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第23章 旋转单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·湖北荆州·期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（23-24九年级·重庆忠县·期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A′B′C，且点B′
恰好落在边AB上，若∠B=α，则∠A′CA=（ ）
1
A． α B．α C．90°−α D．180°−2α
2
3．（3分）（23-24九年级·浙江衢州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C 的坐标
分别为(1,2)，(3,2)，直线AB交y轴于点M．若 △ABC与△A B C 关于点 M成中心对称，则点A 的坐
1 1 1 1
标为（ ）A．(−2,2−❑√3) B．(−2,−2−❑√3) C．(−2,2−3❑√3) D．(−2,3❑√3−2)
4．（3分）（23-24九年级·全国·课后作业）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可
以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
5．（3分）（23-24·北京海淀·二模）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，
③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
6．（3分）（23-24·河北邯郸·三模）如图是由5个边长为1，且一个内角为60°的小菱形拼成的图形，P是
其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平
行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两
部分，则剪痕的长度是（ ）
❑√13 2❑√7
A．❑√3 B．❑√13 C． D．
3 3
7．（3分）（23-24九年级·福建福州·阶段练习）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为直角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大，且最大
值为2时，AB的长为（ ）．
A．4❑√2 B．4❑√2−4 C．4 D．4❑√2−2
8．（3分）（23-24·内蒙古·中考真题）如图，在△ABD中，∠ABD=30°，∠A=105°，将△ABD沿
BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接
EF，ED．若EF=1，则△BED的面积是（ ）
1+❑√3 2+❑√3 2+❑√3 1+❑√3
A． B． C． D．
4 4 2 2
9．（3分）（23-24·河南商丘·模拟预测）如图，△ABC的顶点B，C都在坐标轴上，已知B(0,2)，C(1,0)，
AB=BC，且AB∥x轴，将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转后，点A的对应点
A 的坐标是（ ）
2025
A． B． C． D．
(3,❑√5+1) (❑√5+2,−2) (−1,−❑√5−1) (−❑√5,2)
10．（3分）（23-24九年级·山东济南·期末）如图，正方形ABCD边长为5❑√2，E从B出发沿对角线BD向
D运动，连接CE，将线段CE绕C点顺时针旋转90°得到CF，连接DF，EF设BE=m，下列说法：①
△≝¿是直角三角形；②当m=4时，EF=2❑√13；③有且只有一个实数m，使得S ；④取EF中点G，
△≝¿=12.5¿连接BG，CG，△BCG的面积随着m的增大而增大．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·湖南益阳·期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，
∠B=30°，AC=❑√3，则BB′的长为 ．
12．（3分）（23-24九年级·吉林长春·期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转110°，得到△ADE，则
∠BED= ．
13．（3分）（23-24九年级·广东深圳·单元测试）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，
BC=3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当
CD′∥AB时，四边形ABCD′的面积为 ．
14．（3分）（23-24九年级·重庆沙坪坝·期中）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD．
将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED．若BC=2，则△AED的周长最小值是 ．15．（3分）（23-24九年级·四川成都·阶段练习）已知△ABC和△EDF都是等腰三角形，且
△ABC≌△FED，顶角∠C=40°．等腰△EDF的顶点D在AC边上滑动，点E在BA边的延长线上滑动．
将线段DA绕点D逆时针旋转40°得到线段DG，连结EG、FG，若△EFG是以FG为腰的等腰三角形，则
∠FGE= ．
16．（3分）（23-24·江苏苏州·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接
ED、EC，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，则线
段MN的取值范围为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·湖北襄阳·期末）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．(1)分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A B C 及△ABC关于O点的中心对称图形△A B C ；
1 1 1 2 2 2
(2)连结A B，BB ，判断△A B B形状并证明；
2 2 2 2
(3)证明C 不在线段A B上．
2 2
18．（6分）（23-24·山东枣庄·模拟预测）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A
点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，EF与AC交于点G．
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
19．（8分）（23-24九年级·全国·专题练习）如图所示，图①中过圆心的一条直线将圆分成Ⅰ，Ⅱ两部分，
图②中过平行四边形的中心（对角线交点）任作两条直线形成阴影部分Ⅰ，Ⅱ．
(1)图①②中的Ⅰ，Ⅱ两部分的面积均相等吗？
(2)工人师傅需把图③所示的一块木板分成面积相等的两部分，你认为应该怎样分？请画出示意图，并作简
要说明．20．（8分）（23-24九年级·湖北武汉·期末）在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点
A逆时针旋转β至AC′（0°<α<180°，0°<β<180°），得到△AB′C′，使∠BAC+∠B′ AC′=180°，
我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”， △AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫
做“旋补中心”．
(1)当△ABC为等边三角形时，画图研究△ABC的“旋补中线”AD与BC的数量关系是__________；
(2)如图，当△ABC为任意三角形时，（1）中的结论是否成立?并给予证明；
(3)若AB=AC=4，BC=6，求△ABC的“旋补三角形”的周长．
21．（8分）（23-24九年级·吉林长春·期末）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，
点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
(1)在图1中以线段AB为边画一个中心对称的四边形ABCD；
(2)在图2中以线段AB为边画一个轴对称的四边形ABCD；
(3)在图3中以线段AB为边画一个中心对称并且轴对称的四边形ABCD．
22．（8分）（23-24九年级·山东济南·期末）在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B
为中心，把BD逆时针旋转60°得到BD′，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到
CD″，连接AD″，DD″．(1)判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
(2)求证：D′ A=DC；
(3)求证：四边形AD′DD″是平行四边形．
23．（8分）（23-24九年级·四川成都·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A(0,m)
在y轴正半轴上，顶点B，顶点C分别在第三象限和第四象限，且OA=OB=OC．
(1)如图1，当m=3时．
①点B的坐标为______，点C的坐标为______．
②点P在x轴上，点Q是平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形，求P点坐标；
③若点M在边AC上，点M绕O点顺时针旋转60°得到点M′，若点M′也在边AC上，请直接写出M′的坐
标；
(2)当时，点M是等边边上的一动点，若点M绕O点顺时针旋转得到点，直接写出所有点组成图形的面积．
