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专题 8.25 二元一次方程的应用（题型精选 50 题）（综合练）
1．学校为丰富大课间体育活动项目，决定再购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，小明完成购买任务回
学校向李老师汇报说：“这两种球拍共30付，乒乓球拍单价为40元，羽毛球拍单价为64元，买
之前我领了1600元，现在还余76元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2)小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他忘记还买了一个笔记本，但笔记本的单价已
模糊不清，只能辨认出应为介于10到20之间的整数，请问：笔记本的单价为多少元？
2．2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震后，深圳市某集团为灾区献爱心捐赠物
资，若用2辆 型车和3辆 型车载满一次可运走18吨物资：1辆 型车和2辆 型车载满一次可
运走11吨物资．该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，将物资一次
性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．
(1)1辆 型车和1辆 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该集团设计租车方案．
3．某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进
货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元．
(1)求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
(2)若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完
全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本）
4．为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买 一批篮球，
已知购买 个 型篮球和 个 型篮球共需 元，购买 个 型篮球和 个 型篮球共需要 元．
(1)求购买一个 型篮球、一个 型篮球各需多少元？
(2)学校在该专卖店购买 、 两种型号篮球共 个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种篮球
每个降价 元， 种篮球打 折，计算下来，学校共付费 元，学校购买 、 两种篮球各多少个？
5．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决
定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门
发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14
辆电动汽车．
(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所
抽调的熟练工的人数．
6．某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆
A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a
辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
(2)求该物流公司的所有租车方案；
(3)若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，
并求出最少租车费．
7．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(1)问：A，B两种服装各购进多少件？
(2)如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装
店比按标价出售少收入多少元8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的重要内容，《九章算
术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
意思如下：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只
羊各值金多少两？”请用二元一次方程组解决这个问题．
9．某果农现有一批水蜜桃要运往水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租
用这两种货车的记录情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 3 2 14
第2次 4 5
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？
(2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付60元运费，求
果农应付运费总共多少元？
10．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成
新产品再运到B地，公路运价为 元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
(1)若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买
的这些原料能制成多少吨新产品？
(2)在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后
获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）11．已知关于 ， 的方程组 ．
(1)若方程组的解满足 ，求 的值．
(2)当 取不同实数时， 的值是否发生变化，如果不变，求出 的值，如果改变，请说明
理由．
(3) ， 的自然数解是________．
12．塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文
献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将 塘栖枇杷分成 型、
型两种礼盒进行销售，① 型每盒 ，每盒售价 元；② 型每盒 ，每盒售价比 型价格
的2倍少50元．某位顾客买了一盒 型，两盒 型，一共花费340 元．
(1)请问 型、 型售价分别是多少元？
(2)假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问 型、 型分别有多少盒？
②若该销售商留下 盒 型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出 的值．
13．某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件
的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．
(1)求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元?
(2)该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提
高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可
获利多少元?14．已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每
瓶B饮料进价6元．
(1)若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出
A，B两种饮料各多少瓶？
(2)第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，
结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加 ，第二周售出的B饮料数量比第
一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．
(3)第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：
表1
一次性购买A饮料的数量（瓶） 优惠方案
未超过400 所购饮料全部按九折优惠
超过400 所购饮料全部按每瓶优惠 元
规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：
表2
一次性购买B饮料的数量（瓶） 优惠方案
未超过400 不享受优惠方案
超过400但未超过800的部分 按九折优惠
超过800的部分 按八折优惠
西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进
A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景
区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？
（用含a的代数式表示）
15．小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了1kg，小亮购买了2kg，觉得
草莓好吃，两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比
上次多买了0.5kg，小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了10元钱．
(1)求这种草莓两次购买的单价分别是多少元?
(2)直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是______、______；(3)生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结
合（2）的计算结果，建议按相同______购买更合算（填“金额”或“重量”）．
16．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 100以上
每人门票价/元 20 16 10
某校八年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于
100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体
购票，则只需花费1020元
(1)八年级一、二两班人数之和是否超过100人，说明理由．
(2)八年级一、二两班各有多少名学生？
(3)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
17．萍乡市湘东区有“中国工业陶瓷之都”的美称，湘东区的陶瓷热销全国各地在某次商品交易会
上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品：已知出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2
件A产品和5件B产品共收入1900元．
(1)求A产品和B产品每件的售价；
(2)若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2200元，则出售A，B两种产品各几件？
18．某商场销售员小红对当日的进出账时作如下记录：销售 、 两种商品共105件，商品的售价
分别为8元和12元，期初余额为418元，期末余额为1500元，店长算了一下说：“你肯定搞错
了”．
(1)店长为什么说小红搞错了？试用方程的知识做出解释．
(2)小红经过查看货物进出明细表，发现自己还卖出了一件 商品，只记得价格应该是小于8元的整
数，请问 商品的单价可能是多少元？19．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每
月用电量在一档的部分按 元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按
元/度收费，具体收费标准如下表所示：
电量 （单位：
阶梯 电费价格
度）
一档 元 度
二档 元 度
三档 元 度
(1)已知小明家5月份用电 度，缴纳电费 元，6月份用电 度，缴纳电费 元，请你根
据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费 元，求小明家7月份的用电量．
20．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条 米长的公路，
甲队每天修建 米，乙队每天修建 米，一共用 天完成．
(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 ，请写出李东所列方程组中
未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是
