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第 04 讲 数列求和
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习（文））设 ，
A．4 B．5 C．6 D．10
2．（2022·海南华侨中学高二期中）数列 的前2022项和等于（ ）
A． B．2022 C． D．2019
3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知数列 满足 ，且 ，
，则 （ ）
A．2021 B． C． D．
4．（2022·江苏常州·高二期中）已知数列 满足 ，则数列 的最小值
是
A．25 B．26 C．27 D．28
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 满足 ，若数列 满足
，则数列 的前20项和为（ ）
A．100 B．105 C．110 D．115
6．（2022·全国·高三专题练习）数列 的前10项和为( )
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列 的前n项和为 ，则此数列奇数项的前m项
和为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知数列 满足 ， ，用 表示不超过 的最大整数，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高二期中）公差为d的等差数列 满足 ， ，则下面结
论正确的有（ ）
A．d＝2 B．
C． D． 的前n项和为
10．（2022·广东·执信中学高二期中）已知数列 满足 ，对任意 且 恒有
成立，记 的前 项和为 ，则（ ）
A． 为等比数列 B． 为等差数列
C． 为递减数列 D．
三、填空题
11．（2022·黑龙江实验中学高二阶段练习）数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意的
，总有 ， ， 成等差数列，又记 ，数列 的前 项和 ______．
12．（2022·浙江·模拟预测）在数列 中， 为 的前n项和，则
的值为___________.
四、解答题
13．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（文））已知数列 的前n项和为 ， ，
，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 ．
14．（2022·四川·威远中学校高一阶段练习（文））已知数列 满足 ， ，令
(1)求证： 是等比数列；
(2)记数列 的前 项和为 ，求 .
B 能力提升
1．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知数列 满足 ，则数
列 的前2022项的和为___________.
2．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））设函数 ， ，
．则数列 的前n项和 ______．
3．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（文））设数列 的前n项和为 ，已知
，则 _________.
4．（2022·全国·高二课时练习）数列 满足 ，则该数列从第5项到第15项的和为
______．
5．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）等比数列 中，首项 ，前 项和为 ，且满足
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
6．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二阶段练习）已知数列{an}的前n项和为 ， ，数列{bn}满足b＝1，点P（bn，bn ）在直线x﹣y+2＝0上．
1 +1
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前n项和Tn；
(3)若 ，求对所有的正整数n都有 成立的k的取值范围．
C 综合素养
1．（2022·辽宁·模拟预测）如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方
形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，
记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为 ，数列 的前n项和为 ，若不等式 恒成立，则
n的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(多选）（2022·安徽·六安一中高二期中）在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中
提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．
从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为 ，如： 的前n项和记
为 ，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记为 ， 的
前n项和记为 ，则下列说法正确的有（ ）A． B． 的前n项和为
C． D．
3．（2022·四川遂宁·三模（文））德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了
一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定
的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数 ，设数列 满足
，若存在 使不等式 成立，则
的取值范围是______.
4．（2022·辽宁·高二阶段练习）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代典籍《庄子·天下》，其
中蕴含着等比数列的相关知识.已知长度为4的线段 ，取 的中点 ，以 为边作等边三角形（如图
①），该等边三角形的面积为 ，在图①中取 的中点 ，以 为边作等边三角形（如图②），图②
中所有的等边三角形的面积之和为 ，以此类推，则 ___________； ___________.
