文档内容
第 04 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：直线与圆的位置关系的判断................................................................................................2
题型二：弦长与面积问题....................................................................................................................2
题型三：切线问题、切线长问题........................................................................................................3
题型四：切点弦问题............................................................................................................................3
题型五：圆上的点到直线距离个数问题............................................................................................3
题型六：直线与圆位置关系中的最值（范围）问题........................................................................4
题型七：圆与圆的位置关系................................................................................................................4
题型八：两圆的公共弦问题................................................................................................................4
题型九：两圆的公切线问题................................................................................................................5
02 重难创新练......................................................................................................................................5
03 真题实战练......................................................................................................................................7题型一：直线与圆的位置关系的判断
1．（2024·山东淄博·二模）若圆 ，则直线 与圆C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
2．（2024·安徽·三模）直线 ： 与圆 ： 的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
3．（2024·高三·江苏扬州·期末）已知集合 ，则 中元素
个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．直线l： 与圆C： 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
题型二：弦长与面积问题
5．（2024·天津·模拟预测）若直线 与圆 交于 两点，则 .
6．（2024·高三·广东广州·期中）如果直线 被圆 截得的弦长为 ，
那么实数 .
7．（2024·陕西商洛·三模）已知直线 与 ，若直线 与 相交
于 两点，且 ，则 ．
8．（2024·江西·模拟预测）已知圆 的方程为 ，若直线 与圆 相交于
两点，则 的面积为 .
9．直线 与圆 相交于两点 ， ，若满足 ，则
.题型三：切线问题、切线长问题
10．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知圆 ,点 在抛物线 上运动，过点 作圆
的切线 ，切点分别为 ，则四边形 面积最小值为 ．
11．从圆 外一点 向圆引切线，则切线长为 ．
12．（2024·高三·四川眉山·期中）圆C的圆心在 轴正半轴上，与y轴相切，且被直线 截得的弦
长为 ，直线l： 与圆C相切，则直线l的斜率是
题型四：切点弦问题
13．已知圆 外一点 ，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 和 ，则直
线 的方程为 .
14．（多选题）已知圆 ： ，点M在抛物线 ： 上运动，过点 引直线 与圆
相切，切点分别为 ，则下列选项中 能取到的值有（ ）
A．2 B． C． D．
15．（2024·山东泰安·统考模拟预测）已知直线 与圆 ，
过直线 上的任意一点 向圆 引切线，设切点为 ，若线段 长度的最小值为 ，则实数 的值是
（ ）
A． B． C． D．
题型五：圆上的点到直线距离个数问题
16．（2024·全国·模拟预测）已知直线 ，圆 上恰有3个点到直线的距离都等于1，则
（ ）
A．1或 B．－1或 C． 或－1 D．1或－1
17．已知圆 ： （ ），直线 ： ．若对任意实数 ，圆 上到直线 的距离
为1的点有4个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为( )
A． B．C． D．
题型六：直线与圆位置关系中的最值（范围）问题
19．已知圆 ，直线 ，若直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为 .
20．（2024·河北邢台·模拟预测）已知直线 上一点A，圆 上一点B，则 的
最小值为 .
21．直线 分别与 轴， 轴交于A，B两点，点P在圆 上，则 面积的
取值范围是 .
题型七：圆与圆的位置关系
22．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）圆 与圆 的位置关系是
（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
23．已知点 ，圆 ，若圆C上存在点P使得 ，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·广东深圳·模拟预测）已知圆 的圆心到直线 距离是 ，则
圆M与圆 的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内含 D．内切
题型八：两圆的公共弦问题
25．（2024·新疆喀什·二模）已知圆 和圆 ，则两圆公共弦所在直线的
方程为 ．
26．已知圆 和圆 交于 两点，则 .