________，□处的数应是________；
(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你
按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽
车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共
计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万
元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
22．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 千米，超过 千米的部分按每千米另收费，
甲说：“我乘这种出租车走了 千米，付了 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 千米，付了
元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 千米后，每千米的车费是多少元？
23．某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价
格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有
误．
(1)请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？
(2)若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入__________元．
24．寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若
单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将
增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？
25．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，
已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的 ，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木
的总费用是6160元．
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来
绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了 元，乙种树
木的单价比第一次购买时的单价下降了 ，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248
元，请求出a的值．
26．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的
运载量和运费如表所示．
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
(1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
(2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、
丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
27．为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．
已知购买 个 型篮球和 个 型篮球共需 元，购买 个 型篮球和 个 型篮球共需要 元．
(1)求购买一个 型篮球、一个 型篮球各需多少元？
(2)学校在该专卖店购买 、 两种型号篮球共 个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种篮球每
个降价 元， 种篮球打 折，计算下来，学校共付费 元，学校购买 、 两种篮球各多少个？
28．某商场去年的利润（总收入 总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了 ，总支出比
去年减少了 ，今年的利润为320万元．设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
(1)今年的总收入为__________万元，今年的总支出为__________万元；
(2)请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．
29．某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后
向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元．”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释．
(2)张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元
的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？
30．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下
表所示．
甲 乙
成本（元/套） 20 24
售价（元/套） 25 30
(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万
套？
(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万
套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生
产方案？并写出所有可行的生产方案．
31．今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资
一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
(1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
(2)某物流公司现有31吨物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都
装满，若A型车每辆需租金每次300元，B型车租金每次200元，直接写出最少租车费是______元．
32．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需
元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需 元，
(1)求A、B两种纪念品每件的进价．(2)若该店购进A纪念品6件，B纪念品9件，且A纪念品每件售价为 元，B纪念品每件售价为
元，全部销售后可获利润多少元？
33．某服装店欲购进一批A款和B款两种新款服装，若购买2件A款衣服和3件B款衣服共需226
元，购买5件A款衣服和1件B款衣服共需292元．求：
(1)每件A款衣服和每件B款衣服的价格分别是多少？
(2)若该店王老板准备了4600元，探究：王老板有几种进货方案，请你一一列举出来；
(3)若A款衣服每件售价80元，B款衣服每件收件60元，王老板怎样进货可以获得最大收益？
34．我国传统数学名著 九章算术 记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十
六两 问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 头牛、 只羊，值 两银子； 头牛、 只羊，值
两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)某商人准备用 两银子买牛和羊 要求既有羊又有牛，且银两须全部用完 ，且羊的数量不少于
牛数量的 倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
35．某旅行社拟寒假期间推出研学游活动，原定收费标准为200元/人，现预售期间推出优惠方案
如下：
人数m
折扣 九五折 八五折 七五折
已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人，经核算，若两校
分别组团共需花费46000元，若两校联合组团只需花费39000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？36．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，
清淤任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天完成12米，B工程队每天完成8米，共
用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义．
x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组______
(2)求A、B两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）
37．根据题意列出方程组．
(1)甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两
人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一
笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
38．今年“国庆”期间，某大型超市先后两次购进同一种商品共 件，两次的进价分别是
元/件和 元/件，总共投入资金 元．
(1)该超市两次分别购进这种商品多少件？
(2)当超市销售该种商品 件后，出现滞销，于是将剩余商品打九折后全部售完，共获利 元．
求该超市打折前，给这种商品的定价多少元？
39．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等
（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无
盖）(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张；
(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小
盒各多少个？
40．两江新区某校七年级550名学生乘坐渝约公交去照母山春游，已知满员时，用2辆小客车和1
辆大客车每次可运送学生90人；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送学生145人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车 辆，大客车 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆的租金是220元，大客车每辆的租金是360元，请选出最省钱的租车方案，并求出
最少租金．
41．为了让学生能更加了解当地的历史，某校组织七年级师生共480人参观当地的博物馆．学校向
租车公司租赁了A，B两种车型的客车接送师生往返．若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15
个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
(1)每辆A，B型车分别有多少个座位？
(2)若想让座位刚好坐满，则有几种租车方案？
42．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B
款足球需3400元．
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多
少元？
(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3
个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购
买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
43．为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由 ， 两个工程队先后接
力完成， 工程队每天整治15米， 工程队每天整治10米，共用时30天．
(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数 表示的意义：
甲： 表示_________________；
乙： 表示_________________．
(2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出 ， 两个工程队分
别整治河边道路多少米．
44．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按
的利润率标价出售，乙玩具按 的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩
