专题 22.7 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二
次函数图象与系数的关系的理解！
一、单选题
1．（2023春·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线 的对称轴是直线 ，
y=ax2+bx+c(a≠0) x=-2
并与x轴交于A，B两点，若 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④
OA=5OB abc>0 (a+c) 2-b2=0 9a+4c<0
若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
2．（2023春·湖南长沙·九年级校考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与
x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论；①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0
的两个根是x =-1，x =3；③b+2a=0；④当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增
1 2
大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点
A(-1,0)，与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①
(1 ) (5 )
abc>0；②9a+3b+c>0；③若点M ,y ，点 ,y 是函数图象上的两点，则y >y ；④
2 1 2 2 1 2
3 2
- <a<- ；⑤c-3a>0．其中正确结论有（ ）
5 5
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2023春·山东日照·九年级统考期末）如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称
y=ax2+bx+c(a≠0) x (4,0)
轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①abc>0；
②3a+c<0；
③ ， 是抛物线上两点，则 ；
M(-3,y ) N(3,y ) y <y
1 2 1 2
1
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a-5没有实数根，则0<a< ；
2
⑤对于任意实数m，总有am2+bm-a-b≥0．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2023春·广东惠州·九年级统考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1，
部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有
(1 )
a-bt≤at2+b；⑤为图象经过点 ,2 时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x ,x (x <x )，则
2 1 2 1 2
x +2x =-2，其中正确的结论有（ ）
1 2
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．②③④
6．（2023春·安徽芜湖·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,-1)，(0,1)，当x=-2时，
1
与其对应的函数值y>1，下列结论：①abc>0；②a+b+c>7；③当x≥- 时，y随x的增大而增大；④
2
关于x的方程 两根满足 ．其中，正确的个数有( )
ax2+bx+c=0 |x -x |>1
1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023春·山东德州·九年级统考期末）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，直线x=1
是它的对称轴，下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③3a+c>0；④2a-b=0；⑤方程
有两个相等的实数根．⑥ ，其中正确的有( )
ax2+bx+c-3=0 (a+c) 2<b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023春·山东威海·九年级校联考期中）二次函数 的部分图象如图所示，图象过
y=ax2+bx+c(a≠0)点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2） 9a+c>-3b；（3）7a-3b+2c>0
( 1 )
；（4）若点A(-3,y )、点B - ,y 、点C(7,y )在该函数图象上，则y <y <y ；（5）若方程
1 2 2 3 1 3 2
a(x+1)(x-5)=-3的两根为x 和x ，且x <x ，则x <-1<5<x ．其中正确的结论有（ ）
1 2 1 2 1 2
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
9．（2023春·四川绵阳·九年级统考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1，与x轴
的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2-4ac>0；（2）2a=b
( 7 ) ( 3 ) (5 )
；（3）点 - ,y 、 - ,y 、 ,y 是该抛物线上的点，则y <y <y ；（4）3b+2c<0；（5）
2 1 2 2 4 3 1 2 3
（t为任意实数）；（6） ，其中正确结论的个数是（ ）
t(at+b)≤a-b (a+c) 2>b2
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2023春·湖南常德·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，对称轴
1 ( 1 )
为直线x= 且经过点(2,0)．下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若 - ,y ，
2 2 1
(5 ) 1 1
,y 是抛物线上的两点，则y <y ；⑤ b>m(am+b)（其中m≠ ）其中正确的结论有（ ）
2 2 1 2 4 2A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2023春·天津和平·九年级天津一中校考期末）二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示，其中顶
点为（-2，-9a）下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a-b+c=0；④若方程a(x+5)(x-1)=-1
有两根为x 和x ，且x <x ，则-5<x <x <1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，
1 2 1 2 1 2
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
12．（2023春·辽宁朝阳·九年级校联考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量
x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n …
1
且当x=- 时，其对应的函数值y>0．有下列结论：
2
1 20
①abc>0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③对称轴为x=- ；④0<m+n< ；其
2 3
中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2023春·浙江金华·九年级统考期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口
向上且过点 ， （ ），小明得出下列结论：① ；②若 和 都在抛
A(-1,0) B(m,0) 1<m<2 b>0 (-1,y ) (1,y )
1 2物线上，则y >y ；③2a+c>0；④若方程a(x-m)(x+1)+4=0没有实数根，则b2-4ac<16a．其中正
1 2
确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考期末）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它
与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的
