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第 25 练 直线的方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．直线 与直线 的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
【答案】C
【详解】
直线 可化为 ，
所以直线 与直线 的位置关系是重合.
故选：C
2．曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
如图所示，设曲线 上一点 ，且在该点处切线斜率为 ，
，所以斜率 ，
解得 ，故切点为 ，
切线方程为 ，即 ，
两直线间距离为 ，
故选：B.
3．若直线 ： 与直线 ： 互相平行，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2【答案】A
【详解】
解：若直线 ： 与直线 ： 互相平行
，
解得
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，原点 到直线 的距离等于（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【详解】
原点 到直线 的距离为 .
故选：B.
5．过点 且与直线 垂直的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由题意可知，设所求直线的方程为 ，
将点 代入直线方程 中，得 ，解得 ，
所以所求直线的方程为 ，即 .
故选：B.
6．若 ，且 为第二象限角，则角 的终边落在直线（ ）上.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由 为第二象限角可得 ，则 ，
则角 的终边落在直线 即 上.
故选：B.
7．已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是（ ）A．4 B． C． D．
【答案】D
【详解】
由直线平行可得 ，解得 ，则直线方程为 ，即 ，
则距离是 .
故选：D.
8．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数 （ ）
A．1 B． C． 或1 D．2或1
【答案】D
【详解】
当 时，直线 ，此时不符合题意，应舍去；
当 时，直线 ，在 轴与 轴上的截距均为0，符合题意；
当 且 ，由直线 可得：横截距为 ，纵截距为 .
由 ，解得： .
故 的值是2或1.
故选：D
9．已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由直线 的方程为 ，
所以 ，
即直线的斜率 ，由 .
所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为 ，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为 .
故选：B
10．已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率
的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【详解】
如下图示，
当直线 过A时， ，
当直线 过B时， ，
由图知： 或 .
故选：B
二、多选题
11．已知直线 的倾斜角等于 ，且 经过点 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的一个方向向量为 B． 在 轴上的截距等于
C． 与直线 垂直 D． 与直线 平行
【答案】ACD
【详解】
由题意直线 的斜率为 ，直线方程为 ，即
，它与直线 平行，D正确；直线的一个法向量是 ，而 ，因此 是直线 的一
个方向向量，A正确；
在直线方程中令 得 ，B错误；
由于 ，C正确．
故选：ACD．
12．下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点
B．直线 在y轴上的截距为2
C．直线 的倾斜角为60°
D．过点 且平行于直线 的直线方程为
【答案】AC
【详解】
解：对于A， ，即 ，
令 ，即 ，所以直线 必过定点 ，故A正确；
对于B，对于直线 ，令 得 ，所以直线 在 轴上的截距为 ，
故B错误；
对于C，直线 ，即 ，所以斜率 ，其倾斜角为 ，故C正确；
对于D，过点 且平行于直线 的直线方程为： ，即
，故D错误，
故选：AC．
三、解答题
13．已知 的三个顶点的坐标为 、 、 ，试求：
(1) 边上的高所在的直线方程；
(2) 的面积．
【答案】(1)
(2)24
【解析】(1)
因为 ，则 边上的高的斜率为3，又经过A点，故方程为，化简得 ．
(2)
，直线 方程为 ，整理得 ，
则 到 的距离为 ，则 的面积为 .
14．曲线 上有两点 、 .求：
(1)割线 的斜率 及 所在直线的方程；
(2)在曲线上是否存在点 ，使过 点的切线与 所在直线平行？若存在，求出 点的坐
标及切线方程；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) ；
(2)存在，C为(3，3)，切线方程为 ．
【解析】(1)
、 ， ，
所在直线方程为 ，即 ；
(2)
，
令 ，得 ，
x=3时， ，
∴存在点 ，使过 点的切线与 所在直线平行，
则所求切线方程为y-3=-2(x-3)，即 ．
15．已知 ､ 和直线 ，若坐标平面内存在一点P，使
，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.
【答案】 或
【详解】
设点P的坐标为 .∵ ， ，所以线段AB的中点M的坐标为 .
而AB所在直线的斜率 ，
∴线段AB的垂直平分线方程为 ，即 .
∵点 在直线 上，∴ ……①；
又点 到直线 的距离为2，∴ ，即 ……②.
联立①②，解得 或 故所求点P的坐标为 或 .
故答案为 或