具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元．
(1)若甲玩具的成本为 元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具
的成本是 元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含 的式子填空）
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元；
(3)在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至
少购进1个，那么可以怎样安排进货？
45．为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建
造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元 ，建造新校舍的费用为700元 ．计划在年内拆除旧校
舍与建造新校舍共 ．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的 ，而拆除校
舍则超过了 ，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；
(2)如果绿化的费用为200元 ，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约
是多少？
46．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生
命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、
乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
批次
第一批 第二批
货车辆数
甲型货车的数量（单位：辆） 2 3
乙型货车的数量（单位：辆） 3 4
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已
知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？
哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？47．某商场用相同的价格分两次购进 匹和 匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．
匹
匹（台） 总进价（元）
（台）
第一
次
第二
次
(1)求该商场购进 匹和 匹立地式空调的单价各为多少元？
(2)已知商场 匹立地式空调的标价为每台 元， 匹立地式空调的标价为每台 元，两种立
地式空调销售一半后，为了促销，剩余的 匹立地式空调打九折， 匹立地式空调打八折全部销售
完，问两种立地式空调商场获利多少元？
48．春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多
20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在
进价的基础上加价 进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙
两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
49．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人
模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人
模型的费用多400元．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？
50．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案 20 10 1100一
方案
30 15 __________
二
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价
或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的
总箱数的 ，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．参考答案：
1．(1)见解析
(2)笔记本的价格为12元
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用．
（1）设购买乒乓球拍x付，则购买羽毛球拍 付，根据乒乓球拍单价为40元，羽毛球拍单价为64
元，买之前我领了1600元，现在还余76元．列出方程求解即可；
（2）设购买乒乓球拍a付，则购买羽毛球拍 付，笔记本的单价为b元，根据笔记本的单价为介于
10到20之间的整数，列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设购买乒乓球拍x付，则购买羽毛球拍 付，由题意得：
解得： ，
∵ 不是整数，
∴李老师说他搞错了．
（2）解：设购买乒乓球拍a付，则购买羽毛球拍 付，笔记本的单价为b元，由题意，得：
，
化简得： ，
∵ ，
∴ ，
，
答：笔记本的价格为12元．
2．(1)1辆 型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆 型车载满蔬菜一次可运送4吨．
(2)该集团共有3种租车方案，①租用9辆 型车，1辆 型车；②租用5辆 型车，4辆 型车；③租用1
辆 型车，7辆 型车．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方．
（1）设1辆 型车载满蔬菜一次可运送 吨，1辆 型车载满蔬菜一次可运送 吨，根据用2辆 型车和3
辆 型车载满一次可运走18吨物资；1辆 型车和2辆 型车载满一次可运走11吨物资．列出二元一次方
程组，解方程组即可；
（2）根据该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，将物资一次性运往甘肃省
积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）设1辆 型车载满蔬菜一次可运送 吨，1辆 型车载满蔬菜一次可运送 吨，
依题意得： ，
解得： ，
答：1辆 型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆 型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得： ，
、 均为非负整数，
或 或 ，
该集团共有3种租车方案，
①租用9辆 型车，1辆 型车；
②租用5辆 型车，4辆 型车；
③租用1辆 型车，7辆 型车．
3．(1)第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
(2)利润为1540元
【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，混合运算的实际应用，理解题意确定相等关系是解本题的关
键；
（1）设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，利用“共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为
每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元”，再建立方程求解即可；
（2）把打折前与打折后的利润相加即可．
【详解】（1）解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，，
解得， ，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：
（元），
答：利润为1540元．
4．(1)购买一个 型篮球 元、一个 型篮球 元；
(2) 篮球 个； 篮球 个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；
（1）根据购买 个 型篮球和 个 型篮球共需 元，购买 个 型篮球和 个 型篮球共需要 元，
可以列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：设购买一个 型篮球 元、一个 型篮球 元，由题意可得：
解得： ；
答：购买一个 型篮球 元、一个 型篮球 元；
（2）设购进的 型篮球为 个，则购进 型篮球 个，
由题意可得： ，
解得 ，
，
答：学校购买 、 两种篮球分别为 个、 个．
5．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车；(2)所抽调的熟练工的人数为 人．
【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列
出方程．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工
人每月可安装8辆电动汽车，② 名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；
（2）设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数 名熟练工一年安装的
电动汽车数 辆，根据等量关系列出方程即可．
【详解】（1）解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程， ，
解得 ．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
（2）解：设需熟练工m名，
依题意有： ，
整理得： ．
所抽调的熟练工的人数为 人．
6．(1)1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨
(2)共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方
案3：租用A型车2辆，B型车5辆
(3)选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元
【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意
是解本题的关键．
（1）设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，根据题意列出方程组，
求出方程组的解得到 与 的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A型车 辆， 型车 辆，列出方程，确定出 的范围，
根据 为整数，确定出 的值即可确定出具体租车方案．
（3）根据几个租车方案得出租车费即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，
依题意，得 ，
解得 ，
答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；
（2）解：依题意得： ，
∴ ．
又∵a，b均为正整数，
∴ 或 或 ,
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方
案3：租用A型车2辆，B型车5辆；
（3）解：选用方案1所需租车费为 （元）；
选用方案2所需租车费为 （元）；
选用方案3所需租车费为 （元）．
∵ ，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．
7．(1)A型服装购进10件，B型服装购进20件
(2)940元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，根据“服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价
出售后可获得利润1600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由总价=单价×数量结合少收入的钱数=按标价出售的总钱数﹣打折后出售的总钱数，即可求出结论．
【详解】（1）解：设A型服装购进x件，B型服装购进y件，依题意，得： ，
解得： ．
答：A型服装购进10件，B型服装购进20件．
（2） （元）．
答：服装店比按标价出售少收入940元．
8．每头牛值金 两，每只羊值金
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，设每头牛值金x两，每只羊值金y两，建立关于x，y的二元一次
方程组，解方程即可求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两．
依题意得： ，
解得：
答：每头牛值 金两，每只羊值 金两．
9．(1)甲种货车每辆可装3吨水蜜桃，乙种货车每辆可装2.5吨水蜜桃
(2)果农应付总运费1200元
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲种货车每辆可装 吨水蜜桃，乙种货车每辆可装 吨水蜜桃，再根据表格信息建立方程组求解即
可；
（2）根据货车的数量列式计算即可.
