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专题21 电场能的性质
目录
题型一 电场性质的综合应用.........................................................................................................1
类型1 利用点电荷考电场的性质..........................................................................................2
类型2 利用电偶极子考电场的性质......................................................................................4
题型二 电势差与电场强度的关系.................................................................................................8
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................17
题型五 电场中功能关系的综合问题.........................................................................................27
题型六 电场中的图像问题.........................................................................................................36
类型1 v－t、v－x图像.......................................................................................................36
类型2 φ－x图像.................................................................................................................40
类型3 E－x图像.................................................................................................................48
类型4 E－x图像、E－x图像..........................................................................................53
p k
题型一 电场性质的综合应用
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 W ＝E －E .静电力对电荷做多少正功，
AB pA pB
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中
AB pA pB pB pA AB
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据E＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ
AB AB AB A B
的高低．
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
点的电势可以代数求和．
类型1 利用点电荷考电场的性质
【例1】如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分
别为 、 和E、E，则他们的大小关系是（ ）
a b
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【详解】AB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a的左侧，所以a点的电场强度大，即
E＞E；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知 ，选项
a b
A正确，B错误；
C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的
场强和电势不可能相等，选项C错误；
D．若电场线的方向向左，则正电荷在b的右侧，所以b点的电场强度大，即E＞E；沿电
b a
场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知 ，选项D错误。
故选A。
【例2】如图， 是锐角三角形 最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正
确的是（ ）
A．沿 边，从M点到N点，电场强度逐渐减小
B．沿 边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】C
【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，
A．由于一正点电荷固定在P点，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，故PM＜PN，由点
电荷形成的电场的场强公式 可得，从M到N点，场强先增大后减小，故A错误；
B．电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M到N电势先
增大后减小，故B错误；
C．由图可知，从M到N电势先增大后减小，由电势能公式可得 ，由于此检验电荷
为负电荷，电势越高，电势能越小，所以从M点移动到N点，电势能先减小后增大，故C
正确；
D．由图可知，M点电势大于N点电势，由电势能公式可得 ，由于此检验电荷为正
电荷，电势越高，电势能越大，故正点电荷在M点的电势能高于在N点的电势能，从M点
到N点，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D错误；
故选C。
【例3】．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角
三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用
E 、E 、E 、E 表示，已知E ＝E ，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、
A B C D A C
C三点构成的平面内。则以下错误的是（ ）
A．点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上B．D点电势高于A点电势
C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功
D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足U ＝U
BA BC
【答案】C
【详解】A．因 、 两点电场强度大小相等，所以点电荷在 、 两点连线的垂直平分
线上，如图所示， 和 的方向相同，点电荷定在 、 连线上，过 、 两点连线的
垂直平分线与 、 连线相交于 ，故点电荷在 点，故A正确；
B．由几何关系得 到 的距离小于 到 的距离，根据越靠近正电荷，电势越高可知，
点电势高于 点电势，故B正确；
C．从 点沿直线到 点再到 点，电势先升高再降低，故将正试探电荷从 点沿直线移
到 点，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C错误；
D．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆， 、 两点在同一等势面上，故有
故D正确；
错误的故选C。
类型2 利用电偶极子考电场的性质
【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带
负电。O点为BC边的中点，P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点电势相同
