算方法计算解题．
【详解】（1）解： （分），
即这些学生测试成绩的平均数为8.5分，
这些学生测试成绩为8分的人数最多，
故这些学生测试成绩的众数为8分；（2）不对，
∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后，第10、11个均为8分，
∴这些学生测试成绩的中位数为 （分），
12．（2024·陕西西安·二模）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生 级地震，牵动全国人民的心！
习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全，为了
进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知
识测试”，现随机抽取 名学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1) ______，本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，并补全条形统计图；
(2)求本次抽取的学生测试成绩的平均数；
(3)若参加本次知识测试的共有 名学生，请你估计测试成绩不低于95分的学生有多少名？
【答案】(1) ， ，补全条形统计图见解析
(2) 分
(3) 名
【分析】本题主要考查了中位数，样本估计总体，求加权平均数，条形统计图和扇形统计图；
（1）用“ 分”的人数除以它的占比可得 的值；根据中位数的定义可得答案；用 的值分别减去其它
分数的人数可得 分的人数，再补全统计图即可；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）用总人数乘样本中成绩不低于 分的学生的占比即可．
【详解】（1）解：根据题意得：本次抽取的学生的人数为 人，
∴测试成绩为 分的人数为 人，
∴本次抽取的学生测试成绩位于正中间的两个数均为 分，
本次抽取的学生测试成绩的中位数是 分，补全条形统计图，如下：
（2）解：本次抽取的学生测试成绩的平均数为： 分；
（3）解： 人，
估计测试成绩不低于 分的学生有 人．
13．（2024·黑龙江牡丹江·一模）某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取 名学生
参加比赛，现对测试成绩（满分 分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用 表示）（ ：
， ： ， ： ， ： ）．
如下是测试成绩的部分信息：
九年级一班参赛的学生 等级的成绩为： ， ， ， ；
九年级二班参赛的学生 等级的成绩为： ， ， ， ， ．
九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图 九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数
九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表
中位
平均数 众数 方差
数
九年级一班
九年级二班
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： = ．扇形统计图中 对应的圆心角的度数为 ；
(2)补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；(3)若九年级一班有 名学生，九年级二班有 名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不
低于 5分？
(4)请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价．
【答案】(1) ，
(2)见解析
(3) 人
(4)见解析
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数、众数、方差，样本估计总体；
（1）根据中位数、众数的意义求解即可，根据扇形统计图中 等级的占比乘以 即可得出 对应的圆
心角的度数；
（2）根据题意得 等级 人， 等级的 人，进而补全统计图；
（3）根据样本根据总体，用两个班级的人数分别乘以 等级的占比，即可求解；
（4）根据题意，从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，九年级一班10名同学成绩 等级的人数为 人
九年级一班参赛的学生 等级的成绩为： ， ， ， ；
∴处在中间位置的两个数都是93，93，因此中位数是 ，即
九年级二班参赛的学生 等级的成绩为： ， ， ， ， ． 等级的 人， 等级的 人， 等级
的 人
九年级二班班10名学生成绩出现次数最多的是 ，共出现 次，因此众数是 ，即 ，
∴ ，
扇形统计图中 对应的圆心角的度数为 ，
故答案为： ， ．
（2）解：由（1）可得 等级 人， 等级的 人，补全统计图如图所示，（3）解： （人）
答：九年级一班、二班共有 名学生成绩不低于 5分
（4）一班好于二班，理由如下
从中位数看，一班有一半的学生成绩在93分以上，二班有一半的学生成绩在94分以上．二班成绩好于一
班；
从方差看：一班成绩较稳定，二班成绩波动较大．
一班高分段的学生少，但低分段的学生也少，成绩较为集中．
二班高分段的学生较多，但低分段的也多，成绩不稳定．
综上所述，一班好于二班
14．（2024·陕西西安·三模）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相
关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国
家安全知识竞赛”活动，校务处在七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进
行收集和整理．
【收集数据】
所抽取七年级学生竞赛成绩为：
50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理数据】
绘制了不完整的统计图表：
组别 成绩x 频数 各组总分
A 1 50
B 2 133
C 3 231
D m 707
E 6 579【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是 分，众数是 分；
(2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数；
(3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．
【答案】(1)补全图形见解析， ，89
(2)所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85分
(3)估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150人
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位线、众数的定义，求一组数据的平均数，解题的关键是熟
练掌握相关的定义，数形结合．
（1）根据题目中提供的信息补全图形即可，根据中位线和众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的定义进行求解即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解： 的人数为8人，补全频数分布直方图如下；
将20名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的是88分和89分，∴中位数是 ，
20名学生的竞赛成绩出现次数最多的是89分，
∴众数是89．
（2）解： （分），
所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85分．
（3）解： （人），
估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150人．
15．（2024·山西晋中·二模）由山西省教育科学研究院和山西省书法家协会主办，山西师范大学书法学院
协办的“书法名家进校园”启动仪式在太原市举行，此次活动旨在落实立德树人根本任务，传承中华优秀
传统文化，切实推动山西省书法教育迈上新台阶．某文具用品店销售A，B，C三种毛笔，为了解销售情况，
该店统计了这一周三种毛笔每天的销量并绘制了如下统计图表．
三种毛笔销量数据分析表
中位
款式 总销量 众数
数
A 50 5 c
B 50 b 6C a 10 12
补充数据：
这三种毛笔每支的利润分别为：A种5元，B种7元，C种4元．
