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专题 9.12 不等式与不等式组（全章直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·四川攀枝花·中考真题）下列各数是不等式 的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不
等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·内蒙古·中考真题）不等式 的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2023·山东济南·中考真题）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A． B．
C． D．
5．（2023·黑龙江大庆·中考真题）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本
高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·北京·中考真题）已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·内蒙古·中考真题）关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则 的
值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．08．（2023·山东临沂·中考真题）在实数 中，若 ，则下列结论：① ，
② ，③ ，④ ，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组 的解集为 ，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款 元，小明原有存款 元．从这个月开始，小霞每月存 元
零花钱，小明每月存 元零花钱，设经过 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·江苏宿迁·中考真题）不等式 的最大整数解是 ．
12．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数 使关于 的不等式组 的解集为 ，则实数
的取值范围为 ．
13．（2023·青海西宁·中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购
买某种规格的丁香花，若每棵 元，总费用不超过 元，则最多可以购买 棵．
14．（2023·山东日照·中考真题）若点 在第四象限，则m的取值范围是 ．
15．（2023·山东聊城·中考真题）若不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是 ．
16．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组 所有整数解的和为 ，则整数 的
值为 ．
17．（2023·四川泸州·中考真题）关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，写
出 的一个整数值 ．18．（2023·黑龙江大庆·中考真题）若关于 的不等式组 有三个整数解，则实数 的取值范
围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．（2023·江苏·中考真题）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出整
数解．
20．（8分）（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组
（2）解不等式组
21．（10分）（2023·宁夏·中考真题）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是
_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
22．（10分）（2023·新疆·中考真题）（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两
种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
23．（10分）（2023·湖南·中考真题）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少
于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，
共 个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积 分，负一场积 分．某班级在 场比赛中获得总积
分为 分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在 分线外投篮，投中一球可得 分，在 分线内 含 分线 投篮，投中一球可得 分，
某班级在其中一场比赛中，共投中 个球 只有 分球和 分球 ，所得总分不少于 分，问该班级这场
比赛中至少投中了多少个 分球？
24．（12分）（2023·湖南怀化·中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车
若干辆，则有 人没有座位；若租用可坐乘客 人的 种客车，则可少租 辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过 辆，且每人都有座位，则有哪几种租
车方案？
(3)在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样租车才最合算？参考答案：
1．D
【分析】移项即可得出答案．
【详解】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故选：D．
【点拨】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
2．D
【分析】
根据不等式组解集的定义和数轴表示不等式组解集的方法即可得出答案．
【详解】解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是
，
故选：D．
【点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组解集的定义和数轴表示不等式组解集的方法
是正确解答的前提．
3．A
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出正整数解得个数．
【详解】解： ，
∴正整数解为： ，有 个，
故选A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据题意可得 ，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.
