文档内容
专题 8.17 二元一次方程组（全章分层练习）（基础练）
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．由 可以得到用x表示y的式子为（ ）
A． B． C． D．
3． 与 是同类项，则m与n的值为（ ）
A． B． C． D．
4．用加减法解方程组 时，如果消去 ，最简捷的方法是（ ）
A． B． C． D．
5．三元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程 是关于 、 的二元一次方程，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
8．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足互为相反数，则a的值为（ ）A．1 B．0 C．-1 D．
9．小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同
学们一共买了 个汉堡， 杯可乐， 包薯片，则买 餐的份数是（ ）．
A． B． C． D．
10．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金
八两，问牛羊各值金几何？”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，
问牛和羊各值金多少两？若设一头牛值金 两，一只羊值金 两，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．请写出一个关于x，y的二元一次方组，使它的解为 ，你的这个二元一次方程组是
．
12．若关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 .
13．已知 ，则 ．
14．如果实数 ， 满足方程组 那么 的值为 ．
15．已知 ，则 与 的关系是 ．
16．如图，点C在直线 上， 的度数比 的度数的3倍少 ，设 的度数为
， 的度数为 ，那么可列出关于x、y的方程组是 ．17．方程组 的解为 ．
18．若正整数 满足 ，则 的最小值是 ．
三、解答题
19．小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样
的圆珠笔2支，共花去34元．
(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组；
(2) 是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由．
20．请用指定的方法解下列方程组
(1) （代入消元法）； (2) （加减消元法）
21．已知方程组 由于甲看错了方程①中的 得到方程组的解为 乙看错了方
程②中的b得到方程组的解为 若按正确的 、b计算，求原方程组的解．
22．一副三角板按如图方式摆放，已知 的度数比 的度数大 ，若设 ， ，列出方程组并解答．
23．材料：解方程组
将①整体代入②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
24．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔
每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费
19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
(2)小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想
要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．参考答案：
1．B
【分析】利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】解：A、 是三元一次方程，不符合题意；
B、 是二元一次方程，符合题意；
C、 是分式方程，不符合题意；
D、 是二元二次方程，不符合题意；
故选B．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．D
【分析】把x看作是已知数，解方程求解y即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故选D
【点拨】本题考查的是二元一次方程中用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，掌握表示的方法
是解本题的关键．
3．A
【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．
【详解】解： 与 是同类项，
则 ，
解得： ．
故选A．
【点拨】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．
4．D
【分析】应用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是： ，消去y．
【详解】解：用加减消元法解方程 时，
最简捷的方法是： ，消去y．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5．D
【分析】把x、y和z的值代入方程检验即可．
【详解】因为方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，
所以把A、B、C、D选项中x，y与z的值代入方程 检验可得：只有D选项能使方程左右两边相
等.
故选：D.
【点拨】考查了三元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．B
【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：方程 可化为 ，
∵方程 是关于 、 的二元一次方程，
∴m-3 0
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程
为二元一次方程是解题关键．
7．B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，
①×2-②×5，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关
系，等量关系是天平两边的质量相等．
8．C
【分析】直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可．
【详解】
①+②得：
∵x＋y＝0
∴ ，解得
故选：C．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是利用整体思想．
9．A
【分析】设 套餐买了 份，设 套餐买了 份，设 套餐买了 份，找到等量关系，列出方程，解出方程，
即可．
【详解】设 套餐买了 份，设 套餐买了 份，设 套餐买了 份，
根据题意可得： ，
解得： ，
∴买 餐的份数是 ．
故选：A．【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法：代入消元法和加减消
元法．
10．A
【分析】根据题目中“五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两”，得到两组等量关系，
列出方程组即可.
【详解】解：根据题意得： ，
故选Ａ.
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，关键就在于读懂题意，找到两组等量关系.
11． （答案不唯一）．
【分析】根据方程组的解的定义， 应满足所写方程组的每一个方程．
【详解】解：∵x+y=3+（-1）=2，x+2y=3+（-1）×2=1，
∴这个方程组可以是
故答案为： （答案不唯一）．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，是开放题，注意方程组的解的定义．
12．2
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项
的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得 ．
故答案为： ．
13．12
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：∵ ，
∴
② ①得： ，
故答案为：12．
14．
【分析】直接利用两个方程相加即可求出结果．
【详解】解：
① ②得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查加减消元法解一元二次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
15．
【分析】用含 的式子表示 ，由此即可求解．
【详解】解： ，
由①得， ；由②得， ；
∴ ，整理得， ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，代数式的计算方法是解题的关
键．
16．【分析】设 的度数为 ， 的度数为 ，根据邻补角互补及 的度数比 的度数的
3倍少 ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设 的度数为 ， 的度数为 ，
依题意，得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
的关键．
17．
【详解】试题分析：由①可得：x=5-y，然后代入②，与③一起联立成关于y和z的二元一次方程组，然后
利用消元法求出方程组的解．
试题解析： ，由①可得：x=5-y④，将④代入②可得：2(5-y)+z=13，即-2y+z=3⑤，⑤-③可
得：-3y=0，解得：y=0；将y=0代入①可得：x=5；将y=0代入③可得：z=3；所以，原方程组的解为：
．
18．676
【分析】本题考查了二元一次方程．由已知整理得 ，因为671和5互质，推出 是5的倍数，
是671的倍数，据此求解即可．
【详解】解：由 ，得 ，即 ，
因为671和5互质，是5的倍数， 是671的倍数，
所以 的最小值是 ．
故答案为：676．
19．(1)
(2)是，理由见解析
【详解】8.解：（1）根据题意，得
（2）是，理由如下：
把 代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边，
把 代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边，
所以 是二元一次方程组 的解．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解： ，
由 得： ，把 代入 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2）解：
由 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
21．
【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a
的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解得到正确的x与y的值.
【详解】解：将x=-2，y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14，
解得：b=3，
将x=-4，y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4，
解得：a=3，
则方程组为 ，
（2）×3-（1）×2得：17y=34，
解得：y=2，
把y=2代入（1）得：x=4，即方程组的正确解为 .
【点拨】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入正确的a，b的值即可得出答案．
22． ， ， ．
【分析】本题考查了角的和差计算，二元一次方程组的应用，根据平角的定义及已知条件列出方程组求解
即可．
【详解】解：由已知得 ，
得： ，解得： ，
将 代入①，解得： ，
原方程组的解为 ，
， ．
23．
【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法
解方程组即可．
【详解】解：由①得： ③，
将③代入②得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
∴方程组 的解为 ．
24．(1)单独购买一支中性笔的价格是 元，笔记本的单价是 元
(2)能，说明见解析【分析】（1）根据题意，设单独购买一支中性笔的价格是 元，笔记本的单价是 元，依题意列出方程组，
解方程组即可得出结果；
（2）计算出两人合在一起买的费用，比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设单独购买一支中性笔的价格是 元，笔记本的单价是 元，
根据题意，可得： ，
解得： ，
∴单独购买一支中性笔的价格是 元，笔记本的单价是 元；
（2）解：能，说明如下：
∵若两人各自购买，则要买到想买的文具，小明要花费19元，小亮花费19元，因每人有20元，
又∵一件小工艺品的单价为1.5元，
∴两人都将无法再买小工艺品；
∵若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为： （元），
又∵两人共有40元， （元）， （元）， ，
∴两人应该合在一起买文具，才能既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到题目中的等量关系、列出方程是解本题的关键．