B．P、Q两点电场强度相同
C．试探电荷－q在P点电势能比在O点小
D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，所受电场力不做功
【答案】A【详解】A．在只有B、C点电荷所形成的电场中，P、Q两点电势相同；在只有A点电荷
所形成的电场中，P、Q两点电势相同；由电场的叠加原理可知P、Q两点电势相等，故A
正确；
B．由平行四边形定则可知，P、Q两点场强大小相等，方向不同，故B错误；
C．若只有B、C两点电荷，则根据等量同种负电荷中垂线的电势分布可知，O点电势高于
P点电势；若只有A点电荷，则O点电势高于P点电势，所以O点电势高于P点电势，根
据
试探电荷－q在P点电势能比在O点大，故C错误；
D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，电势增大，电势能减小，所受电场力做正功，故D
错误。
故选A。
【例3】．如图所示的长方形abcd， ，b和d两点分别固定有点电荷 和 ，O
为对角线连线中点，以下说法正确的是（ ）
A．O点电场强度为零
B．a点电势大于c点电势
C．a点和c点的电场强度相同
D．电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功
【答案】C
【详解】A．电场线分布如图所示
两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由电场的叠加原理可知O点电场强度不为零。
故A错误；
C．由电场线的疏密程度可知，可知a点和c点的电场强度大小相同，根据电场线上某点切
线方向表示电场强度方向，可知两点的电场强度方向也相同。故C正确；
BD．根据等量异号电荷的电场线的方向，可知a点电势小于c点电势，电荷沿ac连线移动，电势能发生改变，所受电场力对电荷做功。BD错误。
故选C。
【例3】．如图所示，A、B是固定在真空中的两个异种点电荷，其中B的电荷量大小是A
的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时，把一带电量为q的正试
探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为
零，则A、B电荷同时存在时，O点处的电势为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于A、B带异种电荷，电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电
荷克服A的静电力做的功为W，则该试探电荷受B电荷对它的静电力做功为3W，A、B电
荷同时存在时，试探电荷q从无限远处移到O点静电力做的功为
所以q在O点的电势能
O点处的电势
故选B。
【例4】．如图，两个电荷量均为 的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为 的
负点电荷位于E点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的中点且 。
某带负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值。下列说法正确的是
（ ）
A．O点的场强方向沿连线指向F点
B．由O到F点过程中，点电荷q在F点所受静电力最大
C．由O到F点过程中，点电荷q电势能先减小后增大
D． 和 的电量关系为
【答案】D
【详解】A．两个等量正电荷在O点的场强等大反向，相互抵消，而电荷量为 的负点电荷位于E点在O点的场强指向E点，则O点的场强方向沿连线指向E点，故A错误；
B．负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值，说明电场力先向下，
后向上，在F点电场力反向，则此处的电场力最小为零，故B错误；
C．由O到F点过程中，速度逐渐增大，则电场力一直做正功，点电荷q电势能一直减小，
故C错误；
D．因F点的电场力为零，即场强为零，设
则三个点电荷的场强合成可得
解得
故D正确。
故选D。
【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各
点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 处电势等于 处电势
B． 处电场强度与 处电场强度相同
C．将电子从x轴上 处由静止释放，仅在静电力作用下电子从 处运动到 处
的过程中，电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x轴上 处由静止释放，仅在静电力作用下电子从 处运动到
处的过程中，电子做加速度减小的加速运动
【答案】AD
【详解】A．结合图像和电场力做功可得：电子从 处到 处电场力做功为零，
处电势等于 处电势，A正确；
B．由图像乙可见 处电场强度与 处电场强度等值反向，B错误；
C．由图像乙可见 处到 处，电场强度是先增大后减小，由可得：将电子从x轴上 处由静止释放，电子从 处移动到 处的过程中，
电子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，C错误；
D．因为
=
可见将电子从x轴上 处由静止释放，电子从 处移动到 处的过程中，
电子做加速度减小的加速运动，D正确。
故选AD。
题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而
判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的大小表示电
x
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD所在平面平行的匀强电场，已
知 ，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以斜
向右上方与AD成30°角、大小为 的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子
的重力，下列说法正确的是（ ）A．D点电势为6V
B．电场强度大小为
C．粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C点时的速度大小为
【答案】B
【分析】命题透析本题考查匀强电场计算和类平抛运动，考查考生的科学思维。
【详解】A．因 ，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V，取O点为
AC的中点，则 ，则BO为等势线，连接BO并延长过D点，则 ，故A错
误；
B．过A点作BO的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B正确；
C．粒子初速度方向刚好与电场方向垂直，则根据类平抛运动的推论
故C错误；
D．粒子在C点时
故D错误。故选B。
【例2】．如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆
周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°，OB垂直于AD，C点电势为
0V，已知匀强电场的场强大小为 ， 。则（ ）
A．D点电势为400V B．O点电势高于B点电势
C．A、C两点间的电势差为 D．电子在A点的电势能小于在D点的电势能
【答案】D
【详解】A．C、D两点间的电势差为
由于C点电势为0V，则有
可得D点电势为
故A错误；
B．由于OB连线与电场方向垂直，所以O点电势等于B点电势，故B错误；
C．A、C两点间的电势差为
故C错误；
D．根据沿电场方向电势降低可知，A点电势高于D点电势，根据
由于电子带负电，所以电子在A点的电势能小于在D点的电势能，故D正确。
故选D。
【例3】．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形
ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（ ）A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/m
B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差
