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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 15 练 导数与函数的单调性（精练）
刷真题 明导向
一、解答题
1．（2022·浙江·统考高考真题）设函数 ．
(1)求 的单调区间；
2．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
3．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且 ，函数
（1）求函数 的单调区间；
(注： 是自然对数的底数)
4．（2021·全国·高考真题）设函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性；
5．（2021·全国·统考高考真题）已知 且 ，函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）函数 的单调减区间是（ ）A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数 ，则（ ）
A． 为偶函数，且在 上单调递增
B． 为偶函数，且在 上单调递减
C． 为奇函数，且在 上单调递增
D． 为奇函数，且在 上单调递减
3．（2023·全国·高三专题练习）设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则其导函数 的
图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 上单调递增，则实数k的取值范围
是（ ）A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若函数 存在单调递减区间，则实数b的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若对 ， ，都有
成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）若 为奇函数，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）对任意的 ，当 时， 恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2023·北京朝阳·高三专题练习）游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．
数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数 ，其中
，则下列关于悬链线函数 的性质判断中，正确的有（ ）.
A． 为偶函数
B． 为奇函数
C． 的最小值为a
D． 的单调递增区间为
12．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）已知 ,若 ,则（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023春·山西忻州·高三校联考开学考试）已知函数 ，则（ ）
A． 恒成立 B． 是 上的增函数
C． 在 取得极小值 D． 只有一个零点
三、填空题14．（2023春·宁夏吴忠·高三统考开学考试）设函数 ，若函数 的图象在点 处
的切线方程为 ，则函数 的单调增区间为__________．
15．（2023·全国·高三专题练习）若正实数 满足 则 ________
16．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知函数 ， ，若
在 上恒成立，则实数 的取值范围是___________.
17．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数 ，则不等式 的解集是________．
四、解答题
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，讨论 的单调性.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (a∈R且a≠0)，讨论函数 的单调性．
【B组 在综合中考查能力】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 .讨论函数 的单调区间；
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， 为函数 的导函数，讨论 的单调性.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （其中 为自然对数的底数），讨论
的单调性.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．当 时，讨论函数 的单调性；
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，讨论函数 的单调性．
二、单选题
6．（2023·四川宜宾·统考三模）已知函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ．若对任意
有 ， ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·全国·校联考三模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·四川内江·统考三模）若关于x的不等式 有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）若函数 在区间 上存在单调递减区间，
则实数 的取值范围是________ ．
12．（2023春·浙江·高三开学考试）已知定义在 上可导函数 ，对于任意的实数x都有
成立，且当 时，都有 成立，若 ，则实数
m的取值范围是__________．
13．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）若函数 在 上单调递增，则实数
的取值范围是______.
【C组 在创新中考查思维】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 讨论 的单调性；
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 .当 时，求函数 的单调区间；
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ,讨论 的单调性;
二、单选题4．（2023·河北·统考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北·校联考三模）已知函数 图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数 在 上单调递增，则实数m的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
三、多选题
7．（2023·广东广州·统考模拟预测）函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若函数 在 上为减函数，则
B．若函数 的对称中心为 ，则
C．当 时，若 有三个根 ，且 ，则
D．当 时，若过点 可作曲线 的三条切线，则
四、填空题
8．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数 有且仅有两个零点 ，且
，则 _______.
9．（2023·山东济南·统考三模）已知函数 ， ，当实数 满足时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为______.
