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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 09 练 二次函数与幂函数（精练）
1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝ ，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解
幂函数.
2.掌握二次函数的图象和性质.能利用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
一、单选题
1．（2023·天津·高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·天津·高考真题）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【A级 基础巩固练】
一、单选题1．（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点 ，则函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东梅州·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·上海青浦·期中）下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（
）.
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数 的图象在 上单调
递减，则 的取值是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．2
5．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数 的单调递增区间是 ，则实数a的值是
（ ）
A． B．3 C． D．1
6．（2024·福建三明·三模）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三上·全国·期末）已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·辽宁·一模）若函数 在区间 内单调递减，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
9．（23-24高三上·北京·阶段练习）若函数 有最小值，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高一·全国·课后作业）关于x的方程 至少有一个负根的充要条件是（ ）
A． B． C． 或 D．
二、多选题
11．（22-23高一上·浙江杭州·期中）若幂函数 的图象过 ，下列说法正确的有（ ）
A． 且 B． 是偶函数
C． 在定义域上是减函数 D． 的值域为
12．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的
值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（23-24高一上·贵州·阶段练习）现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（
）
A． ， ， ，
B． ， ， ，C． ， ， ，
D． ， ， ，
14．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）若函数 的最小值为 ，则 的值为
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．（2023·广东珠海·模拟预测）已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的
取值范围是 .
16．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）设函数 ，若函数 与
在 上均为单调递增函数，则实数 的取值范围为 ．
17．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）设函数 在 单调递增，则 的取值范
围为 ．
18．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实根
，且 ．则实数a的取值范围为 ．
19．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知 ，若幂函数 为奇函数，
且在 上严格单调递减，则 .20．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则实
数 的取值范围是 ．
21．（23-24高三上·四川眉山·期中）已知幂函数 的图象与坐标轴没有公共点，则
四、解答题
22．（2024·山东·二模）已知 是二次函数，且 ．
(1)求 的解析式；
(2)若 ，求函数 的最小值和最大值．
23．（22-23高三上·陕西·阶段练习）已知幂函数 在 上是减函数.
(1)求 的解析式；
(2)若 ，求 的取值范围.
24．（23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习）已知函数 .
(1)求 的解析式；
(2)若为任意实数，试讨论 在 上的单调性和最小值.
25．（22-23高二上·河南·开学考试）已知幂函数 为奇函数.
(1)求函数 的解析式；
(2)若 ，求 的取值范围.26．（22-23高三上·河南·阶段练习）已知幂函数 是偶函数．
(1)求函数 的解析式；
(2)函数 ， ，若 的最大值为15，求实数a的值．
27．（23-24高三上·全国·期末）已知函数 为二次函数， 的图像过点 ，对称轴为 ，
函数 在R上最小值为 .
(1)求 的解析式；
(2)当 ， 时，求函数 的最小值（用m表示）；
28．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数
(1)方程 在 有两个不等实数根，求 的取值范围．
(2)求解关于 不等式 ．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）已知 ， ， ，则 ， ， 大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数 的图象经过点 ，下面给出的四个结论：① ；② 为奇函数；③ 在R上单调递增；④ ，其中所有正确
命题的序号为（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③
3．（23-24高三上·广东深圳·期末）若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三上·河北邢台·期中）已知函数 是幂函数，且在 上单调递减，
若 ，且 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
5．（23-24高三上·全国·阶段练习）若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·辽宁大连·期中）关于x的方程 至少有一个负根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2024高三·全国·专题练习）(多选)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－ ，－4]，则
实数m的取值范围可以是（ ）
A．[0，4] B．[ ，2]
C．[ ，2] D．[1，2]8．（2024·河南信阳·模拟预测）若函数 在 上单调，则实数 的值可以为
（ ）
A． B． C． D．3
三、填空题
9．（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）函数 的值域是 ．
10．（2024·北京延庆·一模）已知函数 在区间 上单调递减，则 的一个取值为
．
11．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知 ．若方程 有解，则实数a的
取值范围为 .
12．（23-24高三上·江苏淮安·期中）已知函数 的定义域是 ，则函数
的单调增区间为 .
13．（22-23高一上·四川成都·期中）已知函数 是定义在 上的单调递增函数，则实
数a的取值范围是 ．
14．（23-24高一上·重庆·阶段练习）若关于x的方程 在 上有两个不等实根，
则实数a的取值范围是
四、解答题
15．（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数 是奇函数.
(1)求 的解析式；(2)若 ，求实数 的取值范围.
16．（23-24高一上·四川内江·期末）已知二次函数 的最小值为 ，且 是其一个零点， 都有
．
(1)求 的解析式；
(2)求 在区间 上的最小值；
(3)若关于x的不等式 在区间 上有解，求实数m的取值范围．
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2024·安徽淮北·二模）当实数 变化时，函数 最大值的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023·河南·模拟预测）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（23-24高一上·浙江台州·期末）若函数 在 上的最小值为1，则正实
数 的值为 .
4．（23-24高一上·四川成都·期中）若函数 在区间 上同时满足：① 在区间 上是单
调函数，②当 时，函数 的值域为 ，则称区间 为函数 的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，则实数 的取值范围 .