C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5V
D．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动
【答案】D
【详解】A．若电场方向由A指向B，则
而此时电场方向不确定，故A错误；
B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，可知CD间的电势差，此时
故B错误；
C．如图所示
根据匀强电场的特点可知，AD、BE间的电势差相等，若AD、BC间的电势差相等，则CE
为等势线，电场强度方向与CE垂直，则AD、BC的中点间的电势差为0，故C错误；
D．由于AB间的电势差为5V，则电场强度方向一定不垂直于AB，即电场力的方向与小球
所受重力的方向不共线，所以向空间内静止释放一带电小球，小球沿着重力与电场力的合
力方向运动，一定不会沿着电场线运动，故D正确。
故选D。
【例4】．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为
AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于 所在平面，A、B、C三点的电势分
别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为 的正电荷从D点移到C点电场
力所做的功为W，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】AB．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1m，匀强电场中电势差与电场强度的关系
AB错误；
CD．由于D为AB的中点，根据匀强电场电势特点可知
所以正电荷从D点移到C点电场力所做的功
C错误，D正确。
故选D。
【例5】．如图所示，匀强电场方向平行于正方形 所在平面， 为正方形中心，
两点电势差 ， 两点电势差 ，已知正方形边长为 ，关于该匀强
电场描述正确的是（ ）
A． 两点电势差 B．电场强度大小 ，方向由D指向A
C．电场强度大小 ，方向由C指向A D．一电子从C点移动到A点电场
力做功40eV
【答案】B
【详解】BC．由于 、 ，则A与B两点电势相等，则AB为等势线，根
据等势线与电场线互相垂直，且 ，可知电场强度方向由D指向A，且
故B正确，C错误；
A．根据上述可知 两点电势差为
故A错误；
D．一电子从C点移动到A点顺着电场线运动，电场力做负功，故D错误。
故选B。
【例6】．匀强电场中有A、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且 ，，如图所示。已知 ， ， ，则△ABC外接圆上电势最高和最
低的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【详解】取AC的中点为O，由题意知
连接BO，BO为等势线。作出三角形的外接圆如图
根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接
圆半径为R，
又
所以
所以
所以同理得
故选B。
【例7】如图所示，半径为 的圆内有一内接直角三角形，其中 ，空间中存
在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由 点移动到 点，电场力做的功为
，将该电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，已知该试
探电荷的电荷量为 。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由 指向
B．该试探电荷由 移动到 ，电势能减少
C． 点的电势比 点的电势低
D．该电场强度的大小为
【答案】BCD
【分析】逻辑推理能力、分析综合能力
【详解】B．设a点的电势为零，则试探电荷在a点的电势能为零，结合题意可知试探电荷
在b点的电势能为 ，b点的电势为
同理，试探电荷在c点的电势能为 ，c点的电势为
b、c两点的电势差为
试探电荷由b移动到c，电场力做的功为
故B正确；
C．O点为 的中点，则O点的电势为所以O、b两点的电势差为
即O点的电势比b点的电势低2V，C正确；
AD．由以上分析可知，a、c两点的电势差为
电场沿a、c方向的电场强度大小为
电场沿b、c方向的电场强度大小为
所以电场强度的大小为
电场强度与a、c方向成θ
故A错误，D正确。
故选BCD。
【例8】如图所示，有一平行于 平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为
，已知 的距离为 ， 的距离为 ， 和 的夹角为 。下列说
法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】A．电子从a点移动到c点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，电势能减小，A错误；
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，B正确；
C．将 段均分成5等份， a、b、c三点的电势，如图所示
由图可得d点与c点电势相同，同时由几何关系知 垂直与 ，因此电场方向从b点指向
a点，C错误；
D．由题知
电场强度大小为
D正确。
故选BD。
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【核心归纳】1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电
力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【例1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD
边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的
是（ ）A．将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．DO间的电势差等于OB间的电势差
D．在O点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【答案】A
【详解】A．将一负电荷由A点移到B点，电场力做负功，电荷的电势能增加，故A正确；
B．AC所在平面与BD垂直，与其它电场线不垂直，AC所在平面不是等势面，O点电势与
C点电势不相等，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度可知DO间的电场强度大于OB间的电场强度，由
可知DO间的电势差大于OB间的电势差，故C错误；
D．在O点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向与该点电场方向相同，竖直向上，
故D错误。
故选A。
【例2】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所
示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，
带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影
响忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电
B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小
D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为 、 、 ，目 ，则
【答案】C
【详解】A．针状电极与平行板之间的电场线分布如图所示，带正电粒子所受电场力向下，熔喷布上表面因捕获带电粒子而带正电，故A错误；
B．由图知，沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场线变疏，电场强度越来越小，根据
加速度逐渐减小，故C正确；
D．由图可知， ，由 可得
则
解得
故D错误。
故选C。
【例3】某平面区域内A、B两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线