请解答下列问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)若后面一周这三种毛笔一共卖出去了240支，请你估计A种毛笔卖出去了多少支；
(3)请你根据以上信息，向该店店主提出一条合理的进货或销售建议．
【答案】(1)60，7，3
(2)估计A种毛笔卖出去了75支
(3)见解析
【分析】（1）根据中位数，众数的定义及总销量等于每天销售量之和即可求解；
（2）根据上一周卖出去A种毛笔占三种毛笔的比例估计即可得出结果；
（3）根据每一种毛笔的利润和每天销售每种毛笔的数量分析即可．
【详解】（1）解：根据折线统计图可知， ，
由折线统计图，得B种毛笔的销量一共有7个数据，将这7个数据按照从小到大的顺序排列，处于最中间
的数据为7，
∴ ，
A种毛笔销量数据中出现次数最多的数是3，众数是3，即 ，
故答案为：60，7，3；
（2）解： （支）．
∴估计A种毛笔卖出去了75支；
（3）解：①由题可得，A、B、C三种毛笔的一周销量相差不大，但B种毛笔的利润最高，因此进货时可
适当提高B种毛笔的数量；
②相比后半周，前半周A种毛笔的销量明显很高，
∴销售时要保证A种毛笔在前半周的库存．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数，众数，用估计总体，熟练掌握折线统计图的意义是解题的关键．
16．（2024·安徽宿州·二模）近年来，校园安全意识越来越受重视．某学校对全校师生进行校园安全知识
教育，并对全校学生进行校园安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从小学部和初中部各随机抽取20名
学生的成绩进行整理与分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组： ，B组： ，C组： ，D组： ，E组： ），下面给出了部分信息：
小学部被抽取的学生测试得分的所有数据为：
84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；
初中部被抽取的学生测试得分绘制成了扇形统计图如图所示，其中C组包含的所有数据为：
79，77，78，72，75.
小学部和初中部被抽取的学生测试得分统计表
平均
众数 中位数
数
小学部 77 a 80.5
初中部 77 89 77.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中： ______， _______；
(2)根据以上数据，你认为该校小学部和初中部学生对校园安全知识哪个掌握得更好?
(3)若该校小学部有学生1200人，初中部有学生800人，估计该校小学部和初中部学生测试得分在C组的
人数一共有多少人?
【答案】(1)88，20
(2)该校小学部学生对校园安全知识掌握得更好
(3) 人
【分析】此题考查了扇形统计图和统计表，从题目中正确提取信息是解题的关键．
（1）根据众数的定义即可得到a的值，用 减去其它组的百分比，即可得到所求答案；
（2）从平均数和中位数角度分析即可得到结论；
（3）用各部的总人数分别乘以C组的占比，再求和即可得到答案．
【详解】（1）解：根据小学部被抽取的学生测试得分的所有数据可知，出现次数最多的数据是88，即众
数为88，即 ；，
即 ，
故答案为：88，20
（2）该校小学部学生对校园安全知识掌握得更好，理由如下：
该校小学部和初中部学生的成绩平均数相等，小学部被抽取学生成绩的中位数高于初中部被抽查学生的成
绩的中位数．
（3） （人），
答：估计该校小学部和初中部学生测试得分在C组的人数一共有 人．
17．（2024·安徽淮南·模拟预测）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八
年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四
组，A． ，B． ，C． ，D． ）．
部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 b 92.5 d 49
八年级 92 c 100 46.8
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) __________， __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩 的学生
有多少人．【答案】(1) ， ， ，
(2)八年级学生成绩更好，理由见解析
(3)864人
【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真
观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解： ，
（分），
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
A、B两组共有 （人），
（分）；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
；
故答案为： ， ， ， ．
（2）解：八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比
七年级的小，成绩比七年级稳定；
（3）解： （人），
答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩 的学生约有864人．
18．（2024·湖北黄石·模拟预测）某洗车公司安装了 ， 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对 ，
两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四
个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ），下面给出了部分信息：
①抽取的对 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： ， ， ， ， ， ；
②抽取的对 款设备的评分数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ；
③抽取的对 ， 款设备的评分统计表与抽取的对 款设备的评分扇形统计图：
抽取的对 ， 款设备的评分统计表
“非常满意”所占百
设备 平均数 中位数 众数
分比
抽取的对 款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______．
(2)5月份，有 名消费者对 款自动洗车设备进行评分，估计其中对 款自动洗车设备“比较满意”的
人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1) ；
(2) 名
(3)见解析
【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体；
（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和众数的定义求得 ，
；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得，把 款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有
（人）
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，故中位数 ；
在 款设备的评分数据中， 出现的次数最多，故众数 ．
故答案为： ； ；
（2）由题意得， ，即 ；
故 （名），
答：估计其中对 款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可．
款自动洗车设备更受消费者欢迎，
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但 款自动洗车设备的评分数据的中位数比
款高，所以 款自动洗车设备更受消费者欢迎．
或 款自动洗车设备更受消费者欢迎，
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但 款自动洗车设备的“非常满意”所占百
分比比 款高，所以 款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）
或 款自动洗车设备更受消费者欢迎，
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但 款自动洗车设备的评分数据的众数比
款高，所以 款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）
