文档内容
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
教学内容 11.3.1多边形 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结多边形的性质在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对多边形的研究中，探究凸多边形和和一
核心素养
般凹多边形的区别与共同点，培养数学思维的观察能力和类比思想.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对多边形的边和对角线等公式的学习，
在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养
成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.
知识目标 2区别凸多边形与凹多边形.
教学重点 类比三角形的有关概念，了解并掌握多边形及多边形的相关概念.
教学难点 能区别凸多边形与凹多边形，完成相关例题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 教师叙述：你能从下列图形中找出由一些线段围
成的图形吗? 设计意图：这样设计的目
的是通过展示学生熟知的
实际生活图片，让学生经
历几何模型的抽象过程，
体会到多边形在生活中随
处可见，以及本课题在生
师生活动：教师让学生在草稿纸上画出图形中熟
产生活中的作用.
悉由线段围成的图形.
设计意图：通过类比三角
形的学习思路，让学生对
问题 想一想之前研究了三角形的哪些方面，类比
本节课题的学习有大致的
猜想如何研究多边形呢?
方向，可以带着思路去学
习.
师生活动：学生回忆的同时，教师展示三角形探
索学习的方向，并总结多边形也可以从这些方向
去探索.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：多边形的相关概念
探究一：1.自己尝试画一画三角形，归纳总结多
边形的定义.
设计意图：是让学生类比
三角形的定义给多边形下
师生活动：学生边画、边议.教师引导学生回忆三
定义，感悟类比方法的作
1角形的定义，并仿照三角形的定义给多边形定义. 用.
教师举例说明多边形定义中的“在平面内的意
义”.
总结：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次
相接所组成的封闭图形.多边形的分类：按组成它
线段的条数.
探究一：2.依次画出四边形、五边形、六边形，
类比三角形的有关概念，以六边形为例画出多边 设计意图：让学生了解多
形的顶点、边、内角、外角． 边形的概念，通过类比的
方法了解多边形，锻炼学
生类比学习的能力，同时
完善学生的认知结构.
师生活动：教师提醒学生回忆三角形的顶点、
边、内角、外角.帮助学生绘图.
提问1：四边形由几个顶点、几条边、几个内
角、几个外角?五边形、六边形?
师生活动：学生口述回答.
提问2：你能直接说出n 边形有几个顶点，几条
边，几个内角，几个外角吗?
师生活动：学生独立思考后，口述回答.
探究一：3. 前面利用角或边将三角形分类，观察
下面三个四边形，请思考如何将多边形进行分类
呢，能不能类比得到？
师生活动：教师分析解决问题的思路，学生独立
思考并回答.
提问1 如果从角分类可以吗?
学生作答：不能，它们都是四个角，而且角的度
数都不相同.
提问2 如果从边分类可以吗?用边的大小分类.
学生作答：不能，它们的边的大小都不相同.
提问3 那么从边的位置分类呢?画出各边的直
线，你能得到什么样的的结论?
师生活动：学生画出三个四边形每条边所在的直
线，教师分析这些四边形的异同.
2总结：凸多边形：类似的，画出多边形任意一条
边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的
同一侧，那么这个多边形就叫做凸多边形.
练习：1.下面五个图形中，是凸多边形的有
___________.
师生活动：学生独立思考并得出答案.
想一想：
合作探究：
设计意图：巩固学生对凸
多边形概念的掌握.
师生活动：学生独立思考并得出答案.
师生共同总结：
正多边形：像正方形一样，各个角都相等，各个
边都相等的多边形叫做正多边形.
举例：
知识点二：多边形的对角线
探究二：n 边形有 n 个顶点，对于下列多边形，
请动手连接任意两个顶点.你能说说你的发现吗?
师生活动：教师分析思路，学生独立思考并回
答，教师总结：
多边形的对角线：
3连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段.
动手实践：
请画出下列图形从某一顶点出发的对角线，并填
写表格.
设计意图：让学生自己画
出所有的线，在教师的引
导下区分边与对角线，顺
势提出多边形的对角线的
定义.
师生活动：教师展开图表，学生独立思考，画分
三、当 堂
割线、完成表格并回答问题，得出结论.
练习，巩
师生共同总结：
固所学
从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 ( n - 3 )
条对角线，将多边形分成 ( n - 2 ) 个三角形.
n (n≥3) 边形共有对角线 条.
设计意图：运用表格的形
式让学生更主动探究，从
特殊到一般，归纳总结出
练习：2.从六边形的一个顶点出发，可以画出 m
n边形对角线的条数和分
条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形，则
割出的三角形的个数.
m + n 的值是 ( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
师生活动：学生独立思考给出答
案.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列多边形中，不是凸多边形的是 ( )
2.九边形的对角线有 ( )
A. 25 条 B. 31 条 C. 27 条 D. 30
条
设计意图：巩固三角形多
角形的知识，锻炼学生解
3.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则
题能力.
原来多边形的边数可能是 ( )
A.5 或 6 B.6 或 7
C.5 或 6 或 7 D.6 或 7 或 8
4设计意图： 考查学生能
否区分凸多边形和凹多边
形.
设计意图： 考查学生对
多边形对角线计算方法的
掌握.
设计意图： 锻炼学生分
类讨论和发散性思维解决
问题的能力.
多边形
从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 ( n - 3 ) 条对角线，将多边形分成 ( n
板书设计
- 2 ) 个三角形.
n (n≥3) 边形共有对角线 条.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本节是继三角形的有关概念和性质为基础后，介绍了多边形的有关概念.
三角形是多边形的一种，因而借助三角形建立多边形的有关概念，都是由三
角形的有关概念推广而来.三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为
若干个三角形，利用三角形的相关性质研究多边形.
教学反思
多边形及其有关概念包括多边形的定义，多边形的边、内角、外角、对
角线，凸多边形，正多角和边形等.多边形以三角形为基础，多边形的边、内
角、外角、内角和等有关概念都可以与三角形类比，多边形的对角线能把多
边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来
解决.
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