所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设该电荷在a、b两点的加速度大小分别
为aa、ab，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为
Ea、Eb，则（ ）
p p
A．A、B两点处的电荷带同种电荷
B．aa>ab
C．φa＞φb、Ea>Eb
p p
D．va>vb
【答案】D
【详解】A．设运动轨迹与中间的直等势面的交点为C，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向轨迹凹侧，所以电荷在C点所受电场力水平向左，又因带正电，所以C点
的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，故A点为负电荷，B点带正电荷，为异
种电荷，A错误；
B．等势面的疏密反映电场强度的大小，所以
Ea＜Eb
aa＜ab
B错误；
C．沿电场线方向电势降低
φb＞φa
C错误；
D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于在a点的电势能，则
Ea0）的小
环，在杆的左侧固定一个电荷量为+Q （Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与+Q正好构成等
边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。若已
知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g。则（ ）A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
【答案】D
【详解】A．在a点，小环所受的库仑力沿aQ方向，大小为 ，水平方向小球受力平衡，
所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向的分力
A错误；
B．从c点到b点，小环所受重力做正功，库仑力做负功，由于重力和库仑力大小关系未知，
在c点，小环的动能不一定最大，B错误；
C．c点距离正点电荷Q最近，对应电势最高，带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；
D．从a点到b点，由点电荷电场分布特点及几何关系知，a、b两点电势相等，则电场力
不做功，应用动能定理
解得
D正确。
故选D。
【例6】．真空中质量为m的带正电小球由A点无初速自由下落t秒，在t秒末加上竖直向
上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落
地，重力加速度为g．则
A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2
B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D．从A点到最低点小球重力势能变化了
【答案】B
【详解】AB、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向
相反．
设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由
又v=gt，解得a=3g，由牛顿第二定律得：ma=qE−mg，联立解得，qE=4mg
电势能的变化量： ；则小球回到A点时的速度为v′=v−at=−2gt，整
个过程中小球速度增量的大小为△v=v′−0=−2gt，速度增量的大小为2gt．故A错误，B正确；
C. 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△E= ．故C错误；
k
D. 设从A到最低点的高度为h，根据动能定理得： ，解得
从A到最低点小球重力势能减少了△E=mgh= ，故D错误．
p
故选B．
【例7】．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水
平拉力F作用下沿水平面移动．已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服
电场力做功8.0J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的（ ）
A．动能增加8.0J B．电势能增加24J
C．机械能减少24J D．机械能增加48J
【答案】A
【详解】本题考查的是对功能关系的理解问题，根据动能定理，合外力对物体做的功为
等于其动能的增加量，A正确；金属块克服电场力做功8.0J，电势能增加也
是8J，B错误；机械能增加了8J，CD错误；
【例8】．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负
电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，
M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（ ）A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能
C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始
终不做功
【答案】C
【详解】ABC．由题可知， ， ，则根据点电荷的电势分布情况可知
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故AB错误，C正确；
D．从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；
后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
【例9】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，
一个初速度为 的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加
C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
【答案】C
【详解】A．对带电粒子受力分析如图所示，因粒子带负电，所以电容器的上板带正电，选项A错误；
BC．由图可知静电力与重力的合力方向与 方向相反， 对粒子做负功，其中重力 不
做功，静电力 做负功，粒子机械能减少，电势能增加，选项B错误，选项C正确；
D．因电容器的电荷量Q不变，由于
所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，所以粒子仍向右做直线运动，
选项D错误。
故选C。
【例10】如图所示，一质子以速度 进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相
等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。 不计质子重力，下
列说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V
【答案】AC
【详解】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克
服电场力做功相同，动能变化相同，即
解得
所以经过b等势面时的动能是6eV，故A正确；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，
质子在等势面d的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，故B错误；
C．根据题意，由a到c过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向
左，故C正确；
D．根据 可知：质子在c等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量根据能量守恒可知
解得
由 可得a所在的等势面电势
故D错误。
故选AC。
题型六 电场中的图像问题
