文档内容
专题 22.2 二次函数图象与一次函数
◆ 思想方法
数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学
问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象
的对应关系；（3所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
◆ 典例分析
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴
交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点B，P，C为顶点的三角形面积最大，若存在请求出最大
面积和P点坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】
（1）采用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线AC的解析式．
（2）将抛物线的解析式变形为 ，则顶点 的坐标为 ，顶点 关于 轴的对称点
y=−(x−1) 2+4 D (1,4) D(1,4) y
为D′(−1,4)，连接BD′，线段BD′与y轴的交点即为点M．
（3）设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为−m2+2m+3，分三种情况进行讨论：当m<0时；当m>3
时；当03时．
设直线 ： 的图象经过点 ， ，可得
CP y=k x+b C(0,3) P(m,−m2+2m+3)
1 3
{−m2+2m+3=k m+b )，
1 3
3=b
3
解得：{k =−m+2)，
1
b =3
3
直线CP的解析式为y=(−m+2)x+3．
( 3 )
所以，直线CP与x轴的交点T的坐标为 ,0 ．
m−2
3 3m−9
可得BT=3− = ．
m−2 m−2
1 3a−9
S = × ×[3−(−m2+2m+3))
△BCP 2 a−2
1 3m−9 1 3m2 9
= × ×(m2−2m)= ×(3m−9)×m= − m．
2 m−2 2 2 2
可知S 没有最大值．
△BCP
③当02) 2
x
交点，则b的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．− ≤b≤2 B．b>− C．− ≤b<2 D．− 1时，y 时y −y 随x的增大而
1 2 2 1 2 1 2
1
增大；④使|y −y )= 的x的值有3个．其中正确的个数有（ ）
1 2 3
A．1 B．2 C．3 D．47．（2023九年级上·江苏·专题练习）二次函数 的图象与一次函数
y=(x−b) 2+b+1 y=−x+5(−1≤x≤5)
的图象没有交点，则b的取值范围是( )
17 17 17
A．b<−4 B．b> C．b<−4或b> D．−40 B．3b<2c C．a＋b=k D．00；②4a+c<0；③若(−2,y )与( ,y )是抛物
1 2 2
线上的两个点，则y
