文档内容
第十三章 轴对称
13．2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
学习目标：1．能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．
2．掌握作轴对称图形的方法．
3．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感．
重点：掌握作轴对称图形的方法．
难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．
自主学习
一、知识链接
1．说一说如何用尺规作图：过已知直线外一点作该直线的垂线？
2．想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法？
二、新知预习
做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的
纸，就能得到相应的右脚印．
（1）此时，右脚印和左脚印成________，它们的大小______，形状______；
（2）折痕所在直线就是它们的_________；
（3）若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________．
类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．
归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l对称的图形，这个图形与原图形
的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
三、自学自测
如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=_______．
四、我的疑惑课堂探究
一、要点探究
探究点1：轴对称变换
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开
对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折
痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对
称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的
结论.
(1) 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
(2) 对称轴是折痕所在的直线，即直线 l，它与图中的线段 PP′是什么关系？
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形
状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于
直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
典例精析
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到
图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )
动手剪一剪
图① 图② 图③ 图④
A B C D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则
∠CFD的度数为 ( )
A．20° B．30°
C．40° D．50°
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相
等．探究点2：作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
做一做：画出点A关于直线l的对称点A′．
问题2：如何画一条线段的轴对称图形？
做一做：已知线段AB，画出AB关于直线l对称的线段．
想一想：如果有一个图形（如三角形、四边形）和一条直线，如何快速画出与这个图形关
于这条直线对称的图形呢？
典例精析
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
方法总结：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点
（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原
图形的轴对称图形．
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线
成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．
方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条
直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．二、课堂小结
作图原理 对称轴是对称点连线的垂直平分线线
平分
画轴对称图形
(1) 找特征点；
(2) 作垂线；
作图方法 (3) 截取等长；
(4) 依次连线
当堂检测
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步常常是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得
∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_______．
3．如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形．4．如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴．整个图案是个什么形状？
请准确地画出它的另一半．
5．如图，画△ABC关于直线m的对称图形．
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与
△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，请在下面所给
的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．参考答案
自主学习
一、知识链接
1．解：以直线外的点为圆心,大于点到直线的距离为半径画弧，交直线于两点．再分别以
这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径在直线另一侧画弧，使两条弧相交．连接
直线外的点和这个交点，这条连线就是所求垂线．
2．解：找一组对称点，画对称点的连线，作连线的垂直平分线．
二、新知预习
（1）成轴对称
（2）直线 l 垂直平分线段 PP′
做一做
解：（1）轴对称 相等 相同
（2）对称轴
（3）垂直平分
归纳总结 形状 大小 对称点
三、自学自测 24°
四、我的疑惑
课堂探究
一、要点探究
探究点1：轴对称变换
典例精析
例1 B
例2 C
探究点2：作轴对称图形
问题1 解：作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O．
（2）在垂线上截取OA′＝OA．
点A′ 就是点A关于直线l的对称点．
问题2典例精析
例3：解：作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就
是点A关于直线l的对称点．
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ ．
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求．
例4：解：如图．
当堂检测
1．B 2．55°
3．解：如图．
4．解：如图．第4题图 第5题图
5．解：如图．
6．5