类型1 v－t、v－x图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例1】图1中 、 、 是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从 点处由
静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从 经过 到 ，运动过程中的速度—时
间图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）
A．在 、 、 三个点中， 点的电场强度最大
B．在 、 、 三个点中， 点的电势最低
C．在 、 、 三个点中， 点的电势最高
D．在 、 、 三个点中，正电荷在 点的电势能最大
【答案】BD
【详解】A．由牛顿第二定律有
根据 图像中斜率表示加速度，由图可知，电荷在 点时加速度最小，则 点的电场强
度最小，故A错误；
BCD．根据题意，由图可知，正电荷沿电场线从 经过 到 ，速度一直增加，电场力一
直做正功，电势能减少，则有由 可得
故C错误，BD正确。
故选BD。
【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从
A点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较
A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】AB．由速度-时间图像可知，负电荷由A向B运动的过程中，速度减小，动能减
小，电势能增大，电势减小。故A正确，B错误;
CD．由图像斜率可知加速度不变，电场力不变，电场强度不变，故CD错误。
故选A。
【例3】一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，
它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图
中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，负电荷所受电场力方向从 ，则电场方向由 ，由图可知，
加速度越来越小，则电场力越来越小，则电场强度越来越小。故选A。
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，
线上有A、B、C三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点由静止
释放，沿MN做直线运动，其运动的v—t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大
（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，
下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的电势差U=-4V
B．小物块从B点到C点，电场力做的功W=10-2J
C．C点为A、C间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
D．由A到C的过程中，小物块的电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小物块从A点到B点，根据动能定理可知
解得
UAB=4V
A错误；
B．小物块从B点到C点，根据动能定理可知
解得
W=10-2J
B正确；
C．v—t图像的斜率表示加速度，由图像可知，小物块在B点时的加速度最大，该加速度
为
所以B点的电场强度最大，根据
qE=ma
解得
E=1V/mC错误；
D．小物块从A到B再到C，速度一直变大，所以动能一直增大，根据能量守恒定律可知，
小物块的电势能一直减小，D错误。
故选B。
【例5】点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M
从x＝2m处以某一初速度沿 轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．M过x＝4m处时受到的电场力最大
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B的电荷量之比为4：1
D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63
【答案】BCD
【详解】A．由题图可知，M过x＝4m处时的速度最小，说明M过x＝4m处时的加速度为
零，故M过x＝4m处时不受电场力，选项A错误；
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中速度先减小后增大，根据能量守恒定律可知，
该过程中M的电势能先增大后减小，选项B正确；
C．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电场力先做负功后做正功，由于负电荷所受电
场力的方向与电场强度的方向相反，在x＝2m处到x＝5m处的范围内电场的电场强度先沿
x轴正方向后沿x轴负方向，故A、B均为正电荷，根据物体的平衡条件有
其中 、 ，解得
选项C正确；
D．M过x＝3m处时的加速度大小
其中 ，M过x＝5m处时的加速度大小其中 、 ，解得
选项D正确。
故选BCD。
类型2 φ－x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场
强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例1】如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为 。
一质子从坐标原点 运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．质子在A点的电势能为50eV
D．A点的电场强度大小为20V/m
【答案】D
【详解】A．沿电场强度方向电势越来越低，所以x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向，
故A正确；
B．电势沿轴均匀变化，x轴上电场强度大小不变，由牛顿第二定律知质子沿x轴从O点到
A点加速度大小不变，故B错误；
C．由质子从坐标原点O运动到A点电势能增加50eV，知
即
解得
则A点的电势为
则质子在A点的电势能为75eV，故C错误；
D．A点的电场强度大小为
故D正确。
故选D。【例2】．空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。
规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的
是（ ）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
【答案】D
【详解】A．由图像斜率可知电场在x 轴和y 轴上的分电场分别为
V/m=160V/m， V/m=120V/m
则电场大小为
V/m
B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
故B错误；
C．规定坐标原点的电势为0，点（10cm，10cm）处的电势为
V
故C错误；
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为
V=20V
沿着电场线方向电势逐渐降低，则点（10cm，10cm）处的电势大于20V，D正确；
故选D。
【例3】．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为 。
一质子从坐标原点 运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙
所示，则下列说法正确的是（ ）A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．A点的电场强度大小为25V/m
D．质子在A点的电势能为75eV
【答案】D
【详解】A．沿电场强度方向电势越来越低，所以x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向，
故A错误；
B．电势沿轴均匀变化，x轴上电场强度大小不变，由牛顿第二定律知质子沿x轴从O点到
A点加速度大小不变，故B错误；
D．由质子从坐标原点O运动到A点电势能增加50eV，知 ，即
解得
则A点的电势为
则质子在A点的电势能为75eV，故D正确；
