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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 17 练 任意角和弧度制及三角函数的概念（精
练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．用弧度制表示终边在 轴上的角的集合，正确的是（ ）
A． Z}
B． Z}
C． Z}
D． Z}
3．已知扇形的周长为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．集合 中角表示的范围 用阴影表示 是图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 是第一象限角，那么（ ）
A． 是第一、二象限角 B． 是第一、三象限角C． 是第三、四象限角 D． 是第二、四象限角
6．已知第二象限角 的终边与单位圆交于 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则角 的终边在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
8．已知角 的终边上一点的坐标 ，其中a是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知角α的终边上一点 ，且 ，则m等于（ ）
A． B．3 C．-3 D．
10．若 是第四象限角，则点 在（ ）
A．第二或第四象限 B．第一或第三象限
C．第三或第四象限 D．第一或第二象限
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A． B．第一象限的角是锐角
C．1弧度的角比1°的角大 D．锐角是第一象限的角
12．下列说法正确的是（ ）
A．终边在y轴上的角的集合为
B．若 是第二象限角，则 是第一或第三象限角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.13．已知点 在角 的终边上，且 ，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．0
14．下列结论正确的是（ ）
A． 是第三象限角
B．已知角 为第二象限角，且 ，则
C．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
D．终边经过点 的角的集合是
三、填空题
15．若点 是角 终边上的一点，且 ，则 的值是______.
16．母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ，则该圆锥的体积为___________.
17．已知 的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点 是 终边上一点，则
等于__________.
18．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某
扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为 ，内弧线的长为 ，连接外弧与内弧的两端的线段的长
均为 ，则该扇环的面积为______ .
四、解答题
19．已知一扇形的圆心角为 ，半径为R，弧长为l．
(1)若 ， ，求扇形的弧长l；
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角 ．20．油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐
油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为 ，顶点到下边
沿上任一点的长度为 .
(1)若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
(2)若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油 ，则刷一个这样的油纸伞需要多少千
克桐油？（参考数据： ）
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．如果角 的终边在直线 上，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ， ，则 的终边在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上
D．第二、四象限或在x轴上
3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，
如图，设扇形的面积为 ，其圆心角为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇
面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据： ）A．
B．若 ，扇形的半径 ，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 ，则此时的扇形面积为
4．如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为 ，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，
则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．1 B．
C． D．4
5．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形
与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为 ，大正方形的面积为 ，小正方
形的面积为 ，若 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
6．2023年1月出版的《中国高考报告2023》中指出，高考数学试题将会全面的加入复杂情境，更加注重
数学思维能力和思想方法的考察，考故难度加大.某教师从“丢手绢”游戏中抽象出以下数学问题，质点
和 在以坐标原点 为圆心，半径为l的 上逆时针匀速圆周运动，同时出发， 的角速度大小为 ，
起点为 与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad／s，起点为射线 与 的交点，
则当 与 重合时， 的坐标可以为（ ）
A． B．
C． D．
7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或
“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为
3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身
恰好滚动了3周，则（ ）
A．圆锥的母线长为9 B．圆锥的表面积为C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为 D．圆锥的体积为
三、填空题
8．已知扇形的周长是 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是_________.
9．已知角 的终边在直线 上，则 的值为________.
10．由 的值组成的集合为________．
11．将一个圆心角为 、面积为 的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为______.
四、解答题
12．已知扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为r．
(1)若 ，求扇形的弧长．
(2)若扇形的周长为24，当 为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．
13．已知角 的顶点为坐标原点 ，始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P ，若点 位于
轴上方且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
【C组 在创新中考查思维】一、单选题
1．在矩形ABCD中， ， ，点E在CD上，现将 沿AE折起，使面 面ABC，
当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是
（ ）
A．若 ，则点P的轨迹长度为
B．若 ，则点P的轨迹长度为
C．若 ，则点P的迹长度为
D．若 ，则点P的轨迹长度为
3．已知角 的顶点都为坐标原点，始边都与 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角， 终边上分
别有点 ， ，且 ，则 的最小值为
A．1 B． C． D．2
4．已知 ，则角 所在的区间可能是
A． B． C． D．
二、多选题
5．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面
体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体
的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）A．勒洛四面体 最大的截面是正三角形
B．勒洛四面体 的体积大于正四面体 的体积
C．勒洛四面体 被平面 截得的截面面积是
D．勒洛四面体 四个曲面所有交线长的和为
三、填空题
6．如图，圆O的半径为1m，A为圆O上一点，动点M， N同时从A点出发，M沿着OA方向向右以1m/s
的速度做匀速直线运动，N沿着圆周按逆时针以1m/s的线速度做匀速圆周运动，运动时间为t时
， 的面积为 ，线段ON扫过的扇形AON（阴影部分）的面积为 ，则下列说法
中正确的有______.（填入所有你认为正确的选项的序号）
①当 时， 为钝角；
②当 时，M、N之间距离最大；
③在 这段时间，存在一个时刻使得MN与圆O相切；
④在 这段时间，恰有三个时刻使得 .
7．已知 是第三象限的角，比较 、 、 的大小关系是________.（用“ ”号连
接）
四、解答题
8．宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为 米，圆心角 （弧度）.
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用
为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值.
