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专题 23.4 中心对称（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点1】中心对称和中心对称图形
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心
的对称点．
要点提示：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条
件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，
而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点提示：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称
图形.
中心对称 中心对称图形
①指一个图形本身成中心对
①指两个全等图形之间的相互
区 称．
位置关系．
别 ②对称中心是图形自身或内部
②对称中心不定．
的点．
如果将中心对称的两个图形看
如果把中心对称图形对称的部
联 成一个整体（一个图形），那
分看成是两个图形，那么它们
系 么这个图形就是中心对称图
又关于中心对称．
形．
【知识点2】关于原点对称的点的坐标特征
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P（x,y）关于原点的对称点 坐标为
(-x,-y)，反之也成立.
题型目录：
【题型1】轴对称图形与中心对称图形识别...................................1
【题型2】由中心对称性质证明.............................................2
【题型3】由中心对称性质求值.............................................2
【题型4】坐标系中的中心对称.............................................3
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】轴对称图形与中心对称图形识别
【例1】（2024·湖南长沙·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【变式】（2024·湖南长沙·模拟预测）中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全
球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2】由中心对称性质证明
【例2】（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，线段AC，BD相交于点O， ， ．线段
AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证： ．
【变式】如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【题型3】由中心对称性质求值
【例3】（2021·陕西宝鸡·一模）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点
相距 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 ，则 的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【变式】（2020·陕西·三模）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（ ）
A． B． C． D．
【题型4】坐标系中的中心对称
【例4】（2022·贵州黔东南·中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线 先绕原点旋转
180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 ．
【变式】（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，原点O为 对角线BD的中点，
轴，点B的坐标为 ， ，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，
发现它关于点(1,0)中心对称．若点 ， ， ，……， ，
都在函数图象上，这 个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则 的值是（ ）A． B． C．0 D．1
【例2】（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点A与点B关于
原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
2、拓展延伸
【例1】（2024·陕西西安）已知抛物线． 与 轴交于 与 点，与 轴交于
点 ，抛物线 与 关于原点中心对称，且 的对应点为 的对应点为 的对应点为 ．
(1)求抛物线 的解析式并直接写出 的解析式．
(2)在 轴上方的抛物线 上有一点 ，点 在抛物线 上的对应点为 ，若四边形 的面积为
20，请求出M的点坐标．
【例2】（2022·四川资阳·中考真题）已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且与x轴交于点 ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 旋转 ，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结 ，当四边形 为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线 上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