C．A点的电场强度大小为
故C错误。
故选D。
【例4】某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率
的绝对值 ，下列说法正确的是（ ）
A．a点场强大小小于b点的
B．同一电荷在a点受到的电场力大小可能等于在b点的C．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将一负电荷从a点移到b点，电场力做正功
【答案】D
【详解】A．由题意可知，φ~x图像的斜率表示场强的大小，由于
所以a点场强大于b点场强，故A错误；
B．根据
同一电荷在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，故B错误；
C．由图可知
根据
可知，同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D．将一负电荷从低电势移到高电势处，电势能减小，电场力做正功，故D正确。
故选D。
【例5】．雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正
上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则
（ ）
A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同 D．b点距离避雷针比c点更远
【答案】B
【详解】AB．根据 图像的斜率的绝对值为电场强度的大小，可知图中b点水平方向的
电场强度为零，但竖直方向上的场强分量不为零，根据电场线与等势面的关系可知，竖直
方向上的分量是竖直向上的。故A错误，B正确；
C．根据沿电场线的方向电势降低可知，沿x轴正方向a点附近的电势升高，c点附近的电
势降低，故a、c两点水平方向的场强分量方向相反，而它们在竖直方向上的场强分量均向
上，故a、c两点的场强方向一定不同，C错误；
D．由图可知，在避雷针正上方的等势面的位置的切线为水平方向，此处电场线竖直向上，
则b点有可能处于避雷针正上方，故沿水平方向，b点距离避雷针的距离有可能为零，D错误。
故选B。
【例6】．如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷P，与原点O的
距离相同，x轴上各点的电势 随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电
势分别为 和 ，对应 图线上的 、 两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将
一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，
下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点电场强度相同
B．M从a点运动到b点的过程中电势能先增大后减小
C．M从a点运动到b点的过程中加速度大小先减小后增大再减小
D．M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．根据电场强度与电势的关系
可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知， 、 这两点切线斜率的绝对值相等，
说明场强大小相同，根据沿电场线电势降低，可知a、b两点场强方向不相同，故A错误；
B．若两电荷为等量的正电荷，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最高，而图乙中
可知，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M从a点运
动到b点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，故B错误；
C．电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减
小再增大，故M从a点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，故C错误；
D．M从a经过b点的过程，由动能定理知
设初动量为 ， 为正方向，则
解得
设末动量为 ，M从b点经过一段距离返回b点的过程，由对称性知电场力的冲量为
故M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为 ，故D正确。
故选D。
【例7】．在x轴上有两个点电荷 和 分别位于坐标原点和x 处，它们共同产生的电场
1
在x轴上的电势分布如图所示， 处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电
荷在空间中任意点的电势分布公式为 （其中k为静电力常量，q为电荷量，r为该点
到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（ ）
A． 带正电， 带负电，其中 带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在 处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从 处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止
D．
【答案】B
【详解】A．由于电场线由高电势点指向低电势点，根据图像可知，两个点电荷之间的电
场线由 指向 ，根据电场线起源于正电荷，终止于负电荷，可知 带正电， 带负电，
由于 处的电势为0，根据
由于
可知
A正确，不符合题意；
B．由于 图像中，图像某一点的切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像
可知， 处的电场强度不为0，方向沿x轴正方向，可知若将带正电的试探电荷无初速度地放在 处，其受到沿x轴正方向的电场力作用，那么该正电荷将沿x轴正方向运动，B错
误，符合题意；
C．根据上述，可知， 处的斜率为0，则此处的电场强度为0，若从 处静止释放一带正
电的试探电荷q，其不受电场力作用，那么该正电荷可在此处保持静止，C正确，不符合
题意；
D．根据上述有
由于 处电场强度为0，则有
解得
D正确，不符合题意。
故选B。
【例8】．如图所示为某静电场中x轴上各点电势 的分布图。一电子从原点处以一定的初
速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（
）
A．电子运动到 处时速度最小
B． 处的电场强度方向沿x轴负方向
C．电子从 处运动至 处，加速度先减小后增大
D．电子在 处的速度大于在 处的速度
【答案】C
【详解】根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿 轴做直线运动，则电场方向沿 轴
方向，由沿电场线方向电势逐渐降低可知， 电场方向水平向左， 之后电场方向水
平向右，由 图像中斜率表示电场强度可知， 电场强度为0
A．结合上述分析可知，从 电子在电场力作用下做加速运动，， 之后做减速运动，则电子运动到 处时速度最大，故A错误；
B．由上述分析可知， 处的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．由 图像中斜率表示电场强度，由图可知，电子从 处运动至 处，加速度
先减小后增大，故C正确；
D．由公式 可知，电子从 处到 处电场力做正功，电子的动能增加，则电
子在 处的速度小于在 处的速度，故D错误。
故选C。
类型3 E－x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强
度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．【例1】在空间O点右侧存在水平方向的静电场，以O为原点，沿电场方向建立坐标系，
电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为+q、 q的两粒子，从
x=2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列正确的是（ ）
A．由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大
