文档内容
第 2 课时 角平分线的判定
1．掌握角平分线的判定定理．(重点)
2．会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题．(难点)
一、情境导入
中新网和田2015年2月25日电，新疆考古团队近日在斯皮尔古城及周边发现迄今为止
最早的园林之城．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森
林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m.根据这些资料，考古队很快找到了
这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．
(比例尺为1∶100000)
二、合作探究
探究点一：角平分线的判定定理
【类型一】 角平分线的判定
如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是
∠BAC的平分线．
解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定可知AD是
∠BAC的平分线．
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直
角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．
方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；
二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．
【类型二】 角平分线性质和判定的综合
第 1 页 共 4 页如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE
＝∠ADF，即①AD平分∠EDF正确；②AE＝AF正确；角平分线上的点到角的两边的距离相等，
故③正确；∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；①②③④都正确．故选
D.
方法总结：运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接
得到线段或角相等．
【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题
如图，已知：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平
分线．
解析：分别过点D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，然后利用角平分线
上的点到角两边的距离相等可知DE＝DG，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上证明．
证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，∵BD平分∠CBE，
DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴点D在∠EAG的平分线上，∴AD是
∠BAC的平分线．
方法总结：在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利
用角平分线的判定或性质解决问题．
探究点二：三角形的内角平分线
【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数
在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，
则∠BOC的度数为( )
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
第 2 页 共 4 页解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，
CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝
180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°，故选A.
方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理
即可求出∠BOC的度数．
【类型二】 三角形内角平分线的应用
已知：如图，直线l，l，l表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它
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到三条公路的距离都相等，试问：
(1)可选择的地点有几处？
(2)你能画出塔台的位置吗？
解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处．(2)作出相交组成的角的平分
线，平分线的交点就是所求的点．
解：(1)可选择的地点有4处，如图：
P、P、P、P，共4处．
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(2)能，如图，根据角平分线的性质的作三条直线相交的角的平分线，平分线的交点就是
所求的点．
方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边
距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中经常遇到．
三、板书设计
1．角平分线的判定定理．
2．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等．
本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的
基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课
堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的
性质定理和逆定理解题时，容易忽视“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需
要在今后的教学和作业中加强巩固和训练．
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