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第 03 讲 直线、平面平行的判定与性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·陕西西安·统考一模）已知 是平面 外的两条直线，在 的前提下，“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知l，m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则可以用来
判断 的条件有（ ）
① ，
② ，
③ ， ，
④ ， ，
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，在正四棱台 中， ， 、 分别为
棱 、 的中点，则下列结论中一定不成立的是（ ）
A． 平面 B．
C． 平面 D．
4．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知平面 、 、 ，其中 ， ，点 在平面
内，有以下四个命题：
①在 内过点 ，有且只有一条直线垂直 ；
②在 内过点 ，有且只有一条直线平行 ；
③过点 作 的垂线 ，则 ；
④ 与 、 的交线分别为 、 ，则 ．
则真命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．05．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）如图，已知正方体 的棱长
为1， 分别是棱 ， 的中点．若点 为侧面正方形 内（含边界）的动点，且 平面
，则 与侧面 所成角的正切值最大为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C
为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面 ，使 ，设 与SM交于点N，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知正方体ABCD－ABC D，平面 满足 ，若直线
1 1 1 1
AC到平面 的距离与BC 到平面 的距离相等，平面 与此正方体的面相交，则交线围成的图形为
1
（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（2023·江西赣州·统考二模）在棱长为4的正方体 中，点 满足 ， ， 分
别为棱 ， 的中点，点 在正方体 的表面上运动，满足 面 ，则点 的轨
迹所构成的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）下列命题正确的是（ ）
A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等
C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行
D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直
10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知 ， ， 是三个平面， ，
， ．下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 与 可能是异面直线
B．若 ，则直线 、 、 必然交于一点（即三线共点）
C．若 ，则
D．若 ，则 与 可能是异面直线
11．（多选题）（2023·广东梅州·统考三模）已知正方体 的棱长为2， 为四边形
A B C D 的中心， 为线段 上的一个动点， 为线段 上一点，若三棱锥 的体积为定值，则
1 1 1 1
（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱 中，
， ，点 是 上的动点，点 是 上的动点，则（ ）
A． //平面 B． 与 不垂直
C．存在点 、 ，使得 D． 的最小值是
13．（2023·广西贵港·贵港市高级中学校考三模）正方体 的棱长为 ， ， ， 分别为
， ， 的中点，给出下列四
个命题：①上底边 的中点在平面 内
②直线 与平面 不平行
③平面 截正方体所得的截面面积为
④点 与点 到平面 的距离相等．
错误的命题是 ．
14．（2023·山西临汾·统考三模）在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都
平行，则截面的周长为 ．
15．（2023·安徽·安徽省含山中学校联考三模）三棱锥 中， ，过线段 中点E作平
面 与直线 、 都平行，且分别交 、 、 于F、G、H，则四边形 的周长为
．
16．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，直角梯形 中， ， ， ，
， 为 的中点．把 折起，使 至 ，若点 是线段 上的动点，则有下列结论：
①存在点 ，使 平面 ；
②对任意点 ，使 与 成异面直线；
③存在点 ，使 平面 ；
④存在点 ，使 平面 ．
其中不正确的序号是 ．
17．（2023·河南·统考三模）如图，四棱锥 中，四边形 为梯形， ∥ ， ，
， ， ，M，N分别是PD，PB的中点．
(1)求证：直线 ∥平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．18．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）如图，在四棱锥 中， 平面PAD，
△PAD为等边三角形， // ， ，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱
PD，PB的中点．
(1)求证： ∥ ；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得 ∥平面AEF？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．
19．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，平行六面体 的所有棱长都相等，平面
平面ABCD，AD⊥DC，二面角 的大小为120°，E为棱 的中点．
(1)证明：CD⊥AE；
(2)点F在棱CC 上， 平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．
11．（2018•浙江）已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱
的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是
A． B．
C． D．
3．（2022•甲卷（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面
是边长为8（单位： 的正方形， ， ， ， 均为正三角形，且它们所在
的平面都与平面 垂直．
（1）证明： 平面 ；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．4．（2020•江苏）在三棱柱 中， ， 平面 ， ， 分别是 ， 的中
点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ．
5．（2019•江苏）如图，在直三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点， ．求证：
（1） 平面 ；
（2） ．
6．（2019•北京）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形， 为 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求证：平面 平面 ；
（Ⅲ）棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由．7．（2018•北京）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ，
， ， 分别为 ， 的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证：平面 平面 ；
（Ⅲ）求证： 平面 ．
8．（2018•江苏）在平行六面体 中， ， ．求证：
（1） 平面 ；
（2）平面 平面 ．9．（2018•新课标Ⅲ）如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的
点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由．