B．x=2d与x=4d两点之间的电势差为3Ed
0
C．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为
D．粒子运动到x=0处时的速度大小为
【答案】D
【详解】A．由E-x图像可知，电场强度沿Ox方向，场强大小先增加后减小，粒子从x=2d
处由静止释放后，带正电的粒子沿x轴正向运动，电场力做正功，电势能减小，带负电的
粒子沿x轴负向运动，电场力做正功，电势能减小，故A错误；
B．根据U=Ed可知E-x图像的面积等于电势差，则x=2d与x=4d两点间的电势差为
故B错误；
C．粒子运动到x=3d处时的加速度大小为
故C错误；
D．粒子运动到x=0处时由动能定理
解得速度大小为故D正确。
故选D。
【例2】如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙
所示。现有一带正电粒子，以大小为 的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q
点， 。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP两点间电势差 小于OQ两点间电势差
C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动
D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．以x轴的正向为电场强度的正方向，结合图乙中电场的正负可知，圆环带正电，
故A错误；
B．根据对称性结合OP=OQ=L，可知OP两点间电势差U 等于OQ两点间电势差U ，故
OP OQ
B错误；
C．根据对称性结合 ，可知粒子到达Q点时的速度大小为v，粒子不会在PQ两
0
点之间做往复运动，故C错误；
D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减
小，故D正确。
故选D。
【例3】．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于 、 处，两者所
在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正
方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（ ）A．点电荷A、B均带正电
B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9
C． 处电势为零
D．将电子从 处无初速度释放，其电势能一直增加
【答案】B
【详解】A．x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像可知，在 区域，场强方
向为负，在 区域，场强方向为正，在 区域，场强方向为负，可知两点电荷
均带负电，故A错误；
B．在 处，场强为零，则有
解得
故点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9，故B正确；
C．沿电场线方向电势降低，故在 区域 处电势最高，但比无限远处电势低，
即电势小于零，故C错误；
D．电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，
其电势能一直减小，故D错误。
故选B。
【例4】在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷 、 ，取x轴正方向为电场强度的正方
向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，
。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是
（ ）A． 与 带等量正电荷
B． 与 均带正电荷，且电荷量之比为
C．P点与Q点的电场强度等大反向
D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差
【答案】B
【详解】AB．根据题意，由图可知， 间电场为正， 间电场为负，且O点电场强度
为零，则 与 均带正电荷，且
解得
故A错误，B正确；
CD．根据题意，由点电荷场强公式 和电场叠加原理可知， 点的电场强度大于Q点
的电场强度，方向相反，则M点与P点的平均电场强度大于N点与Q点之间平均电场强度，
由 可知，M点与P点的电势差大于N点与Q点之间的电势差，故CD错误。
故选B。
【例5】在x轴上各点电场强度E平行于x轴且随x的变化规律如图所示， 、 、 、
为x轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O点静止释放，试探电荷沿直线运动
到A点时的动能为 ，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C点时的动能小于
B．该电场的 、 、 、 四个点， 点电势最高
C．试探电荷从 点到 点，先做加速运动，后做减速运动
D． 、 、 、 四个点， 点附近电场线最密
【答案】A
【详解】A．根据 图像与横轴围成的面积表示电势差，可知
根据动能定理可得，
联立可得
故A正确；
BC．从O到C电场方向一直向右，故电势一直降低，O点电势最高，且试探电荷一直加速，
故BC错误；
D．O、A、B、C四个点，A点电场强度最大，故A附近电场线最密，故D错误。
故选A。
类型4 E －x图像、E －x图像
p k
1．E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E－x图像的切线斜率k＝，其大
电 p1 p2 p p
小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
2．E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E －E ＝ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，
电 k k0 k k
其大小表示静电力．
【例1】空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的
带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到 处，粒子在运动过程中电势能随位置变
化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．由图可知，粒子在x 处受到的电场力最大
1
B．电场中x 点的电势低于x 点
2 1
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x 处的动能为
2
【答案】D
【详解】A． 图像的斜率表示
由于x 处的斜率为零，则粒子在x 处受到的电场力为零，故A错误；
1 1
B．粒子带正电，粒子在电势高处电势能大，因为故
故B错误；
CD．粒子运动过程中能量守恒
解得粒子释放时的动能为
粒子经过x 处的动能为
2
故D正确，C错误。
故选D。
【例2】．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电
场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能 随距A点的距离x变化的规律如图乙
所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场的方向由A指向B
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子在A点的速度小于在B点的速度
D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点
【答案】C
【详解】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又
电子带负电，故电场的方向由B指向A，A错误，C正确；
B． 图像的斜率表示电场力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误；
D．由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B点前减速到零，D