【详解】解：由题意可得： ，所以 ，
∴ ，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
【点拨】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出 是解题的关键.5．A
【分析】设粽子的成本为a元，设降价幅度为x，根据降价出售后不亏本即售价不低于进价列出不等式，
解不等式即可得到答案．
【详解】解：设粽子的成本为a（a是常数且 ）元，设降价幅度为x，
则 ，
解得 ，
即为了不亏本，降价幅度最多为 ．
故选：A．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
6．B
【分析】由 可得 ，则 ，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解： 得 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．
7．B
【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．
【详解】解： 解得 ，
由数轴得： ，
解得： ，
故选：B．
【点拨】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．
8．A
【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出 ，即可判断②③，根据 ，代入已
知条件得出 ，即可判断④，即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，故①错误，
∵
∴ ，又
∴ ，故②③错误，
∵
∴
∵
∴
∴
∴ ，故④正确
或借助数轴，如图所示，
故选：A．
【点拨】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．
9．D
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是 求出a的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵关于 的不等式组 的解集为 ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
10．A
【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+ ×月数 ＞小明原来存款数+ ×月数 ，把相关数值代入即
可；
【详解】解：根据题意得，
，
故选：A．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
11．3
【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．
【详解】解：不等式 的解集是 ，
则不等式 的最大整数解是3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
12． /
【分析】根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解．
【详解】解： ，
由①得， ；由②得， ；
∵解集为 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查解不等式组，求不等式组解集，掌握解不等式组的方法，不等组的取值方法等知识
是解题的关键．
13．833
【分析】设可以购买 棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解．
【详解】解：设可以购买 棵，根据题意得，
，
解得：
∵ 为正整数，
∴ 的最大值为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
14． /
【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。
【详解】解：∵点 在第四象限，∴ ，
解得 ，
故答案为： 。
【点拨】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点
是解题的关键。
15． /
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集
的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
16． 或
【分析】根据题意可求不等式组的解集为 ，再分情况判断出 的取值范围，即可求解．
【详解】解：由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为： ，
所有整数解的和为 ，
①整数解为： 、 、 、 ，
，
解得： ，
为整数，
．
②整数解为： ， ， ， 、 、 、 ，
，
解得： ，为整数，
．
综上，整数 的值为 或
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数
的意义是解题的关键．
17．7（答案不唯一）
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将 代入，然后解关于a的不等式的解集即
可得出答案．
【详解】将两个方程相减得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的一个整数值可以是7．
故答案为：7（答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．
18．
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于
的不等式组求得 的范围．
【详解】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有三个整数解，
不等式组的整数解为 ，0、1，
则 ，解得 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19． ，整数解为：0，1，2
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案．
【详解】解： ，
由①得， ，
由②得， ，
故不等式组的解集为： ，
在解集在数轴上表示出来为：
它的整数解为0，1，2．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出不等式的解集，
注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）
把①代入②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
∴ ；（2）
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集是 ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键．
21．任务一：4，不等号的方向没有发生改变， ；任务二： ，
【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；
任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．
【详解】解：任务一：∵ ，
∴ ；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是
；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变， ；
任务二： ，
，
，
；
又 ，
∴不等式组的解集为： ．
【点拨】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，
注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变．
22．（1） ；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果 千克
【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果 千克，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，∴不等式组的解集为： ；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果 千克，根据题意得：
，
解得： ，
∴ ，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果 千克．
【点拨】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方
程是解题关键．
23．(1)该班级胜负场数分别是 场和 场；
(2)该班级这场比赛中至少投中了 个 分球．
【分析】（1）设胜了 场，负了 场，根据 场比赛中获得总积分为 分可列方程组，求解即可．
（2）设班级这场比赛中投中了 个 分球，则投中了 个 分球，根据所得总分不少于 分，列出
相应的不等式，从而可以求出答案．
【详解】（1）解：设胜了 场，负了 场，
根据题意得： ，
解得 ，
答：该班级胜负场数分别是 场和 场；
（2）设班级这场比赛中投中了 个 分球，则投中了 个 分球，
根据题意得： ，
解得 ，
答：该班级这场比赛中至少投中了 个 分球．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相
应的方程组和不等式．
24．(1)原计划租用 种客车 辆，这次研学去了 人(2)共有 种租车方案，方案一：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆；方案二：租用 种客车 辆，
则租用 种客车 辆；方案三：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，
(3)租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆才最合算
【分析】（1）设原计划租用 种客车 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即
可求解；
（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．
【详解】（1）解：设原计划租用 种客车 辆，根据题意得，
，
解得：
所以 （人）
答：原计划租用 种客车 辆，这次研学去了 人；
（2）解：设租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，根据题意，得
解得： ，
∵ 为正整数，则 ，
∴共有 种租车方案，
方案一：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，
方案二：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，
方案三：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，
（3）∵ 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，
∴ 种客车越少，费用越低，
方案一：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，费用为 元，
方案二：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，费用为 元，
方案三：租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆，费用为 元，
∴租用 种客车 辆，则租用 种客车 辆才最合算．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等
式组是解题的关键．
