第17讲指、对、幂的大小比较（微专题）（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第 17 讲 指、对、幂的大小比较（微专题） 比较大小的基本思路： 1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调 性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 2. 利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然 后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)；也有一些题目需要 选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如 log23，可知1＝log22b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a (2) (2022·唐山期末)设a＝log 3，b＝log 4，c＝log 8，则( ) 2 3 4 A. bb>a B. b>c>a C. c>a>b D. a>b>c 题型二、利用特殊值作“中间量” 例1、（2020年天津卷）设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C . D. 变式1、（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 变式2、（2022·江苏海门·高三期末）已知 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 变式3、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log 0.02，b＝log 60，c＝ln6，则（ ） 0.2 6 A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b变式4、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（ ）  1  2 1 A．log sin12sin1 B．    2 2 7 5  62 log 3log 5 C． D． 4 6 题型三、利用函数的单调性比较大小 0ab1,0c1 例3、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）设 ，则（ ） ln  ca 1  ln  cb 1  (c1)a (c1)b A． B． ab aa ba log alog b C． D． c c 变式1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知 ，则（ ）． A． B． C． D． 变式2、（2022·江苏常州·高三期末）已知函数 图象关于点 对称，且当 时， 则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．