文档内容
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
教学内容 第1课时 角的平分线的性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：利用趣味性强的手作视频吸引学生的注意
力，激发学习本节可内容的兴趣，从日常生活的常识，提炼出里面的数学思
想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化
目标 成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、
验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言
表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
知识目标 2探索并证明角的平分线的性质；
3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
教学重点 探索并证明角的平分线的性质．
教学难点 证明以文字命题性质给出的角的平分线的性质.
教学准备 课件，纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
师生活动：教师播放PPT准备的简易风筝制作过
程视频，请同学们观看视频，并将视频中的风筝
设计意图：利用趣味性强
转化为如图所示的几何模型.
的手作视频吸引学生的注
探究1： 假如 BD 未能平分∠ABC，风筝在飞行
意力，激发学习本节可内
过程中会出现哪些情况？在实际制作中如何做到
容的兴趣，从日常生活的
BD 平分∠ABC ?
常识，提炼出里面的数学
探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞
思想，培养学生的数学思
行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何
维能力和归纳总结的能
做到 PE、PF 相等？
力.
师生活动：教师留时间给学生思考，回答简单问
题.再在教师引导下，总结具体需要探究的问题：
如何画出线段BD，使BD平分∠ABC；如何使线
段BD上的任意一点p，都有PE=PF.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：角平分线的作法
活动探究：拿出一个小三角形纸，按照如图所示
的步骤，动手折叠(条件不允许时，可播放PPT演
示图片). 设计意图：根据折叠的性
提问1：折痕 BD 平分∠ABC 吗?为什么呢? 质我们知道∠ABD能和
师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独 ∠CBD完全重合，所以
立思考问题并回答. 折痕 BD 平分∠ABC ，
1问题2：如果不能折叠，我们用数学作图工具， 由具体的客观事实，转化
能做出角的平分线吗? 成抽象的猜想证明，让学
生感悟数学思维解决问题
的方法.
追问：在如图所示的折叠过程中，按照先后顺序
保证了哪些条件相等，使得折痕平分 ∠ABC ?
师生活动：学生在教师的点拨下，找出使折痕平
分∠ABC的条件，独立思考问题后回答，教师板
书后顺势提问：那么可否按照折叠中先后顺序的
相等条件作图? 动手画一画！.
画一画：已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线. 设计意图：让学生运用全
师生活动：师生分 等三角形的知识和自己发
别在黑板上和练习 现的条件作图，体会数学
本上画出∠AOB， 思想的严谨，同时用尺规
学生尝试根据刚刚 作角的平分线，增强作图
发现的条件，利用 技能.
直尺和圆规作一个
角的平分线.
画一画：
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB 的平分线.
设计意图：平角作为特殊
度数的角，作平角的平分
线的方法事实上就是过直
线上一点作这条直线的垂
线的方法，这里作为推广
题，为后面垂直平分线的
知识积累作图能力.
知识点二：角平分线的性质
活动探究：在刚才折叠的基础上(在折叠状态，未
展开)将BC 自身重合对折(点 B 与点 C 重合)观
察折叠后的展开图，你发现了什么? 设计意图：通过活动操作
让学生找出使折痕BD平
分∠ABC 的客观条件，
直观的操作比知识直给更
加让学生记忆深刻，同时
提高学生的自主探索兴趣
和能力.
师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，教
师引导学生完成填空：纸上又多了两条折痕，设
为 PE 和 PF (如图)，两条折痕相交于点 P，并
且点 P 在角平分线 BD上；观察折痕与边的关
2系得到： PE ⊥ BC ， PF ⊥ AB ， PE = PF .
提问2：对于任意角的平分线是否都有这样的结
论?
测量探究：在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上
任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别
记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得
到什么结论？在 OC 上多取几点试试.
设计意图：通过活动操作
让学生发现角平分线的客
观结论，并提出猜想，提
升参与感的同时也更能让
学生接受；在教师的引导
下把猜想验证总结成数学
语言的证明，提高学生的
师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独 数学思维能力和归纳总结
立思考问题并回答，教师顺势提问：通过以上测 的能力.
量，你发现了角平分线的什么性质?学生总结猜
想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教
师引导学生验证.可进行如下操作：
1.问题：写出上述命题的题设(已知)和结论(求证).
题设：角的平分线上有一点
结论：这一点到角的两边的距离相等
2.画出图形，几何语言描述
已知：∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，
PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：PD = PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO = ∠PEO = 90°.
在 △PDO 和 △PEO 中，
∠PDO = ∠PEO，
∠DOP = ∠EOP，
OP = OP，
∴△PDO≌△PEO (AAS).
∴ PD = PE.
师生共同总结：
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离
相等.
几何语言：
∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
三、当 堂
∴ PD = PE.
练习，巩
固所学
探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞
行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何
做到 PE、PF 相等.
师生活动：学生独立思考后，小组交流完成画图
并派代表回答.
3设计意图：回扣今天的探
究主题，首尾呼应，提高
学生的作图能力，让学生
体会数学的应用价值.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，
F，DE = DF，∠FDB = 60°，则∠EBF =
°，BE = .
2. △ABC 中， ∠C 设计意图： 考查学生对
= 90°，AD 平分∠CAB，且 BC = 8，BD = 5， 角的平分线性质的掌握.
则点 D 到 AB 的距离是 .
设计意图： 考查学生运
3. 如图，已知 AD∥BC，P 是∠BAD 与∠ABC
用角的平分线的性质进行
的平分线的交点，PE⊥AB 于 E，且 PE = 3.
简单运算的能力.
求 AD 与 BC 间的距离.
设计意图： 考查学生运
用角的平分线的性质解决
实际问题的能力，锻炼学
生的发散性思维和分类讨
论的思想.
角的平分线的性质
几何语言：
板书设计
∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD = PE.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
4角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相
等的常用方法.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性
质提供了思路和方法.本节内容是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个
角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形
教学反思 的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和
全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要
模式-利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相
等.
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