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专题24.18 直线和圆的位置关系（知识梳理与考点分类讲解）
【要点一】直线和圆的三种位置关系
(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫
做切点．
(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
【要点二】直线与圆的位置关系的判定和性质
直线与圆的位置关系与点与圆的位置关系一样通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来进行判断
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点
(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图
(3)中直线与圆心的距离大于半径．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
【考点一】判断直线和圆的位置关系
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半
径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【答案】B
【分析】作CD⊥AB于点D．在Rt△BCD中，∠B=30°，得CD= =2，与圆的半径比较，作出判断．
解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
【点拨】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大
小判断：当r>d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R