【详解】（1）解：设甲种货车每辆可装 吨水蜜桃，乙种货车每辆可装 吨水蜜桃．，解得：
答：甲种货车每辆可装3吨水蜜桃，乙种货车每辆可装2.5吨水蜜桃．
（2） （元）
答：果农应付总运费1200元；
10．(1)购买100吨原料，生产80吨产品
(2)该工厂这批产品获得利润28800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系
弄清是解题的关键．
（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，用这些原料能制成 吨新产品，根据等量关系：①两次运输共支出
公路运费6600元；②铁路运输24600元列方程组求解即可；
（2）利用利润=销售额 原料费 运输费即可求解．
【详解】（1）解：设从A地购买 吨原料，用这些原料能制成 吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2） （元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
11．(1)
(2)不变，
(3)【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是利用整体代
入法，用含 的代数式表示 ， 的解．
（1）将方程组的两个式子进行相减，得到 ，再整体代入 的值，即可得到关于 的一元一
次方程，求解即可；
（2）利用代入消元法解方程组，解得 ， ，再将 ， 的值代入 计算即可；
（3）根据方程组的解 ， ，列举 的解为自然数时，求 的值，再将 的值代入 的解，
判定 是否满足自然数条件即可．
【详解】（1）解： ，
由 得， ，
，
，
解得 ．
（2）解：由题意，得 ，
，
解得 ， ，
，
当 取不同实数时， 的值不变，都为 ．
（3）解：由（2）得 ， ，
当 时， ，
，
当 时， ，
此时， ，为非自然数，， 的自然数解是 ．
12．(1) 型售价88元、 型售价126元；
(2)① 型礼盒装40盒， 型礼盒50盒；②
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，
（1）根据题意列出一元一次方程，解方程求解；
（2）①设 型礼盒装共包装了 盒， 型礼盒装共包装了 盒,根据题意列出二元一次方程，解方程求解即
可； ②由题意得出 ， ，结合 ， ， ，得出m的值即可；
【详解】（1）解：由题意得 型礼盒售价为 元，
得 ，
解得： ，
则 元，
答： 型售价88元、 型售价126元；
（2）①设 型礼盒装共包装了 盒， 型礼盒装共包装了 盒，
由题意得： ，
解得 ，
答： 型礼盒装40盒， 型礼盒50盒；
②由①知 ，可得 ．
由题意得， ，
解得： ，
，， ， 都是整数，且 ， ， ，
．
13．(1)甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元
(2)2100
【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价
比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，
解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品 件，根据所用资金恰好为9000元
的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，
正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【详解】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品 件，
依题意得： ，
解得： ，
则 ，
∴ （元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．
14．(1)该商场第一周售出 ， 两种饮料分别 为1200、800瓶
(2)
(3)西湖风景区小卖部第三周购进 ， 两种饮料的付款为：①当 时， 元；②当时， 元．
【分析】本题考查代数式、一元一次方程和二元一次方程组的应用，熟练掌握一元一次方程和二元一次方
程组的求解和应用是解题关键．
（1）设该商场第一周售出 ， 两种饮料分别 为 、 瓶，再由题意列出二元一次方程组可得解答；
（2）由（1）答案和题意列出一元一次方程可以得解；
（3）由题意列出关于 的代数式再化简即可，注意对 的取值进行讨论．
【详解】（1）设该商场第一周售出 ， 两种饮料分别 为 、 瓶，则由题意可得：
，
解得： ，
答：该商场第一周售出 ， 两种饮料分别 为1200、800瓶；
（2）由题意可得：
，
解之可得： ；
（3）由题意可得，西湖风景区小卖部第三周购进 ， 两种饮料的付款为：
①当 时，付款为：
；
②当 时，付款为：
．
15．(1)
(2)12，12.5
(3)金额【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，
（1）根据价格之间的关系列出方程组，再求出解即可；
（2）根据总价除以总质量即可分别求出单价；
（3）根据（2）的理解解答即可．
【详解】（1）设第一次购买草莓的单价为x元，第二次购买草莓的单价为y元，根据题意，得
，
解得 ．
所以这种草莓两次购买的单价分别是15元，10元；
（2）小明购买草莓的平均价格是 （元/千克），小亮购买这种草莓的平均价格是
（元/千克）．
故答案为：12，12.5；
（3）因为 ，
所以按照相同金额购买更合算．
故答案为：金额．
16．(1)一、二两班人数之和超过100人，理由见解析
(2)一班有49名学生，二班有53名学生
(3)团体购票与单独购票相比较，一班节约了490元，二班节约了318元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．
（1）利用1020除以16即可得；
（2）设一班有 名学生，二班有 名学生，根据两种购票方式下的费用建立方程组，解方程组即可得；
（3）根据（2）的答案，分别求出一班、二班团体购票与单独购票的费用，由此即可得．
【详解】（1）解：因为 ， 不为整数，
所以一、二两班人数之和超过100人．
（2）解：设一班有 名学生，二班有 名学生，由题意得： ，
解得 ，
答：一班有49名学生，二班有53名学生．
（3）解：一班节约的钱数为： （元），
二班节约的钱数为： （元），
答：团体购票与单独购票相比较，一班节约了490元，二班节约了318元．
17．(1)A产品的售价200元，B产品的售价300元；
(2)出售A产品2件，B产品6件或A长品出售5件，B产品出售4件或出售A产品8件，B产品2件.