是（ ）
3
A．2a+b=0 B．a>-
2
C．△PAB周长的最小值是√5+3√2 D．x=3是ax2+bx+3=0的一个根
15．（2023春·陕西渭南·九年级校联考期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，图像
过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0
( 1 ) (7 )
；（4）若点A(-3,y )，点B - ,y 、点C ,y 在该函数图像上，则y <y <y ；（5）若方程
1 2 2 2 3 1 3 2
a(x+1)(x-5)=-3的两根为x 和x ，且x <x ，则x <-1<5<x ．其中正确的结论有（ ）
1 2 1 2 1 2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
16．（2023春·广西贵港·九年级统考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，y
轴负半轴交于点 ．若点 ，则下列结论中： ； ； 与
C B（4，0） ① abc>0 ② 4a+b>0 ③ M(x ，y )
1 1是抛物线上两点，若 ，则 ； 若抛物线的对称轴是直线 ， 为任意实数，
N(x ，y ) 0<x <x y >y ④ x=3 m
2 2 1 2 1 2
则a(m-3)(m+3)≤b(3-m)；⑤若AB≥3则4b+3c>0其中正确结论的个数共有 个．
(1 )
17．（2023春·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）抛物线y=ax2+bx+c的最低点为 ,m ，其中
3
，抛物线与x轴交于点 ，则下列结论中，正确的结论有
-1<m<0 (x ,0),(x ,0),-1<x <0,1<x <2
1 2 1 2
．
3
①abc>0；②(a+c) 2<b2；③- <b<0；④关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不相等实数根．
2
18．（2023春·福建莆田·九年级校考期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与
4ac-b2
y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：① >0；②若点P（﹣2﹣t2，y ）和
abc 1
1
Q（t2+3，y ）是该抛物线上的两点，则y ＞y ；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为- <x<1；④在
2 1 2 3
对称轴上存在一点B，使得 ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 （填序号即可）．
△
19．（2023春·九年级课时练习）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当OC 3 2
x<1时，y随x增大而减小；②a+b<0；③3a+b+c>0；④ = ；⑤当a<- 时，OC>2．其中结论
DE 4 3
正确的有 ．（填序号）（多填错填倒扣一分）
20．（2023春·九年级课时练习）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A
1
（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线 y=mx+n （m≠0）上．①2a+b=0；
2
②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；④方程 ax2+bx+c=−3 有两个不相等的实数根、②a-
b+c<4m+n；⑥不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集为1<x<4．其中正确的是 ．
21．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，
给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若 为函数图像上的两点，
M(n2+1,y ),N(n2+2,y
)
1 2
则y＜y；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个．其中正确的有
1 2
．22．（2023春·湖北武汉·九年级武汉市武珞路中学校考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常
数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下
列结论正确的是 （填写序号）．
①abc>0；②a-b+c<0；③a+b≥m(am+b)（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c=mx-2m（m
是一个常数)的根为x ,x ，则(x -2)(x -2)<0．
1 2 1 2
23．（2023春·九年级校考期末）抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；
②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为 （填序号）．
24．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与
y=ax2+bx+c(a≠0)
b2-4ac
y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；② >0；③ac-b+1=0；
4a
c
④OA⋅OB=- .其中正确结论的序号是 ．
a
25．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x，x，其中﹣1＜x＜0，1＜x＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a
1 2 1 2
＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有 ．
26．（2023春·安徽马鞍山·九年级马鞍山八中校考期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，
图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值
随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中
正确的结论是 ．
27．（2023春·九年级课时练习）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点
（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；
④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
28．（2023春·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，抛物线 与x轴交于点A、B，顶
y=ax2+bx+c(a≠0)
点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc<0；②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x ,y ), N(x ,y )是抛物线上两点(x <x )，若x +x >2，则y <y ；④若抛物线经过点
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
(3,-1)，则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1，3其中正确结论的序号为 ．
29．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交
点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；
1
③4a+b+c＞0；④只有当a＝ 时， ABD是等腰直角三角形；⑤使 ACB为等腰三角形的a的值可以有两
2
△ △
个．那么，其中正确的结论是 ．
30．（2023春·九年级课时练习）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，对称
y=ax2+bx+c(a≠0) x A(-1,0)
轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间（不包括这两个点），下列结论：①当-1<x<3时，
2
y>0；②-1<a<- ；③当m≠1时，a+b>m(am+b)；④b2-4ac=15a2．其中正确的结论的序号是
3
．
