文档内容
14．2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
教学内容 14.2.1平方差公式 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结平方差公式在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对平方差公式运算法则的研究中，了解平
核心素养
方差公式于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对平方差公式运算法则学习，在经历猜
想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学
语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解并掌握平方差公式的运算法则.
知识目标 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进
行计算.
教学重点 理解并掌握平方差公式的运算法则.
教学难点 分辨平方差公式的使用条件，并运用平方差公式运算法则进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为 a cm 的 设计意图：让学生借助已
正方形彩纸.几天后还了一张宽为 (a - 4) cm，长 有的几何知识抽象问题中
为 (a + 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸面积相等 的数量关系，巩固已学的
吗？ 整式的乘法性质，学生发
现已有知识不能解决问
题，从而激发对本节知识
的学习兴趣.
师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量
关系，学生列出整式.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：用计算结果的
知识点：平方差公式
直观展示，让学生感悟出
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规
多项式的乘法中有着特殊
律？
计算结果的算式，培养学
① ( x＋1) ( x－1)；
生的观察总结的能力.
② (m＋2) (m－2)；
③ (2x＋1)(2x－1)；
师生活动：学生独立思考，根据教师引导完成填
空，得出猜想：两个数的和与这两个数的差的
积，等于这两个数的平方差.
设计意图：学生独立计算
1完成证明，加深对平方差
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成 公式的认识，体会数学的
立？ 严谨性.
师生活动：教师列出算式，学生完成计算证明结
论.
(a + b)(a − b) = a2 − ab + ab − b2= a2 − b2.
教师总结：
平方差公式：(a + b)(a − b) = a2 − b2. 设计意图：用面积变形的
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 方法解释公式，让学生更
的平方差. 直观的感受公式的几何含
义，加深对平方差公式的
如何利用几何的形式解释平方差公式？ 记忆，培养抽象概括能
师生活动：教师播放课件准备的PPT，让学生计 力.
算正方形变形前后的面积.
→
设计意图：让学生在做题
学生通过观察可得结论：(a + b)(a − b) = a2 − 的过程中，学习如何分辨
b2
平方差公式的“a”和
“b”.
典例精析：
例1 计算：(1) (3x＋2)(3x－2)；
(2) (－x＋2y)(－x－2y).
师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)，学
生独立完成例题(2)的计算.
教师引导学生归纳总结：
应用平方差公式计算时，应注意：
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(2) 符号相同看作a，符号相反看作b，套用公式.
填一填 设计意图：强化学生分辨
平方差公式的“a”和
“b”的能力.
师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言回
答，教师予以适当的评价.
练习1. 利用平方差公式计算：
(1) (3x－5)(3x＋5)； (2) (－2a－b)(b－2a)；
(3) (－7m＋8n)(－8n－7m)． 设计意图：巩固平方差公
师生活动：学生独立完成计算，小组互相批改. 式的计算方法，提高学生
运用平方差公式解题计算
例2 利用平方差公式计算： 的能力.
(3x＋y－2)(3x＋2－y)－12＝0，求 3x＋y.
师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独
2立完成作答.
三、当堂
练习，巩 例3 计算：(1) (y + 2)(y–2)–(y–1)(y + 5) ；
固所学 (2) 102×98.
师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独
立完成作答.
设计意图：考查学生对平
方差公式的运算法则运用
三、当堂练习，巩固所学 条件掌握.
1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是 ( ) 设计意图：考查学生对平
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) 方差公式的运算法则使的
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
几何意义的掌握.
2. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，
那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的
设计意图：考查学生运用
面积，差是______．
平方差公式的运算法则、
及其几何意义进行计算的
3. 计算： 20222－2021×2023.
能力.
4. 从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为 a
m (a＞8)的正方形土地租给租户约翰．第二年，
他对约翰说：“我把这块地一边增加 8 m，另外
一边减少 8 m，变成矩形土地，继续原价租给
你，你看如何？”若是这样，你认为约翰吃亏了
吗？通过计算说明你的结论.
14.2.1平方差公式
板书设计 运算法则：(a + b)(a − b) = a2 − b2.
文字说明：两个数的 和 与这两个数的 差 的积，等于这两个数的平方差.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
“平方差公式”是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及
不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式
乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认
知规律的典型范例. 对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简
教学反思
便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、
解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提
供了方法. 因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初
中阶段的第一个公式.
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