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键：
（1）设A产品的售价x元，B产品的售价y元，根据出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2
件A产品和5件B产品共收入1900元，列出方程组进行求解即可；
（2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可.
【详解】（1）解：设A产品的售价x元，B产品的售价y元，
由题意得 ，
解得 ，
答：A产品的售价200元，B产品的售价300元；
（2）解：设出售A产品a件，则出售B产品b件，
由题意得 ，
化简得 ，
∵a，b为正整数，
∴ 或 或
答：出售A产品2件，B产品6件或A产品出售5件，B产品出售4件或出售A产品8件，B产品2件.18．(1)见解析
(2)2元或6元
【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设 商品 件，则 商品 件，根据题意列出一元一次方程并求解，结合实际，即可获得答案；
（2）设 商品 件， 商品单价为 ，由题意列出二元一次方程并整理，可得 ，根据 、
都是整数，易知 应被4整除，所以 为偶数，然后分类讨论，即可获得答案．
【详解】（1）解：设 商品 件，则 商品 件，
由题可得 ，
解得 （不符合题意）
所以小红搞错了；
（2）设 商品 件， 商品单价为 ，由题意得
，
解得 ，因为 、 都是整数，
且 应被4整除，所以 为偶数，
又因为 为小于8的数，所以 可能为2、4、6
当 时解得 ，符合题意；
当 时解得 ，不符合题意；
当 时解得 ，符合题意；
所以 商品的单价可能是2元或6元．
19．(1)a的值为 ，b的值为
(2) 度
【分析】（1）根据“小明家5月份用电 度，缴纳电费 元，6月份用电 度，缴纳电费 元”，
即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费 元，即可得出关于x的一元一次方
程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：依题意得： ，
解得： ．
答：a的值为 ，b的值为 ．
（2）解：若一个月用电量为 度，电费为 （元），
∵ ，
∴小明家7月份用电量超过 度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得： ，
解得： ．
答：小明家7月份的用电量为 度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20．(1)甲队修路的天数；乙队修路的天数； ；
(2)乙队修建了8天
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）根据方程组等式的意义进行判断即可；
（2）依题意得， ，计算求解可得 ，然后根据乙队修建的天数 ，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是
，□处的数应是 ，
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数； ； ；
（2）解：依题意得， ，解得， ，
∴乙队修建的天数 （天）．
答：乙队修建了8天．
21．(1)A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元
(2)共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
(3)方案3获利最大，最大利润是12.1万元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解，有理数混合运算的应用；
（1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用 购买3辆B型汽车的费用 110万元，购买3辆A型汽车
购买2辆B型汽车的费用 115万元；据此列出方程组，即可求解；
（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，等量关系式：购买a辆A型号的汽车的费用 购
买b辆B型号的汽车的费用 400万元，列出方程，求出正整数解，即可求解；
（3）根据（2）的购买方案，求出每种方案的获利情况，进行比较，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得：
，
解得： ，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得：
，
即： ，
因为两种型号的汽车均购买，
所以a、b均为正整数，所以 或 或 ，
所以共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
（3）解：方案1可获利： （万元）
方案2可获利： （万元）
方案3可获利： （万元）
因为
所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元．
22．这种出租车的起步价是 元，超过 千米后，每千米的车费是 元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这种出租车的起步价是 元，超过 千米后，每千米的车
费是 元，根据“乘车 千米，付了 元；乘车 千米，付了 元”，即可得出关于 、 的二元一次方
程组，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设这种出租车的起步价是 元，超过 千米后，每千米的车费是 元，
由题意得： ，
解得： ，
答：这种出租车的起步价是 元，超过 千米后，每千米的车费是 元．
23．(1)记录有误，理由见解析
(2)396
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程
组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．
（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数 支牙膏的钱数 元，39支牙刷
的钱数 支牙膏的钱数 元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．
（2）总收入 （13个牙刷的收入 个牙膏的收入）．
【详解】（1）设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得
，
化简得
，
∵ ，
∴方程组无解．
所以记录有误．
（2）由（1）知， ，则 （元）．
即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．
故答案为：396．
24．计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，涉及二元一次方程组的解法，根据题意，设计划调配36座新能
源客车 辆，该校有 名志愿者，则调配22座新能源客车 辆，由等量关系列方程组求解即可得到答
案，读懂题意，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设计划调配36座新能源客车 辆，该校有 名志愿者，则调配22座新能源客车 辆，
依题意，得：
，
解得 ，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校学共有218名志愿者．
25．(1)甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵
(2)3
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了 棵，根据甲、乙两种树木的总费用是6160元列方
程求解即可；
（2）利用总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元列方程，求解即可；
准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了 棵，由题意得
解得 ，
∴ ，
所以，甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵；
（2）
解得 ，
所以，a的值为3．
26．(1)甲、乙型车分别需要8辆、10辆
(2)乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键．
（1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即
可得；
（2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关
于x，y的方程组，解方程组即可得．
【详解】（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆．
根据题意，得 ，
解得 ，
答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆；
（2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆，根据题意得 ，
解得 ，
此时总运费为 （元）．
答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元．
27．(1)一个 型篮球为 元，一个 型篮球为 元
(2) 型篮球 个，则 型篮球为 个
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；
（1）设一个 型篮球为 元，一个 型篮球为 元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2） 型篮球 个，则 型篮球为 个，根据 型篮球与 型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，
