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12.1 全等三角形
教学内容 12.1 全等三角形 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生
经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等
形在实际生活中的含义.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等形和全等三角形的研究中，探究全
目标 等形和全等三角形的关系，培养类比推理的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形概念和性质的学习，在经
历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用
数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应
边、对应角．
知识目标
2掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相
等．
教学重点 探究全等三角形的性质的过程.
教学难点 正确找出全等三角形中的对应边和对应角.
教学准备 课件，纸，量角器，三角板等
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 教师叙述：观察下面各组图形，说说它们有什么 设计意图：这样设计的目
共同特点. 的是通过展示学生熟知的
实际生活图片，让学生经
师生活动：学生独立思考并作答，教师总结（都 历几何模型的抽象过程，
学生通过观察，初步理解
全等的概念.
是由形状、大小相同的图形构成的）.
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：全等三角形的定义 设计意图：由身边最常见
思考1 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么 的事物入手，学生翻动书
这些图形有什么样的特点呢? 本，很容易联想到书面每
一页都会重合起来，从而
引出全等的概念和性质.
设计意图：让学生自己动
手制作出两个完全重合的
活动一：拿出一张纸，先将这张纸对折，在一面 三角形，锻炼学生的动手
用三角尺画出一个三角形，并用剪刀剪下这个三 能力，提升课堂参与感，
角形(纸张两面一起剪)，得到两个三角形. 加深对“完全重合”这一
这两个三角形能完全重合吗? 概念的印象，同时更容易
联系起全等形的概念.
1设计意图：通过活动的方
式，让学生直观感受并得
师生活动：学生动手操作，小组讨论并给出答
出结论，加深对全等三角
案，教师顺势提问：那么可否类比全等形对这类
形全等的理解，并通过活
三角形进行定义呢?学生回答后，教师总结.
动操作，使学生发现全等
的两个三角形在重合时存
知识点二：全等三角形的对应元素
在对应现象.
活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行
如下操作：
A
C
B
操作 1：将△ABC 沿直线 BC平移.
操作 2：将△ABC 沿直线 BC 翻折 180°.
操作 3：将△ABC 绕点 A 旋转.
问题：各图中的两个三角形全等吗？
师生活动：学生完成活动中的操作，教师顺势提
问：各图中的两个三角形全等吗?学生独立思考并
作答，教师总结活动操作得出的结论：平移、翻
折、旋转前后的图形全等.
师生共同总结：
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫
做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫
做对应角.
强调：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等
于”.
D
A
设计意图：对于三角形的
对应关系，在活动操作中
F 让学生发现了对应现象，
E
几何语言B C 接下来只需要举例说明，
∵△ABC≌△DEF， 让学生加深理解.
∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是
设计意图：巩固学生对对
对应顶点；
应关系的理解，锻炼学生
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应
的解题能力.
角；
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.
动手实践： 类比操作 1 ，说一说操作 2、操作
3 的对应顶点、对应边、对应角.
师生活动：学生独立思考并
解答.
设计意图：学生刚刚学习
全等三角形的对应关系，
对于找对应角、对应边会
例 1 如 图 ，
比较不熟练.传统的寻找
△ABC≌△AEF， ∠B 和
2∠E 是对应角，BC 与 EF 是对应边，说出另两 对应角、对应边的方法
组对应角和对应边. 是:需要学生仔细观察.但
有些全等三角形三边长短
师生活动：教师分析解题思(在记两个三角形全等 比较均衡，或存在公共边
时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置 公共角等情况，会干扰学
上)，学生独立思考并解答，请一名同学板书. 生的判断.
练习：2. 找一找下列全等图形的对应元素，分组 设计意图：探索遇到特殊
回答： 全等关系的全等三角形，
简便寻找对应边对应角的
方法.
师生活动：学生分组讨论并作答.教师总结方法.
全等三角形找对应边、对应角方法：
1.有公共边的，公共边是对应边；
2.有公共角的，公共角是对应角；
设计意图：学生学习了对
3.有对顶角的，对顶角是对应角；
应边和对应角，这时猜测
4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大
对应边、对应角之间的关
角，小角对应小角.
系并不难，这里只让学生
进行简单测量，认识客观
性质.
思考2在操作 1 中，将△ABC 沿直线 BC 平移
得到△DEF，对应边有什么关系，对应角呢?
D
A
F
E
C
B
师生活动：教师引导学生，分析思路(猜一猜→想
一想)，请同学们思考对应边和对应角可能存在的
数量关系.
猜一猜：全等三角形的对应边相等，全等三角形
的对应角相等.
量一量：请学生用量角器和刻度尺测量制作的两
个三角形的角度及边长.
师生共同归纳：
设计意图：巩固刚学习的
全等三角形的性质：
全等三角形的性质，教师
全等三角形的对应边______，全等三角形的对应
板书规范学生学习正确的
角______.
几何语言解题方式.
几何语言：
3A D
B C E F
三、当 堂
练习，巩 ∵△ABC≌△FDE，
固所学 ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E，(对
应边相等)
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E.(对应角相等) 设计意图： 考查学生对
全等三角形性质的掌握.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝
50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的
长．
设计意图： 考查学生分
类讨论和运用三角形三边
不等的关系解决问题的思
想.
师生活动：学生独立思考解题，教师板书并理清
解题思路.
设计意图： 考查学生分
三、当堂练习，巩固所学 类讨论和运用三角形三边
不等的关系解决问题的思
1.下列说法中，不正确的是 ( ) 想.
A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等
B. 两个全等三角形的周长一定相等
C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合
D. 两个全等三角形的面积一定相等
2. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，
△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则 C的长
为 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
3. (南昌期末)如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋
转，得到△ADE，点 E 落在 BC 上，猜想
∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由.
全等三角形
板书设计 全等三角形：
∵△ABC≌△FDE，
4∴A B = F D，A C = F E，B C = D E，(对应边相等)
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E.(对应角相等)
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的
根底上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后
面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概
念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地
找出它们的对应边和对应角．
教学反思 对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形
的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角
之间的关系，教学时要结合图形说清楚．学生观察、发现生活中的全等形，
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改
变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程
中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，开展学生的
空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．
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