文档内容
第十二章 全等三角形
12．2 全等三角形的判定
第1课时 “边边边”
学习目标：1．探索三角形全等条件．
2．掌握“边边边”判定方法及其应用．
3．会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
重点：探索三角形全等条件．
难点：掌握“边边边”判定方法及其应用．
自主学习
一、知识链接
1． 叫做全等三角形．
2．全等三角形的性质：（1） ，（2） ．
3．如右图，△ABD≌△ACD．
A
那么对应点是 ；
相等的边是 ；
相等的角是 ． B D C
二、新知预习
已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
课堂探究
一、要点探究
探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）
探究活动1：一个相等条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形；
（2）有一个角相等的两个三角形．
归纳总结:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.探究活动2：两个相等条件可以吗？
（1）有两个角分别相等的两个三角形；
（2）有两条边分别相等的两个三角形；
（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形．
归纳总结：有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.
探究活动3：三个相等条件可以吗？
（1）有三个角分别相等的两个三角形；
归纳总结：三个内角分别相等的三角形不一定全等．
（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？
动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′ =BC，
A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
知识要点：
“边边边”判定方法：
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△DEF（SSS）．典例精析
例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：
（1）△ABD ≌△ACD ；
（2）∠BAD = ∠CAD．
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论．
针对训练：如图，C是BF的中点，AB =DC，AC=DF．求证:△ABC≌△DCF．
B
A
C
F
D
【变式题】已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF．
求证: （1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．
探究点2：用尺规作一个角等于已知角
画一画：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．
作图总结：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′ 为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′ 画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．依据是什么？
二、课堂小结
当堂检测
1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件
(填一个条件即可）．
A D
O
B C
第1题图 第2题图
2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD≌△CDB；④BA∥DC．正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．
4. 已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE．
求证：（1）△AB≌△FDE；（2）∠C=∠E．5．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD．求证：∠C＝∠D．（提示：连接AB）
D C
O
A B
思维拓展
6．如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？
它们全等的条件是什么？参考答案
自主学习
一、知识链接
1．能够重合的两个三角形
2．（1）全等三角形的对应边相等
（2）全等三角形的对应角相等
3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点C
AD对应AD，AB对应AC，BD对应CD
∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD
二、新知预习
解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'．
课堂探究
二、要点探究
探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）
探究活动1
解：（1）不一定全等．
（2）不一定全等．
探究活动2
解：（1）不一定全等．
（2）不一定全等．
（3）不一定全等．
探究活动3
解：（1）不一定全等．
（2）全等．
动手试一试 解：作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A 'C '．典例精析
例1 证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD =DC．
在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）．
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）
针对训练 证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．
在△ABC和△DCF中， ∴△ABC≌△DCF（SSS）．
【变式题】 证明：（1）∵BE = CF，∴BE+EC = CF+CE，∴BC = EF．
在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．
探究点2：用尺规作一个角等于已知角
画一画 解：如图．
当堂检测
1．BF=CD 2．C
3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．
在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（SSS）．
4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．
在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）．
（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．
5．证明：连接A、B两点．在△ABD和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠D=∠C．
思维拓展
6．解： ∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴△ABH≌△ACH(SSS)，
∴△BDH≌△CDH(SSS)．