解方程求解即可得．
【详解】（1）设一个 型篮球为 元，一个 型篮球为 元，根据题意可得：
，
解得： ，
一个 型篮球为 元，一个 型篮球为 元；
∴
（2）根据题意可得： 型篮球单价为 元， 型篮球单价为 元， 型篮球 个，则 型篮球
为 个，根据题意可得： ，
解得： ， ，
型篮球 个，则 型篮球为 个．
28．(1) ，
(2)去年的总收入为352万元，总支出为172万元【分析】（1）根据“今年总收入比去年增加了 ，总支出比去年减少了 ，” 列出代数式即可；
（2）根据去年的利润（总收入总支出）为180万元，今年的利润为320万元，列方程组求解即可．
本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键在于能够正确理解题意．
【详解】（1）今年的总收入为 万元；今年的总支出为 万元；
故答案为： ， ；
（2）根据题意得 ，
解得： ，
所以去年的总收入为352万元，总支出为172万元．
29．(1)张主任肯定搞错了，理由见解析
(2)2个水龙头
【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用：
（1）设足球买了 个，篮球买了 个．根据题意列二元一次方程组，根据方程组的解是否为正整数即可解
释；
（2）设张主任买了 个足球， 个水龙头，根据题意列二元一次方程，由 ， 都是整数，且 ，
确定n可能的取值，进而求出m的值，判断是否符合题意即可．
【详解】（1）解：设足球买了 个，篮球买了 个．
依题意，得 ，
解得 ，
， 均为正整数，
不符合题意，即张主任肯定搞错了．
（2）解：设张主任买了 个足球， 个水龙头，则买的篮球的个数为 个．
依题意，得 ，整理，得 ．
， 都是整数，且 ，
可能为2或3．
当 时， ，解得 ，符合题意；
当 时， ，解得 ，不符合题意，
他买了2个水龙头．
30．(1)甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；
(2)两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设甲种礼盒生产 万套，乙种礼盒生产 万套，利用总成本 每套甲种礼盒的成本 生产甲种礼盒的
数量 每套乙种礼盒的成本 生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产
总成本为1340万元，可列出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润 每套甲种礼盒的销售利润 生产甲种礼盒的数量 每套乙种礼盒的销售利润 生产乙种
礼盒的数量，可列出关于 ， 的二元一次方程，结合 ， 均为正整数，即可得出各生产方案．
【详解】（1）设甲种礼盒生产 万套，乙种礼盒生产 万套，
根据题意得： ，
解得： ．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
（2）根据题意得： ，
，
又 ， 均为正整数，
或 ，或 ，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
31．(1)每辆A型车一次可运3吨，每辆B型车一次可运4吨
(2)1700
【分析】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的应用；
（1）设每辆A型车一次可运 吨，每辆B型车一次可运 吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资
一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”列出二元一次方程组，解方程组可得答案；
（2）根据“共有31吨货物，一次运完且恰好每辆车都装满”列出二元一次方程，求出方程的正整数解，
再分别计算出对应的租车费即可得出答案．
【详解】（1）解：设每辆A型车一次可运 吨，每辆B型车一次可运 吨，
由题意得： ，
解得： ，
答：每辆A型车一次可运3吨，每辆B型车一次可运4吨；
（2）由题意得： （ ， ，且a，b是整数），
∴ ，
∴ 或 或 ，
当 时，租车费为： （元），
当 时，租车费为： （元），
当 时，租车费为： （元），
∴最少租车费是 元，
故答案为：1700．
32．(1)A种纪念品每件的进价为 元，B种纪念品每件的进价为 元
(2) 元【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关
系，列方程组求解．
（1）设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据“2件A纪念品和6件B纪念
品共需 元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需 元．”列出方程组，即可求解；
（2）根据利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售数量进行计算求解．
【详解】（1）解：设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据题意得：
，
解得： ，
答：A种纪念品每件的进价为 元，B种纪念品每件的进价为 元；
（2）解： （元）
答：全部销售后可获利润 元．
33．(1)A款衣服的单价为50元，B款衣服的单价为42元．
(2)进货方案为：①A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，②A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，③
A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，④A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，⑤A款衣服进货 件，
B款衣服进货 件．
(3)最大利润为： 元．
【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，二元一次方程的整数解的应用，二元一次方程的应用，理
解题意，选择合适的方法解题是关键；
（1）设A款衣服的单价为 元，B款衣服的单价为 元，利用“购买2件A款衣服和3件B款衣服共需
226元，购买5件A款衣服和1件B款衣服共需292元”，再建立方程组解题即可；
（2）设A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，则 ，再利用方程的非负数解解决问题即可；
（3）设A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，则利润为 元，再结合（2）的结论与代数式的特
点可得答案．
【详解】（1）解：设A款衣服的单价为 元，B款衣服的单价为 元，依题意，得： ，
解得： ．
答：A款衣服的单价为50元，B款衣服的单价为42元．
（2）设A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，则
，
整理得： ，
∵ ， 为非负整数，
∴ ， ， ， ， ；
∴进货方案为：①A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，
②A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，
③A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，
④A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，
⑤A款衣服进货 件，B款衣服进货 件．
（3）∵A款衣服每件利润 元，B款衣服每件利润 元，
设A款衣服进货 件，B款衣服进货 件，则利润为 元，
∵ ，
∴利润为 ，
由代数式的特点可得： 取最小值 时，利润最大，
最大利润为： 元．
34．(1)每头牛值 两银子，每只羊值 两银子
(2) 购买 头牛， 只羊； 购买 头牛， 只羊．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每头牛值 两银子，每只羊值 两银子，根据“ 头牛、 只羊，值 两银子； 头牛、 只羊，
值 两银子”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买 头牛， 只羊，根据某商人准备用 两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数
量不少于牛数量的 倍，得 ，然后求出满足条件的正整数解即可．
【详解】（1）解：设每头牛值 两银子，每只羊值 两银子，
依题意得： ，
解得： ，
答：每头牛值 两银子，每只羊值 两银子；
（2）设购买 头牛， 只羊，
依题意得： ，
整理得： ，
、 均为正整数，
为 的倍数，
羊的数量不少于牛数量的 倍，
，
或 ，
商人有 种购买方法：
购买 头牛， 只羊；
购买 头牛， 只羊．
35．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人；
(2)甲校报名参加旅游的学生有170人，乙校报名参加旅游的学生有90人．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算．
（1）按原定收费标准估算人数，利用两所学校报名参加旅游的学生人数 两校分别组团所花费用 ，
可估算出两所学校报名参加旅游的学生人数，由该值大于200，即可得出结论；（2）设甲校报名参加旅游的学生有 人，乙校报名参加旅游的学生有 人，分 及 两种
情况考虑，根据“两校分别组团共需花费46000元，两校联合组团只需花费39000元”，可列出关于 ，
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由如下：
按原定收费标准估算人数： （人），
，
