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专题 01 反比例函数 k 的几何意义
类型一：一个象限内的单k模型
类型二：两个象限内的单k模型
类型三：一个象限内的双k模型
类型四：两个象限内的双k模型
类型一：一个象限内的单k模型
1．如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5，则反比例函数 中，k是（ ）
A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣3
第1题 第2题 第3题
2．如图，点A是反比例函数y＝ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x
轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝ ，反比例函数y＝ 的
图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（ ）
A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18
4．反比例函数 的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C．﹣6 D．﹣9
第4题 第5题
5．如图，已知函数y＝ （k＜0）的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交
于点C．若A的坐标为（﹣8，6），则△BOC的面积为（ ）
A．20 B．6 C．16 D．126．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比
例函数y＝ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k
＝（ ）
A． B． C． D．12
第6题 第7题
7．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上过点A作AC⊥y轴于点
C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝10，且△OAB的面积为20，则k的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的
面积为10，则k的值为（ ）
A．10 B．4 C．3 D．5
9．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝ （x＞0）的图象分别交
BA，BC于点D，E．当AD：BD＝1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（ ）
A．9.6 B．12 C．14.4 D．16
类型二：两个象限内的单k模型10．如图，点P是反比例函数 图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A
关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（ ）
A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36
第10题 第11题
11．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线 过A，B两点，过点C作
CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD ＝12，则k＝（ ）
A．﹣4 B．﹣4.5 C．﹣6 D．﹣7.5
12．如图，在平面直角坐标系中，过原点 O的直线交反比例函数y＝ 图象于A，B两点，BC⊥y轴于点
C，△ABC的面积为6，则k的值为 ．
第12题 第13题 第14题
13．如图，过点O作直线与双曲线y＝ （k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴
于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且 AE＝AF．设图中矩形
ODBC的面积为S ，△EOF的面积为S ，则S ，S 的数量关系是 ．
1 2 1 2
14．如图，反比例函数 的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点
C，连接BC，若△BOC的面积为4，则k的值为 .
15．如图，点A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，若△ABC的
面积为3，则m的值为 ．第15题 第16题
16．如图，点A在反比例函数 上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边
AC上一点， ，若△BCE的面积为9，则k＝ ．
17．如图，一次函数y＝ x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，
PC的延长线交反比例函数y＝ （k＞0）的图象于Q，S△OQC ＝ ，则k的值是 3 ；Q点的坐标分别
为 ．
类型三：一个象限内的双k模型
18．两个反比例函数C ： 和C ： 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C 上，PC⊥x轴于点
1 2 1
C，交C 于点A，PD⊥y轴于点D，交C 于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
2 2
A．1 B．2 C．3 D．4
19．双曲线l ：y＝﹣ 和l ：y＝ （k≠0）的图象如图所示，点A是l 上一点，分别过点A作AB⊥x轴，
1 2 1
AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l 交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ ）
2A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
第19题 第20题 第21题
20．双曲线L ： 和双曲线L ： 如图所示，设点P在L 上，PC⊥x轴于点C，
1 2 1
交L 于点A，PD⊥y轴于点D，交L 于点B，则△AOB的面积为（ ）
2 2
A． B． C．2 D．3
21．如图，两个反比例函数y ＝ 和y ＝ 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴
1 2 1 2 1
于点A，交C 于点B，则△POB的面积为（ ）
2
A．4 B．2 C．1 D．6
22．如图是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，
点A在y轴上，则S△ABC ＝ ．
第22题 第23题 第24题
23．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD
为平行四边形，则它的面积为 ．
24．如图，函数 和 的图象分别是l 和l ．设点P在l 上，PA∥y轴交l 于点
1 2 2 1
A，PB∥x轴交l 于点B，则△PAB的面积为（ ）
1
A．1 B．4 C． D．
25．如图，两个反比例函数 和 在第二象限内的图象依次是C 和C ，设点A在C 上，AD⊥x
1 2 1
轴于点D，交C 于点B，AE⊥y轴于点E，交C 于点C，若四边形ABOC的面积为4.5，则k ﹣k ＝
2 2 1 2．
第25题 第26题
类型四：两个象限内的双k模型
26．已知反比例 与 的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作
AC∥y轴，分别交反比例函数 与 的图象于点A，C，点D，E（点E在点D
的上方）在y轴上，且DE＝AC，则四边形ACDE的面积为（ ）
A．6.5 B．7 C．7.5 D．8
27．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比
例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ ＝13，则k的值为 ．
第27题 第28题 第29题
28．如图，点A在双曲线 上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交双曲线 于点B，若
BC＝2AC．则k的值是 ．
29．如图，点A，B分别在双曲线y＝﹣ 和y＝ 上，点C，D在y轴上，则矩形
ABCD的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
30．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝ （k ＜0）上，顶点C在y＝ （k
1 2
＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）A．﹣2k B．2k C．k +k D．k ﹣k
1 2 1 2 2 1
第30题 第31题 第32题
31．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 y＝ 和y＝ 的图象的四个分支上，则实数n的值为
（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
32．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝ （x＞0），y＝ （x＜
0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ．
33．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图
象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
