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第 24 练 空间向量及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．直三棱柱 中，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在正方体 中O为面 的中心， 为面 的中心.若E为
中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知正六棱柱 的底面边长为1， 是正六棱柱内（不含表面）的
一点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．在四面体OABC中，E为OA中点， ，若 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．在正方体 中，E，F，G分别是 ， 的中点，则（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D． 平面
6．如图，在正四棱柱 中， 是底面 的中心， 分别是
的中点，则下列结论正确的是（ ）A． //
B．
C． //平面
D． 平面
7．已知直三棱柱 各棱长均相等，点D，E分别是棱 ， 的中点，则异
面直线AD与BE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 （ ）
A．－2 B．2 C．1 D．－1
9．如图，四边形 中， ．现将 沿 折起，
当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知正方体 的棱长为1，则线段 上的动点P到直线 的
距离的最小值为（ ）A．1 B． C． D．
二、多选题
11．若 ， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 与 不平行，且 ，则平面 内不存在与 平行的直线
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．存在两条异面直线 ， ，使得 ， ，且 ，
12．若 ， ， 与 的夹角为120°，则 的值为（ ）
A． B．17 C．1 D．
13．如图所示，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列说法
正确的是（ ）
A． 与 垂直 B． 与 垂直
C． 与 平行 D． 与 平行
14．在空间直角坐标系 中，已知点 ， ， ，则下列说法正确的
是（ ）
A．点 关于 平面对称的点的坐标为
B．若平面 的法向量 ，则直线 平面C．若 ， 分别为平面 ， 的法向量，则平面 平面
D．点 到直线 的距离为
三、解答题
15．如图，在直三棱柱 中， ，点 分别在棱
和棱 上，且 ．
(1)设 为 中点，求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
16．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，
， ， 为 上一点，且 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.