两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人；
（2）解：设甲校报名参加旅游的学生有 人，乙校报名参加旅游的学生有 人，
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： （不符合题意，舍去）．
答：甲校报名参加旅游的学生有170人，乙校报名参加旅游的学生有90人．
36．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，
(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米
【分析】本题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间 天，A工程队整治河
道的米数+B工程队整治河道的米数 ，运用不同设未知数的方法列出不同的方程组解决实际问题是解
本题的关键．
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间 天，A工程队整治河道的米数
+B工程队整治河道的米数 ，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答即可．
【详解】（1）解：甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为 ；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，
由此列出的方程组为 ；
故答案为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数， ；
（2）解：选择甲同学的思路：依据题意得： ，解得：
答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米．
若选择乙同学的思路：依据题意得： ，解得
答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米．
37．(1)
(2)
【分析】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关
键．
（1）设乙的速度为 米 分，则甲的速度为 米 分，环形场地的周长为 米，根据环形问题的数量关系，
同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程 慢者走的路程 环形周长建立方程即可求解；
（2）由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数
鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数 鸡的总数．
【详解】（1）解：设乙的速度为 米 分，则甲的速度为 米 分，环形场地的周长为 米，由题意，得；
（2）解：设笼的总数为 ，鸡的总数为 只，根据题意可得：
则 ．
38．(1)该超市第一次购进这种商品 件，第二次购进这种商品 件
(2)该超市打折前，给这种商品的定价为 元
【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，
（1）设该超市第一次购进这种商品 件，第二次购进这种商品 件，根据“某大型超市先后两次购进同一
种商品共 件，两次的进价分别是 元/件和 元/件，总共投入资金 元”列出二元一次方程组，
解方程组即可；
（2）设该超市打折前，给这种商品的定价为 元，根据共获利 元．列出一元一次方程，解方程即可；
解题的关键：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组，（2）找准等量关系，列出一元一次方程．
【详解】（1）解：设该超市第一次购进这种商品 件，第二次购进这种商品 件，
根据题意得： ，
解得： ，
答：该超市第一次购进这种商品 件，第二次购进这种商品 件；
（2）设该超市打折前，给这种商品的定价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：该超市打折前，给这种商品的定价为 元．
39．(1)7；3
(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）分别求出1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片即可得到答案；
（2）设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于
制作这两种小盒列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙
种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片，
∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张，
故答案为：7；3；
（2）解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，
由题意得， ，
解得 ，
答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个．
40．(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送65名学生
(2)①一共有三种租车方案：租用小客车22辆，大客车0辆；租用小客车14辆，大客车5辆；租用小客车
6辆，大客车10辆；②租用小客车22辆，大客车0辆的费用最少，最少为4840元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用；
（1）设 1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可分别运送x名学生，y名学生，再根据用2辆小客车和1
辆大客车每次可运送学生90人；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送学生145人列出方程组求解即可；
（2）①根据（1）所求得到方程 ，求出方程的非负整数解即可得到答案；②根据（2）①所
求分别计算出三种方案的费用即可得到答案．
【详解】（1）解：设 1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可分别运送x名学生，y名学生，
由题意得， ，
解得 ，
∴1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可分别运送25名学生，40名学生，
∴1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送65名学生；（2）解：①由题意得， ，
∴ ，
∵a、b都为非负整数，
∴ 也是非负整数，
∴b一定是5的倍数，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，不符合题意；
∴一共有三种租车方案：租用小客车22辆，大客车0辆；租用小客车14辆，大客车5辆；租用小客车6
辆，大客车10辆；
②租用小客车22辆，大客车0辆的费用为 元；
租用小客车14辆，大客车5辆的费用为 元；
租用小客车6辆，大客车10辆的费用为 元；
∵ ，
∴租用小客车22辆，大客车0辆的费用最少，最少为4840元．
41．(1)每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位
(2)有2种租车方案
【分析】
本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量
关系，列出方程和方程组．
（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余
15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位”列出方程组，即可解答；
（2）设租m辆A型车，n辆B型车．根据题意列出二元一次方程，根据m和n均为整数，即可解答．
【详解】（1）解：设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位．
根据题意，得，解得
故每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．
（2）解：设租m辆A型车，n辆B型车．
根据题意，得4 ，
则 ．
∵m，n为正整数，
∴ 或 ，
∴有2种租车方案．
42．(1)m的值为80，n的值为60
(2)该商场可获利1200元
(3)该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确
列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400
元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出 ，再将其代
入 中即可求出结论；
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关
于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【详解】（1）
依题意得： ，
解得： ．答：m的值为80，n的值为60．
（2）
依题意得： ，
∴ ，
∴ ．
答：该商场可获利1200元．
（3）
设该日销售A款足球a个，B款足球b个，
依题意得： ，
又∵a，b均为正整数，b为3的倍数，
∴ 或 ．
答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个．
43．(1) 工程队工作的天数； 工程队整治的河边道路总长度
(2)任选一组求解（答案不唯一），具体见解析
【分析】
本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量