错误。
故选C。
【例2】．一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能 随位移x
变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）A．电场力先做正功后做负功
B． 、 处的电场强度相同
C．粒子在 处的加速度小于在 处的加速度
D． 处的电势小于 处的电势
【答案】D
【详解】A．由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故A
错误；
B．根据 图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在 、 处
受到的电场力大小相等，方向相反，则 、 处的电场强度大小相等，方向相反，故B错
误；
C．根据 图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，可知粒子在 处受到的电场力大于
在 处受到的电场力，则粒子在 处的加速度大于在 处的加速度，故C错误；
D．由图像可知，粒子在 处的电势能大于在 处的电势能，根据
由于粒子带负电，则 处的电势小于 处的电势，故D正确。
故选D。
【例3】．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在
处以初速度 沿x轴正方向运动。小滑块的质量为 ，带电量为
。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能 随位置x变化的部
分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在 处的切线，并且AB经过（1，2）
和（2，1）两点，重力加速度g取 。下列说法正确的是（ ）A．在 处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至 处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达 处，则该处的电势为-50V
【答案】D
【详解】A．E-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受
p
电场力大小为
解得电场强度大小
故A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；
C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功
由动能定理得
解得滑块运动至 处时，速度的大小为
故C错误；
D．若滑块恰好到达x=5m处，则滑块恰好到达x=5m处
则滑块从x=1m到x=5m运动过程中
由
解得滑块到达 处的电势能
处的电势为故D正确。
故选D。
【例4】如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线
的中垂线上，杆上A点与连线中点O的距离为h。一带正电小球套在杆上从A点由静止释
0
放，从A运动到O的过程中其动能E 随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻
k
力，则在此过程中（ ）
A．小球所受合外力先增大后减小
B．小球机械能一直增大
C．电场强度先增大后减小
D．小球电势能一直减小
【答案】C
【详解】A． 图像的斜率表示合外力，由图像可知，合外力先减小，再增大，再减小，
再增大，故A错误；
BD．小球下落过程中，电场力一直竖直向上，则电场力一直做负功，由能量守恒定律可知，
小球的机械能一直在减小，小球的电势能一直在增大，故BD错误；
C．因为小球在运动过程中仅受重力和电场力，且小球带正电，所以从A到O的过程中，
小球受到的电场力一直向上。结合其动能变化进行分析：初始时，小球动能增大，说明小
球的重力大于电场力，小球向下加速运动，而图像的斜率在减小，说明小球的合外力在减
小，因为重力不变，所以小球受到的电场力在增大，当动能达到最大值时，小球的重力等
于电场力；之后小球的动能开始减小，说明小球受到的电场力大于了重力，小球在做减速
运动，即电场力依旧在增大，直到某一时刻达到最大值，然后开始减小，当电场力再次等
于重力时，小球的速度达到最小值，即动能达到最小值；最后小球的动能一直增大，图像
的斜率也再越来越大，说明小球在加速运动，合力在越来越大，重力不变，说明电场力在
越来越小；综上所述，小球在从A到O的过程中，电场力先增大后减小，故C正确。
故选C。
【例5】．在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从 位
置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴
运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）A．在 位置，电场强度为零
B．试探电荷由 位置到 位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在 位置与 位置所受电场力相同
D．试探电荷在 位置与 位置速度大小一定不相等
【答案】ABD
【详解】A． 图像的斜率表示粒子所受电场力F，在 位置，曲线切线斜率为零，
电场强度为零，选项A正确；
B．由 位置到 位置，曲线斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，试探电荷的加速
度逐渐减小，选项B正确；
C．在 位置与 位置曲线斜率一正一负，电势能一个是增大一个是减小，试探电
荷所受电场力方向相反，选项C错误；
D．试探电荷在电场中运动，只受电场力作用，机械能与电势能之和守恒，在 位置与
位置电势能不等，动能也一定不相等，速度大小也不相等，选项D正确。
故选ABD。
【例6】．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球， 和 的长度相
同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的 图
像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做变加速运动后做匀减速运动
B．小球在 段运动的加速度一直小于在 段运动的加速度
C．小球在 段的运动时间小于 段的运动时间
D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同【答案】AC
【详解】A．小球运动过程受重力、弹力和电场力，由 图像切线的斜率表示合力有：
小球在 段运动过程中合力即电场力沿水平方向的分力，先增大后减小，方向由A指向
C； 段合力即电场力沿水平方向的分力为恒力，方向由C指向B，故A正确；
B． 和 的长度相同，若 段匀加则 图像中连接 如图，则虚线的斜率表示
合力的大小与 段合力大小相等，故小球在 段运动的加速度先大于后小于在 段运
动的加速度，故B错误；
C．画出运动过程中的 图像如图所示，图线与t轴围面积表示位移大小，两段位移大小
相等，故小球在 段的运动时间小于 段的运动时间，C正确；
D．根据动能定理两段电场力做功分别为正功和负功，故D错误。
故选AC。
【例7】．一个电荷量为 、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，
其动能 随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于 对称。规定 处电势为
零，下列说法正确的是（ ）
A．在 区间，电势不断升高 B．在 处的电势
C． 区间，电场强度减小 D．在 处电荷的电势能为
【答案】AB
【详解】A．由于只有电场力做功，电荷的动能与电势能总和不变，在 区间，电荷
的动能增大，电势能减小，由于点电荷带负电，所以电势不断升高， A正确；
B．规定 处电势为零，电荷在 处电势能也为零。由图像可知在 处电荷
的动能为零。电荷仅在电场力的作用下，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和在 处动能为 ，则在 处的电荷的电势能为 ，该点的电势
B正确；
C．在 区间，图像的切线斜率增大，斜率表示电荷受到的电场力的大小，所以电
荷受到的电场力增大，电场强度增大，C错误；
D．电荷的动能与电势能总和为零，所以 处电荷的电势能为 ，错误。
故选AB。
