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专题8 几何作图题与最短路径问题（原卷版）
类型一 尺规作图
1．（2022秋•镇原县期中）已知等腰三角形的底边长为 a，底边上的高为h，如图所示，利用尺规作图，
求作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
2．（2022•凉州区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作∠ABC的角平分线交AD于点E；
（2）F为CD中点，连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
3．（2017秋•重庆月考）尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉 M，现
设计要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到自行车道AD、步行栈道DC的距离也
相等，请在图中找出M的位置．（不写已知、求作、作法，保留作图痕迹）
类型二 无刻度作图
4．（2021•前郭县三模）如图，在小正方形的边长均为1的正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无
刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图①中，作线段AB的垂直平分线；
（2）在图②中，作∠ABC的平分线．5．（2021•江西模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作
图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，作△ABC的高AM．
（2）在图2中，作△ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）
6．（2023春•抚州期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，G，P，Q均在格点上，请用无刻度直
尺按下面要求作图．
（1）在图1中，以D为顶点，作∠EDF＝∠ABC；
（2）在图2中，作△GPQ的对称轴GH．类型三 网格作图或画图
7．（2023春•农安县期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小．
8．（2023春•渝中区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完
成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移6个单位得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）画出A B C 关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小（不要求写作法）．9．（2023春•西乡塘区校级月考）按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
10．请在网格中完成下列问题：
（1）如图①，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF
的对称轴l；
（2）如图②，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A'B'C'；
（3）在直线MN上找一点E，使BE+CE最小．类型四 坐标系里画图
11．（2022秋•西青区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，
1），B（﹣4，3），C（﹣5，2）
（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A B C ，其中，点A，B，C的对应点分别为
1 1 1
A ，B ，C ，并写出△ABC上任意一点D（x，y）关于y轴对称的点D 的坐标．
1 1 1 1
（Ⅱ）请在平面直角坐标系内画出△ABC关于关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）对称的
△A B C ，其中，点A，B，C的对应点分别为A ，B ，C ．
2 2 2 2 2 2
类型五 最短路径问题
12．（2023春•小店区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半
径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，
△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
5
A． B．3 C．4 D．5
2
13．如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个
加油站，请你设置一个方案，把两个加油站设在何处，可使油车从油库出发，经过一个加油站，再到另
一个加油站，最后回到油库所走的路程最短．14．如图所示，某条护城河在CC′处直角转弯，河宽均为5m，从A处到达B处，须经过两座桥（桥宽不
计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，恰当地造桥可使从A到B的路程最短，
请确定两座桥的位置．
类型六 作图与计算或说理的综合
15．（2022秋•潜江期末）如图，若△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝5，∠BCD＝15°，P为CD上的
动点，则|PA﹣PB|的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2023春•竞秀区期末）如图，△ABC，
（1）在△ABC中，按要求完成尺规作图；
①求作BC边上一点D，使∠BAD＝∠DAC；
②已知点A，C关于直线l对称，求作直线l，交AD于点G；
③连接GC；
（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法；铅笔完成作图后，用黑色水笔描画，以保证阅卷
扫描清晰）
（2）（1）中得到的图形中；
①若∠B＝45°，∠BCA＝55°，求∠AGC的度数；
②若∠B＝ ，∠BCA＝ ，则∠AGC＝ ．
α β17．（2023春•连城县期末）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．
（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求
写作法）；
（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 ，并证明你的结论．
18．（2023•龙岩模拟）如图，已知△ABC中，∠DAB＝∠ABC，AC＝BD．
（1）求作点D关于直线AB的对称点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下连接AE，BE，求证：∠AEB+∠C＝180°．
