文档内容
专题 4.3 二次函数多结论压轴小题精选 30 道
【人教版】
1．（2024春•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（
）
①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④2a﹣b＞0；⑤a+c＜1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024•宝安区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，
1
②a+b+c＝2，③a＞ ④0＜b＜1中正确的有（ ）
2
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．（2024•凤凰县模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc＜
0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论个
数有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2024•汝阳县一模）图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已
知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①ab＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④|
a+c|＜|b|．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024•斗门区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
6．（2024•岚山区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（4，0），其对称轴为直
线x＝1，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＝0；④若关
于x的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个实数根x x ，且满足x ＜x ，则x ＜﹣2，x ＞4；⑤直线y＝kx﹣4k
1 2 1 2 1 2
（k≠0）经过点（0，c），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c+4k＞0的解集是0＜x＜4．其中正确结论
的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2024•旺苍县三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个
根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2023秋•龙港区期中）函数y＝ax2+bx+c与y＝kx的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；
②a+b+c＝0；
③x＝﹣2时，函数y＝﹣ax2+（k﹣b）x﹣c有最大值；
④关于x的方程ax2+（b﹣k）x+c＝0的根是x ＝﹣1，x ＝﹣3，
1 2
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023•石城县模拟）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：① abc＞0；
② 2a+b＝0；③ m 为任意实数，则 a+b＞am2+bm；④ a﹣b+c＞0；⑤若 且
ax2+bx =ax2+bx
1 1 2 2x ≠x ，则x +x ＝2．其中正确的有（ ）
1 2 1 2
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
10．（2024•苍溪县模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对
称，则下列五个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m
为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中结论正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2024•高青县校级一模）小明从图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2024•沂源县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x
＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述结论中正确
结论的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024•桃江县一模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣a）（如图所示），则下列说法：
①abc＜0；②（a+b）2≥c；③关于x的方程ax2+bx＝0有两个不相等的实数根；④﹣1≤a≤0．则正
确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2023秋•中山市校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①2a+b＝
0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④若A（x ，0），B（x ，0），则x +x ＝2，
1 2 1 2
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
15．（2023秋•西城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
b
①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④﹣3＜− ＜0
2a
其中正确的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（2023•东港区校级三模）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③2b+c+3＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
17．（2023•双台子区校级一模）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；
c
②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④ ＞−3，其中正确的有（ ）
a
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
18．（2023•遂溪县模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对称轴是直线l，则以下说法：①a﹣b+c
ab
＝0；②4a+b＝0；③ ＞0；④16a+5b+2c＞0，其中正确的个数是（ ）
cA．1 B．2 C．3 D．4
19．（2023秋•义乌市期中）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 4个结论：
①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四
个根，且这四个根的和为4．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
20．（2023秋•铜梁区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＞0；
②2a+b＜0；
b
③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜− ；
a
④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2023•仁怀市模拟）如图，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0 ②2a﹣b＝
0 ③a+b+c＝0 ④3a+c＜0 ⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 ⑥一定存在实数x ，使得ax bx
0 2+ 0
0＞a﹣b成立．上述结论，正确的是（ ）
A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤
22．（2023•广东模拟）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论：① abc＜0；② 2a﹣
b+c≤0；③3b﹣2c＜0；④对任意实数m，都有2am2+2bm﹣b≥0．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
23．（2023•凤凰县模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②
1
3a+b＞− c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（ ）
3
A．①③④ B．①②④ C．①④ D．②③④
24．（2024•黄石模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点（x ，0），（2，0），其中﹣1＜x
1 1
c
＜0．下列四个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2b﹣c＜0；④不等式ax2+bx+c＞− x+c的解集
2
为0＜x＜2．其中正确结论的序号为（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①④
25．（2024•殷都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝mx+n与抛物线 相交于点
1 y =ax2+bx−3
2
A，B．结合图象，判断下列结论：①当﹣3＜x＜2时，y ＞y ；②x＝﹣3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个
1 2
解；③若（﹣4，t ），（1，t ）是抛物线上的两点，则t ＞t ；④对于抛物线 ，当﹣3
1 2 1 2 y =ax2+bx−3
2
＜x＜2时，y 的取值范围是0＜y ＜5．其中正确结论的个数是（ ）
2 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
26．（2024•东港区校级一模）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标
为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点）．下列结论中正确的是
（ ）
①不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3；
②9a2﹣b2＜0；
1
③一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x = ，x ＝﹣1；
1 3 2
④6≤3n﹣2≤10．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共4小题）
27．（2024•射洪市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜x ＜
A
1）．下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③若OC＝2OA，则2b﹣ac＝4；④3a﹣c＜0．其中正确的有 ．（只填写序号）
28．（2023秋•太康县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列
4个结论：①b＞0；②b＜a+c；③c＜4b；④a+b＜k2a+kb（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论
序号是 ．
29．（2023秋•青山区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，c），且满足a﹣b+c＝0．下列四个结论：
①抛物线的对称轴是直线x＝1；
②b与c同号；
③若a+2b+4c＞0，则不等式ax2+bx+c＜﹣2ax﹣a﹣b的解集﹣2＜x＜2；
1
④抛物线上的两个点M（m﹣1，y ），N（m+2，y ），当c＜0，且y ＞y 时，m＜ ．
1 2 1 2
2
其中一定正确的是 .（填写序号）
30．（2023秋•城厢区校级月考）如图，是抛物线y ＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐
1
标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线y ＝mx+n（m≠0）上．
2
①2a+b＝0；②abc＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个
不相等的实数根；⑤a﹣b+c＜4m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为1＜x＜4．
其中正确的是 ．