关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
（1）根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案；
（2）根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
【详解】（1）
解：由题意，结合题中所给方程组可知：
工程队工作的天数； 工程队整治的河边道路总长度；
故答案为： 工程队工作的天数； 工程队整治的河边道路总长度；
（2）
解：①若补全甲的方程组： ，解此方程组得 ，
， ，
答： 两个工程队分别整治河边道路150米和200米；②若补全乙的方程组： ，解此方程组得 ，
答： 两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
44．(1)
(2)甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元
(3)共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方
案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数
量之间的关系，用含x，y的代数式表示出各量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找
准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）利用标价=成本价×（1+利润率）及售价=标价×折扣率，即可用含x，y的代数式表示出甲、乙玩具的
标价及售价；
（2）根据“甲、乙两个玩具的成本共300元，两个玩具打折销售后共获利114元”，即可得出关于x，y
的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合
m，n均为正整数，即可得出各进货方案．
【详解】（1）解：∵甲玩具的成本为x元，乙玩具的成本是y元，甲玩具按 的利润率标价出售，乙玩
具按 的利润率标价出售，
∴甲玩具的标价为 (元)，乙玩具的标价为 (元)．
又∵在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，
∴甲玩具的售价为 (元)，乙玩具的售价为 (元)．
（2）解：依题意，得
解得答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（3）解：设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意，得 ，化简得 ．
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 或
∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方
案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
45．(1)原计划拆、建面积分别是 、
(2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约
【分析】
（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，
（2）根据节约资金 原计划资金 实际资金，列出算式，即可求解，
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式．
【详解】（1）解：设原计划拆、建面积各是 ，由题意得： ，解得：
，
故答案为：原计划拆、建面积分别是 、 ，
（2）解： ，
，
．
故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 ．
46．(1)每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资
(2)共有3种运输方案，安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找出等量
关系．
（1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资，根据前两批运输所使
用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，
即可得出各运输方案，然后求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设每辆甲型货车满载能运x吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活物资，
依题意得： ，
解得： ．
答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资．
（2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，
依题意得： ，
∴ ．
又∵m，n均为自然数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车；
方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车；
方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车．
（3）选择方案1所需费用 （元）；
选择方案2所需费用 （元）；
选择方案3所需费用 （元）．
∵ ，
∴安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元．47．(1) 匹立地式空调的单价为 元， 匹立地式空调的单价为 元；
(2)两种立地式空调售出后商场获利 元．
【分析】（ ）设A型电脑单价为 元， 型电脑的单价为 元，根据题意，列出方程组求解即可；
（ ）分别计算出 型电脑的获利和 型电脑的获利，再相加即可；
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出
方程组求解．
【详解】（1）
设该商场购进 匹立地式空调的单价为 元， 匹立地式空调的单价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：该商场购进 匹立地式空调的单价为 元， 匹立地式空调的单价为 元；
（2）根据题意得：
（元），
答：两种立地式空调售出后商场获利 元．
48．(1)甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出
方程．
（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商
品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程
组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品 件，根据所用资金恰好为9200元
的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．【详解】（1）
解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）
解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品 件，
依题意得： ，
解得： ，
则 ，
∴ （元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
49．(1)A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元
(2)一共需要4600元
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机
器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元列出
方程组求解即可；
（2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案．
【详解】（1）
解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得， ，解得： ，
答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）
解： 元
答：一共需要4600元．
50．(1)1650
(2)①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：
（1）设牛奶一箱 元，咖啡一箱 元，由题意得： ，再由 ，即
可求解；
（2）①设牛奶一箱 元，咖啡一箱 元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为 箱，
则打折的牛奶箱数为 箱，设原价咖啡为 箱，则打折咖啡与原价牛奶共有 箱，由题意列出方
程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设牛奶一箱 元，咖啡一箱 元，
由题意得： ，
（元），
故答案为：1650；
（2）解：①①设牛奶一箱 元，咖啡一箱 元，
由题意得： ，
解得： ，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为 ，则打折的牛奶箱数为 箱，
打折牛奶价格为： （元 ，打折咖啡价格为： （元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为 箱，则打折咖啡与原价牛奶共有 箱，
由题意得： ，
整理得： ，
∴
、 均为正整数，
∴ 是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或 ，
，
， ，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
