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专题 26.2 模型构造专题：反比例函数中 k 的几何意义有关的解题模型
之五大类型
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】.....................................................................................1
【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】.............................................................................6
【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】.............................................................................9
【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】.......................................................................................14
【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】...............................................................................17
【典型例题】
【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】
例题：（2023春·海南海口·九年级校考阶段练习）如图，已知点A为反比例函数 的图象上任意一点，
过A作 轴于B， 的面积为（ ）A．2 B．2 C．1 D．
【变式训练】
1．如图， 是反比例函数 在第一象限分支上的一动点， 轴，随着 逐渐增大， 的面积
将（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
2．如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，则
（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图， 两点在函数 图像上， 垂直 轴于点 ， 垂直 轴于点 ， ，
面积分别记为 ， ，则 ．（填“ ”、“ ”、“ ”）4．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在反比例函数 的图象上，顶点B在反比例函
数 的图象上， 轴，若 的面积为4，则 ．
5．如图，直线 与双曲线 相交于A、C两点，过点A作 轴于点B，连接 ，则
的面积为 ．
6．如图，在反比例函数 的图像上任取一点 ，过点 作 轴的垂线交反比例函数
的图像于点 ，连接 ， ．则 的面积为________．【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】
例题：（2023春·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数 的图象经过正 的顶点
P，则 的面积为 ．
【变式训练】
1．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数 （k＞0，x＞0）图象上，
PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）
A．不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小
2．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A在反比例函数 第二象限内的图象上，点B
在x轴的负半轴上，若 ，则 的面积为 ．【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】
例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A
作平行四边形 ，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形 的面积为 ．
【变式训练】
1．如图，点A在双曲线 上，过点A作 轴，交双曲线 于点 ，点 、 都在 轴上，
连接 、 ，若四边形 是平行四边形，则 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．42．如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，
且 ，则四边形ABCD的面积为 ．
3．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形 是平行四边形，点A、B分别在反比例函数
和 的图像上，点C、D都在x轴上，则 的面积为 ．
4．（2023·安徽亳州·九年级专题练习）如图，点A是双曲线 上的动点，过点A作x轴的平行线
交双曲线 于点B，作 轴于点C，连接 ，若四边形 为平行四边形，则k的值是 ．
【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）如图， 是函数 图象上的一点，过点 作
轴的垂线，垂足为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，则四边形 的面积是 ．
【变式训练】
1．（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且
轴，点 、 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系 中， 是反比例函数 的图象上的
一点，则矩形 的面积为 ．3．（2023春·山东菏泽·九年级统考开学考试）如图，若点 与点 是反比例函数 的图象上的
两点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，
设矩形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系为： （填“ ”，
“ ”或“ ”）．
【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】
例题：（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，设点 作反比例函数 的图象上， 轴于
点 ，交反比例函数 的图象于点A， 轴于点 ，交反比例函数 的图象于
点 ，则四边形 的面积为（ ）A． B． C． D．
【变式训练】
1．如图，过点 分别作 轴于点C， 轴于点D， 分别交反比例函数
的图象于点A、B，则四边形 的面积为 ．
2．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）点 ， ， 在反比例函数 （常数 ， ）图象上的
位置如图所示，分别过这三个点作 轴、 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 ，
， ． ，若四边形 的面积是27，则 的值为 ；若 ，则
的值为 ；若 ，则 的值为 ．
3．如图，点 、 、 、 在反比例函数 的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4……，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为 、 、 ……，则
．
4．如图，在反比例函数 的图象上有点 ， ， ， ， ，其横坐标依次为2，4，6，8，
10，分别过这些点作 轴、 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， ， ，
已知 的纵坐标为10．
（1） 的值为 ；
（2）阴影部分的面积 ， ， ， 的和为 ．