27．圆 与圆 的公共弦所在直线方程为 ；公共弦长为 .题型九：两圆的公切线问题
28．（2024·内蒙古赤峰·三模）已知圆 圆 则两圆的公切线
条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
29．两圆 与 的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
30．曲线 关于 对称后的曲线为 ，则 公切线为（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·福建福州·模拟预测）已知圆 与 轴相切，则 （ ）
A．1 B．0或 C．0或1 D．
2．已知圆 ，直线 .则直线 被圆 截得的弦长的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川德阳·模拟预测）已知 过坐标原点O作 的两条切线，切点为A、
B，则四边形 的面积为（ ）
A．1 B．√3 C．2 D．
4．（2024·高三·贵州·开学考试）已知圆 关于直线 对称，
则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．4
5．（2024·安徽·模拟预测）已知 ，动圆 经过原点，且圆心在直线 上．当直线 的斜率取最大值时， （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·安徽·一模）已知直线 与圆 交于不同的两点 ，O是坐标原点，且
有 ，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广西南宁·三模）已知圆 ，点 在线段 （ ）上，过点 作圆
的两条切线，切点分别为 ， ，以 为直径作圆 ，则圆 的面积的最大值为（ ）.
A． B． C． D．
8．（2024·安徽·模拟预测）已知 ， 为圆 ： 上的动点，且动点 满足： ，
记 点的轨迹为 ，则（ ）
A． 为一条直线 B． 为椭圆
C． 为与圆 相交的圆 D． 为与圆 相切的圆
9．（多选题）（2024·江西南昌·模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知圆 的动弦
，圆 ，则下列选项正确的是（ ）
A．当圆 和圆 存在公共点时，则实数 的取值范围为
B． 的面积最大值为1
C．若原点 始终在动弦 上，则 不是定值
D．若动点 满足四边形 为矩形，则点 的轨迹长度为
10．（多选题）（2024·山东青岛·三模）已知动点 分别在圆 和
上，动点 在 轴上，则（ ）
A．圆 的半径为3
B．圆 和圆 相离
C． 的最小值为
D．过点 做圆 的切线，则切线长最短为
11．（多选题）（2024·湖南长沙·模拟预测）若圆 与圆 交于
A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．点 在圆 内B．直线 的方程为
C．圆 上的点到直线 距离的最大值为
D．圆 上存在两点P，Q，使得
12．（多选题）（2024·湖南长沙·三模）已知圆 ，直线
，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．当 时，圆 上恰有三个点到直线 的距离等于 1
C．直线 与圆 可能相切
D．若圆 与圆 恰有三条公切线，则
13．（2024·陕西·模拟预测）圆 上总存在两个点到 的距离为1，则a的取值范
围是 .
14．（2024·山西运城·三模）已知动圆 经过点 及原点 ，点 是圆 与圆 的
一个公共点，则当 最大时，圆 的半径为 .
15．（2024·黑龙江·三模）已知圆C： ， ，若C上存在点P，
使得 ，则r的取值范围为 .
16．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知圆 和圆 ，M、N分别
是圆C、D上的动点，P为x轴上的动点，则 的最小值是 .
17．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知圆 ，直线 ， 为直线 上的动点，过点
作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则直线 过定点 .
1．（2021年北京市高考数学试题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当
变化时，若 的最小值为2，则
A． B． C． D．
2．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版））已知圆截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆
的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若直线l与曲线 和 都相
切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+
4．（多选题）（2021年全国新高考II卷数学试题）已知直线 与圆 ，点
，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
5．（多选题）（2021年全国新高考I卷数学试题）已知点 在圆 上，点 、
，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
6．（2023年天津高考数学真题）已知过原点O的一条直线l与圆 相切，且l与抛物线
交于点 两点，若 ，则 ．
7．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知直线 与 交于A，B两点，
写出满足“ 面积为 ”的m的一个值 ．
8．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线 的渐近线与圆
相切，则 ．
9．（2022年新高考全国I卷数学真题）写出与圆 和 都相切的一条直线的方
程 ．
10．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线 被圆 截得的弦长为
，则 的值为 ．
11．（2022年新高考全国II卷数学真题）设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
12．（2021年天津高考数学试题）若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，则
．
13．（2020年天津市高考数学试卷）已知直线 和圆 相交于 两点．若
，则 的值为 ．
14．（2020年浙江省高考数学试卷）设直线 与圆 和圆 均相切，则
；b= ．
