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第 11 章 三角形全章培优测试卷
【人教版】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ）
A．M表示等边三角形 B．M表示锐角三角形
C．P表示等腰三角形 D．N表示三边都不相等的三角形
2．（3分）在下列说法中：
①三角形至少有两个锐角，
②三角形最多有一个钝角，
③三角形至少有一个内角的度数不少于60°．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．（3分）在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长
为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
4．（3分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点
B、C，若∠A＝60°，则∠ABE+∠ACE等于（ ）A．30° B．40° C．50° D．55°
5．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距
离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺
丝的距离之最大值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（3分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若
∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
8．（3分）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角
的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
9．（3分★★★）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE
＝S△BCE ；⑤BH＝CH．其中结论正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分★★★★）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、
外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分
∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添
根木条．
12．（3分）已知某三角形的两条边长分别为4cm和8cm．则周长l的取值范围是： ．
13．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠EAB，∠DBA，∠E保持不
变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则图中∠D应增加 度．14．（3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内
角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球
形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
15．（3分★★）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝
4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
16．（3分★★★）如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则
∠D﹣∠E＝ °．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm．
（1）△ABD与△ACD的周长差为 cm．
（2）点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的
长．18．（6分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0．
（1）求c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围．
19．（6分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E在是AC上，BE交CD于点F，∠ACB＝56°．
（1）若BE⊥AC，求∠DFB的度数；
（2）若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
20．（8分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．
（1）将表格补充完整．
正多边形的边数 3 4 5 6
的度数
（2）α观察上面表格中 的变化规律，角 与边数n的关系为 ．
（3）根据规律，当 ＝α18°时，多边形边数α n＝ ．
α21．（8分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，∠B＜∠C，由（1）的计算结果，你能发现△DAE与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个
关系式，并加以证明；
（3）如图3，∠B＝30°，∠C＝70°延长AB到点G，∠BAD和∠CBG的角平分线交于点F、请直接写出
∠F的度数 ．
1
22．（8分★★★★）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则有∠BOC＝90°+
2
∠A，请说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O，请直接写出∠BOC
与∠BAC的关系，不必说明理由；
1
（3）如图3，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P= （∠C+∠D），请说明理由；
2
（4）如图4，AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理
由．
23．（10分★★★）利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难
度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决
中体验一下吧!【模块探究】
如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C
【直观应用】
（1）应用上述结论，若图2中，∠EOF＝ ，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于
（直接给出结论，不必说明理由） α
（2）应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？证明你
的结论；
【类比联系】
如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？证明你的结论．
