文档内容
第 06 讲 函数的图象
目录
模拟基础练............................................................................................................................................2
题型一：由解析式选图（识图）................................................................................................................................2
题型二：由图象选表达式............................................................................................................................................3
题型三：表达式含参数的图象问题............................................................................................................................4
题型四：函数图象应用题............................................................................................................................................5
题型五：函数图象的变换............................................................................................................................................7
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值....................................................................................................8
题型七：利用函数的图像解不等式............................................................................................................................9
题型八：利用函数的图像求恒成立问题....................................................................................................................9
题型九：利用函数的图像判断零点的个数................................................................................................................9
重难创新练..........................................................................................................................................10
真题实战练..........................................................................................................................................14题型一：由解析式选图（识图）
1．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）函数 的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．C． D．
4．（2024·河北保定·二模）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
题型二：由图象选表达式
5．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·陕西西安·二模）已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．C． D．
7．（2024·广东广州·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
题型三：表达式含参数的图象问题
9．（多选题）函数 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
10．（多选题）（2024·高三·河北衡水·开学考试）已知 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选题）对数函数 （ 且 ）与二次函数 在同一坐标系内的图象不可
能是（ ）
A． B． C．
D．
12．（多选题）函数 在 上的图象可能为（ ）
A． B．C． D．
题型四：函数图象应用题
13．（2024·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀
速跑步，他从点 处出发，沿箭头方向经过点 、 、 返回到点 ，共用时 秒，他的同桌小陈在固定
点 位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为 （单位：秒），他与同桌小陈间的距离为 （单位：
米），若 ，则 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温
为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这
一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，点 在边长为1的正方形 上运动，设点 为 的中点，当点 沿 运动时，点 经过的路程设为 ， 面积设为 ，则函数 的图象只可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
16．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来
时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s，s 分别表示乌龟和
1 2
兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
题型五：函数图象的变换
17．函数 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与 关于y轴对称，则 （ ）
A． B．
C． D．
18．若函数 的图象如下图所示，函数 的图象为（ ）A． B．
C． D．
19．把函数 的图象按向量 平移，得到 的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
20．将函数 向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（ ）
A． B．
C． D．
21．要得到函数 的图象，只需将指数函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值
22．记实数 ， 中的最小值为 ，例如 ，当 取任意实数时，则的最大值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
23．定义 为 中的最小值，设 ，则 的最大值是 ．
24．定义一种运算 ，设 （t为常数），且 ，则
使函数 最大值为4的t值是 ．
25．已知函数 ， ，对 ，用 表示 ， 中的较大者，记为
，则 的最小值为 .
题型七：利用函数的图像解不等式
26．如图为函数 和 的图象，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
27．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
28．已知函数 ，则函数 有 个零点；不等式 的解集为
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
29．当 ,不等式 成立,则实数k的取值范围是 .
30．已知函数 ，若 恒成立，则非零实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．31．定义在 上函数 满足 ，且当 时， ，则使得
在 上恒成立的 的最小值是 ．
题型九：利用函数的图像判断零点的个数
32．已知函数 ，若函数 有3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
33．已知函数 ，若存在 ，且 ， ， 两两不相等，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
34．已知函数 则方程 的解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
35．已知函数 ， ．若 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数 的部分图象大致如图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
2．（2024·浙江温州·三模）已知函数 ，则关于 方程 的根个数不可
能是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
5．（2024·四川成都·三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华
氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺
形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题
的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函
数图象的特征．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东·一模）如图所示，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋
转一周，点 所旋转过的 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
8．（2024·全国·模拟预测）若方程 在区间 上有解， ，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数 ，若关于 的方程
恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数 取值范围的有（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选题）（2024·高三·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 的正方形
沿 轴滚动(无滑动滚动)，点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数
的判断正确的是（ ）.
A．函数 是奇函数
B．对任意 ，都有
C．函数 的值域为
D．函数 在区间 上单调递增11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024·上海宝山·一模）设 为常数，若600 ，则函数 的图象必定不经过第
象限
13．（2024·贵州黔东南·模拟预测）设函数 ，则满足条件“方程 有三个实数
解”的实数a的一个值为 .
14．（2024·北京西城·二模）已知函数 ， ，其中 ．
①若函数 无零点，则 的一个取值为 ；
②若函数 有4个零点 ，则 ．
1．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，
则该函数是（ ）A． B． C． D．
2．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是
（ ）A． B．
C． D．
5．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是
AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
,则函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷））若函数 的图象
如图所示，则下列函数与其图象相符的是A． B．
C． D．
7．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷））在同一直角坐标系中，函数
的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷））函数 的图象如图所示，
则下列结论成立的是
A． ， ，B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
9．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷））函数 的图像大致为
( )
A． B．
C． D．
10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版））函数 的部分图
像大致为
A． B． C． D．
11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷））函数y= 的图象可能是A． B．
C． D．
12．（2020年浙江省高考数学试卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2019年浙江省高考数学试卷）在同一直角坐标系中，函数 且 的图
象可能是
A． B．C． D．
14．（2020年天津市高考数学试卷）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
